Спирали это:

Спирали
(франц., единственное число spirale, от лат. spira, греч. speira — виток)
        плоские кривые линии, бесчисленное множество раз обходящие некоторую точку, с каждым обходом приближаясь к ней или с каждым обходом удаляясь от неё. Если выбрать эту точку за полюс полярной системы координат, то полярное уравнение С. ρ = f(φ) таково, что f(φ + 2π) > f(φ) или f(φ + 2π) < f(φ) при всех φ. В частности, С. получаются, если f(φ) — монотонно возрастающая или убывающая положительная функция. Наиболее простой вид имеет уравнение архимедовой С. (см. рис.): ρ = аφ, изученной древнегреческим математиком Архимедом (3 в. до н. э.) в связи с задачами трисекции угла и квадратуры круга в сочинении «О спиралях». Архимед нашёл площадь сектора этой С., что было одним из первых примеров квадратуры криволинейной области. Архимедова С. является подерой (см. Подера и антиподера) эвольвенты круга (см. Эволюта и эвольвента), что используется в некоторых конструкциях разводных мостов для уравновешивания переменного натяжения цепи. Если эксцентрик ограничен дугами архимедовой С. (сердцевидный эксцентрик), то он преобразует равномерное вращательное движение в равномерное поступательное, причём расстояние между диаметрально противоположными точками эксцентрика постоянно. Французский математик П. Ферма исследовал обобщённые архимедовы С. (ρ/a)n = (φ/2π)m и нашёл площадь их сектора.
         Уравнение ρ = аекφ задаёт логарифмическую С. (см. рис.). Логарифмическая С. пересекает под одним и тем же углом а все радиус-векторы, проведённые из полюса, причём ctgα = k. Это свойство логарифмической С. используется при проектировании вращающихся ножей, фрез и т. д. для достижения постоянства угла резания. Логарифмическая С. встречается также в теории спиральных приводов к гидравлическим турбинам и т. д. В теории зубчатых колёс используется возможность качения без скольжения одной логарифмической С. по другой, равной с ней, когда обе С. вращаются вокруг своих полюсов. При этом получаются зубчатые передачи с переменным передаточным числом. При стереографической проекции (См. Стереографическая проекция) плоскости на сферу логарифмической С. переходит в локсодромию (кривую, пересекающую все меридианы под одним и тем же углом). Определение длин дуг логарифмической С. дано итал. учёным Э. Торричелли. Длина дуги логарифмической С. пропорциональна разности длин радиус-векторов, проведённых в концы дуги, точнее равна Каустическая поверхность) логарифмической С. являются логарифмическими С. При вращении вокруг полюса логарифмической С. получается кривая, гомотетичная (см. Гомотетия) исходной. При инверсии (См. Инверсия) логарифмическая С. переходит в логарифмическую С.
         Из других С. практическое значение имеет Корню С. (или клотоида), применяемая при графическом решении некоторых задач дифракции (см. рис.). Параметрическое уравнение этой С. имеет вид:
         ,
         Корню С. является идеальной переходной кривой для закругления железнодорожного пути, так как её радиус кривизны возрастает пропорционально длине дуги. С. являются также эвольвенты замкнутых кривых, например эвольвента окружности.
         Названия некоторым С. даны по сходству их полярных уравнений с уравнениями кривых в декартовых координатах, например параболическая С. (см. рис.): (а - ρ)2 = bφ, гиперболическая С.(см. рис.): ρ = а/φ. К С. относятся также жезл (см. рис.): ρ2 = a/φ и si-ci-cпираль, параметрические уравнения которой имеют вид:
        
        
         [si (t) и ci (t) — Интегральный синус и интегральный косинус]. Кривизна si-ci-cпирали изменяется с длиной дуги по закону показательной функции. Такие С. применяют в качестве профиля для лекал.
         Напоминает С. кривая рис.). Она бесконечное множество раз проходит через полюс, причём каждый следующий завиток лежит в предыдущем.
         С. встречаются также при рассмотрении особых точек в теории дифференциальных уравнений (см. Особые точки (См. Особая точка)).
         С. иногда называют также пространственные кривые, делающие бесконечно много оборотов вокруг некоторой оси, например винтовая линия.
         Лит. см. при ст. Линия.
        Архимедова спираль.
        Архимедова спираль.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Спирали" в других словарях:

  • СПИРАЛИ — (от греч. speira виток) кривые, закручивающиеся вокруг точки на плоскости (плоские спирали), напр. архимедова спираль, гиперболическая спираль, логарифмическая спираль, или вокруг оси (пространственная спираль), напр. винтовая линия …   Большой Энциклопедический словарь

  • СПИРАЛИ — плоские кривые, к рыс обычно обходят вокруг одной (или нескольких точек), приближаясь или удаляясь от нее. Среди С. выделяют алгебраич. С. и псевдоспирали. Алгебраические спирали спирали, уравнения к рых в полярных координатах являются… …   Математическая энциклопедия

  • спирали — (от греч. spéira  виток), кривые, закручивающиеся вокруг точки на плоскости (плоские спирали), например, архимедова спираль, гиперболическая спираль, логарифмическая спираль, или вокруг оси (пространственная спираль), например, винтовая линия. *… …   Энциклопедический словарь

  • СПИРАЛИ — (от греч. speira виток), кривые, закручивающиеся вокруг точки на плоскости (плоские С.), напр. архимедова спираль, гиперболич. спираль, логарифмич. спираль, или вокруг оси (пространств. С.), напр. винтовая линия …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Спирали — …   Википедия

  • СПИРАЛИ РОСТА — тончайшие скульптурные образования на гранях к лов. по которым происходит нарастание вещества. В центре С. р. обычно находится некоторый дефект в виде незначительного смещения мельчайших участков к ла друг относительно друга (винтовая дислокация) …   Геологическая энциклопедия

  • Спирали в фигурном катании — Мишель Кван на Чемпионате США по фигурному катанию в 2003 году. Спираль  обязательный элемент женского и парного …   Википедия

  • Спирали архимедова гиперболическая логарифмическая — см. Кривые; на приложенной к этой статье таблице эти спирали изображены фигурами 7, 8, 11 …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Спирали архимедова, гиперболическая, логарифмическая — см. Кривые; на приложенной к этой статье таблице эти спирали изображены фигурами 7, 8, 11 …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • спирали Эри — Erio spiralės statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Airy spirals vok. Airysche Spiralen, f rus. спирали Эри, f pranc. spirales d’Airy, f …   Fizikos terminų žodynas

Книги

  • Живые спирали, Сидман, Джойс. Оттолкнувшись от малого – маленькой улитки, которая тащит свой домик, закрученный спиралью – можно научить быть внимательным ко всему, что тебя окружает, и полюбить этот мир. Приглядитесь,… Подробнее  Купить за 466 руб
  • Спирали жизни, Поляков, Владимир В.. После публикации первой книги стихов «Конфузы бытия» прошло менее года, но время движется неумолимо. И автор издаёт вторую книгу — «Спирали жизни». Исходя из содержания стихов, название… Подробнее  Купить за 384 руб
  • Виток спирали или Круг замкнулся, Ситева Ян. "Виток спирали или Круг замкнулся" -продолжение романа Яна Ситева,"Виток спирали, или Приоткрывая завесу"Мастера и Маргариты"".Герой романа Максим Власов… Подробнее  Купить за 341 руб
Другие книги по запросу «Спирали» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»