Спинорное исчисление это:

Спинорное исчисление
        математическая теория, изучающая величины особого рода — Спиноры. При изучении физических величин их относят обычно к той или иной системе координат. В зависимости от закона преобразования этих величин при переходе от одной системы координат к другой различают величины различных типов (Тензоры, псевдотензоры). При изучении явления Спина электрона было обнаружено, что существуют физические величины, не принадлежащие к ранее известным типам (например, эти величины могут быть определены лишь с точностью до знака, т. к. при повороте системы координат на 2π вокруг некоторой оси все компоненты этих величин меняют знак). Такие величины были рассмотрены ещё в 1913 Э. Картаном в его исследованиях по теории представлений групп и вновь открыты в 1929 Б. Л. Варденом в связи с исследованиями по квантовой механике. Он назвал эти величины спинорами.
         Спиноры первой валентности задаются двумя комплексными числами (ξ1, ξ2 ), причём в отличие, например, от тензоров, для которых различные совокупности чисел задают различные тензоры, для спиноров считают, что совокупности (ξ1, ξ2) и (—ξ1, —ξ2) определяют один и тот же спинор. Это объясняется законом преобразования спиноров при переходе от одной системы координат к другой. При повороте системы координат на угол θ вокруг оси с направляющими косинусами cosχ1, cosχ2, cosχ3 компоненты спинора преобразуются по формулам
         где
        где
         β = v + ip,
        
         В частности, при повороте системы координат на угол 2π, возвращающем её в исходное положение, компоненты спинора меняют знак, что объясняет тождественность спиноров (ξ1, ξ2) и (—ξ1, —ξ2). Примером спинорной величины может служить Волновая функция частицы со спином 1/2 (например, электрона).
         Матрица Унитарная матрица).
         К спинорам относят и величины, компоненты которых 1, ξ2). Матрица преобразования этих величин имеет вид
         Пусть Oxyz и 0'х'у'z' — две системы координат с параллельными осями, причём O'x'y'z' движется относительно Охуz со скоростью v = cthθ (где с — скорость света) в направлении, образующем с осями координат углы χ1, χ2, χ3. При Лоренца преобразованиях, соответствующих переходу от Oxyz к O'x'y'z', компоненты спинора преобразуются по формулам
        
        где
         β = v + ip,
        
        Если рассматривают преобразования Лоренца для случая, когда оси координат непараллельны, то матрица о преобразования компонент спинора может быть любой комплексной матрицей второго порядка, определитель которой равен единице, — унимодулярной матрицей.
         Наряду с введёнными выше контравариантными компонентами ξ1, ξ2 спинора, можно ввести ковариантные компоненты ξ1, ξ2 положив 2 = ξ1, ξ1 = -ξ2. Ковариантные компоненты преобразуются матрицей
         Спинорная алгебра строится аналогично обычной тензорной алгебре (см. Тензорное исчисление). Спинором валентности r (или спинтензором) называется совокупность 2r комплексных чисел r компонент спиноров первой валентности, т. е. как 1 и λ2 называется спинор
        
         В спинорной алгебре часто используются тождества
        
        
         В квантовой механике важную роль играет исследование систем линейных дифференциальных уравнений, связывающих величины спинорного типа, которые остаются инвариантными при унимодулярных преобразованиях, т. к. только такие системы уравнений релятивистски инвариантны. Наиболее важны приложения спинорного анализа к теории уравнений Максвелла и Дирака. Запись этих уравнений в спинорной форме позволяет сразу установить их релятивистскую инвариантность, установить характер преобразования входящих в них величин. Спинорная алгебра находит также приложения к квантовой теории химической валентности. Теория спиноров в пространствах высшего числа измерений связана с представлениями групп вращений многомерных пространств. С. и. связано также с некоторыми вопросами неевклидовой геометрии.
         Лит.: Румер Ю. Б., Спинорный анализ, М. — Л., 1936; Картан Э., Теория спиноров, пер. с франц., М., 1947; Ландау Л., Лифшиц Е., Квантовая механика, ч. 1, М. — Л., 1948 (Теоретическая физика, т. 5, ч. 1 ); Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; его же, Теория спиноров, «Успехи математических наук», 1955, т. 10, в. 2(64).

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Спинорное исчисление" в других словарях:

  • спинорное исчисление — spinorinis skaičiavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. spinor calculus vok. Spinorrechnung, f rus. спинорное исчисление, n pranc. calcul des spineurs, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Спинор — (англ. spin вращаться) специальное обобщение понятия вектора, применяемое для лучшего описания группы вращений евклидова или псевдоевклидова пространства. Смысл спинорного описания пространства V построение вспомогательного комплексного… …   Википедия

  • Спинор — (от англ. spin вращаться)         математическая величина, характеризующаяся особым законом преобразования при переходе от одной системы координат к другой. С. применяются в различных вопросах квантовой механики, в теории представлений групп и т …   Большая советская энциклопедия

  • СПИНОР — элемент пространства спинорного представления. Напр., если Q невырожденная квадратичная форма в и мерном пространстве Vнад полем k, имеющая максимальный индекс Витта т=[n/2] (последнее условие всегда выполнено, если поле kалгебраически замкнуто) …   Математическая энциклопедия

  • Пенроуз, Роджер — …   Википедия

  • Пенроуз Роджер — Роджер Пенроуз Roger Penrose Ученый, работающий в области математики, физики; автор теории твисторов Дата рождения: 8 августа …   Википедия

  • Пенроуз Р. — Роджер Пенроуз Roger Penrose Ученый, работающий в области математики, физики; автор теории твисторов Дата рождения: 8 августа …   Википедия

  • Роджер Пенроуз — Roger Penrose Ученый, работающий в области математики, физики; автор теории твисторов Дата рождения: 8 августа …   Википедия

  • Риндлер, Вольфганг — Вольфганг Риндлер Wolfgang Rindler …   Википедия

  • Spinorrechnung — spinorinis skaičiavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. spinor calculus vok. Spinorrechnung, f rus. спинорное исчисление, n pranc. calcul des spineurs, m …   Fizikos terminų žodynas

Книги

  • Спинорный анализ., Румер Ю.Б.. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. Книга рассматривает спинорное исчисление это математическая теория, изучающая величины особого рода -… Подробнее  Купить за 1950 руб


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»