Софокусные кривые это:

Софокусные кривые
        конфокальные кривые [от лат. con (cum) — с, вместе и Фокус], Линии второго порядка, имеющие общие фокусы. Если F и F'— две данные точки плоскости, то через каждую точку плоскости проходит один эллипс и одна гипербола, имеющие F и F' своими фокусами (рис. 1).
         Каждый эллипс ортогонален любой софокусной с ним гиперболе, т. е. пересекается с ней (в четырёх точках) под прямым углом (углом между двумя кривыми в точке пересечения называется угол между их касательными). Всё множество софокусных эллипсов и гипербол в надлежащей системе координат определяется уравнением
        (*)
         (*)
        где с — расстояние фокусов от начала координат, а λ — переменный параметр. При λ > с2 это уравнение определяет эллипс, при 0< λ< с2 гиперболу (при λ < 0 — мнимую линию 2-го порядка). Если один из фокусов стремится к бесконечности, то в пределе получаются два семейства софокусных парабол (рис. 2); любые две параболы, относящиеся к разным семействам, также ортогональны друг другу. При помощи софокусных эллипсов и гипербол на плоскости вводится система т. н. эллиптических координат (См. Эллиптические координаты). Именно, если М (х, у)произвольная точка плоскости, то, подставляя ее координаты х и у в уравнение (*), получим квадратное уравнение для λ; корни его λ1, λ2 называются эллиптическими координатами точки М. Сами софокусные эллипсы и гиперболы составляют координатную сеть эллиптической координатной системы, т. с. определяются уравнениями λ = const. λ2 = const.
        Рис. 1 к ст. Софокусные кривые.
        Рис. 1 к ст. Софокусные кривые.
        Рис. 2 к ст. Софокусные кривые.
        Рис. 2 к ст. Софокусные кривые.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Софокусные кривые" в других словарях:

  • СОФОКУСНЫЕ КРИВЫЕ — кривые 2 го порядка, имеющие общие фокусы …   Большой Энциклопедический словарь

  • софокусные кривые — кривые 2 го порядка, имеющие общие фокусы. * * * СОФОКУСНЫЕ КРИВЫЕ СОФОКУСНЫЕ КРИВЫЕ, кривые 2 го порядка, имеющие общие фокусы …   Энциклопедический словарь

  • СОФОКУСНЫЕ КРИВЫЕ — кривые 2 го порядка, имеющие общие фокусы …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • СОФОКУСНЫЕ КРИВЫЕ — конфокальные кривые, линии 2 го порядка, имеющие общие фокусы. Если Fи F две данные точки плоскости, то через каждую точку плоскости проходит один эллипс и одна гипербола, имеющие Fи F своими фокусами (рис. 1). Каждый эллипс ортогонален любой… …   Математическая энциклопедия

  • Софокусные кривые — (Confocales). В статье Кривые (см.) упоминалось о конфокальной или софокусной сети эллипсов и гипербол и на листе I, где приведены виды различных кривых, на черт. 12, изображена такая сеть, состоящая из системы эллипсов, имеющих общие фокусы, и… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Конфокальные кривые —         [от лат. con (cum) вместе, сообща и focus (в математике) фокус, буквально очаг], кривые, имеющие общие фокусы. См. Софокусные кривые …   Большая советская энциклопедия

  • КОНФОКАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ — то же, что софокусные кривые …   Математическая энциклопедия

  • Эллиптические координаты —         координаты, связанные с семейством софокусных эллипсов и гипербол (см. Софокусные кривые). Э. к. точки М и её декартовы координаты х, у связаны соотношениями х = с chu cos v, у = с shu sin v …   Большая советская энциклопедия

  • ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР — устройство, в к ром могут возбуждаться стоячие или бегущие эл. магн. волны оптич. диапазона. О. р. представляет собой совокупность неск. зеркал и явл. открытым резонатором, в отличие от большинства объёмных резонаторов, применяемых в диапазоне… …   Физическая энциклопедия

  • Открытый резонатор —         колебательная система, образованная совокупностью зеркал, в которой могут возбуждаться и поддерживаться слабо затухающие электромагнитные колебания оптических и СВЧ диапазонов с излучением в свободное пространство. Применяется в качестве… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»