Состояний пространство

        динамической системы, пространство, каждой точке которого (т. н. изображающей точке) однозначно соответствует определённое состояние рассматриваемой динамической системы (См. Динамическая система) (в некоторых обобщённых координатах (См. Обобщённые координаты)). Каждому процессу изменения состояния системы (её движению в этих координатах) соответствует определённая траектория перемещения изображающей точки в пространстве. Понятием С. п. наиболее часто пользуются при исследовании движения динамических систем в небесной механике, теории колебаний и теории автоматического управления.

         Во многих технических, биологических и экономических системах соответствующие обобщённые координаты исследуемой системы могут принимать лишь дискретные значения. Состояния таких систем также должны рассматриваться как дискретные, а их изображающие точки — принадлежащими дискретному С. п. Изменению состояния таких систем (их движению) соответствуют последовательные скачки изображающей точки из одного положения в другое.

         Для изображения состояний систем, содержащих распределённые в пространстве параметры (координаты), при котором обеспечивалось бы однозначное соответствие между состоянием системы (в этих координатах) и положением изображающей точки, пространства с конечным числом измерений (координат) уже недостаточно. Пример такой системы — тело, состояние которого характеризуется его температурным полем. Геометрический образ состояния такой системы в виде точки может быть получен только в пространстве с бесконечным числом измерений. С. п. — частный случай фазового пространства (См. Фазовое пространство).