Собственные функции это:

Собственные функции
        понятие математического анализа. При решении многих задач математической физики (в теории колебаний, теплопроводности и т.д.) возникает необходимость в нахождении не равных тождественно нулю решений однородных линейных дифференциальных уравнений L (y) = λу, удовлетворяющих тем или иным краевым условиям. Такие решения называют С. ф. задачи, а соответствующие значения λ — собственными значениями (См. Собственные значения). Если дифференциальное уравнение с соответствующими краевыми условиями самосопряжённое (см. Самосопряжённое дифференциальное уравнение), то его собственные значения действительны, а С. ф., соответствующие различным собственным значениям, ортогональны. Если дифференциальное уравнение рассматривается на конечном отрезке и его коэффициенты не имеют на этом отрезке особенностей, то множество С. ф. счётно (задача имеет дискретный спектр); знание С. ф. и соответствующих собственных значений позволяет тогда при некоторых условиях получить решение задачи в виде ряда по С. ф. (см. Фурье метод). Если же уравнение рассматривается на бесконечном промежутке или его коэффициенты имеют особенности (например, если коэффициент при старшей производной обращается в нуль), может существовать континуум С. ф., и вместо разложения в ряд получается разложение в интеграл по С. ф., аналогичное представлению в виде Фурье интеграла. В этом случае говорят, что задача имеет непрерывный спектр. Многие специальные функции (Ортогональные многочлены и др.) служат С. ф. некоторых уравнений.
         В теории интегральных уравнений С. ф. ядра К (х, у) называют функцию, удовлетворяющую при некотором значении λ уравнению
        .
        .
         Всякое симметрическое непрерывное ядро имеет С. ф. В этом случае всякая функция, представимая в виде
        ,
        ,
         может быть разложена в ряд по С. ф. Если ядро имеет особенности или задано в бесконечной области, то может также возникнуть непрерывный спектр.
         Наиболее общим образом С. ф. можно определить как Собственные векторы линейных операторов в линейных функциональных пространствах. В квантовой механике С. ф. оператора, отвечающего какой-либо физической величине (см. Операторы в квантовой теории), соответствуют состояниям системы, в которых данная физическая величина имеет определённое значение.
         Иногда С. ф. называют также фундаментальными функциями, характеристическими функциями и т.д.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Собственные функции" в других словарях:

  • СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ — оператора, действующего в функциональном пространстве, ненулевые ф ции , переводящиеся оператором А в пропорциональные им: Комплексное либо вещественное число наз. собственным значением оператора А. В гильбертовомпространстве ф цийиа множестве …   Физическая энциклопедия

  • СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ — понятие математического анализа, возникшее при нахождении не равных тождественно нулю решений однородных линейных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих тем или иным однородным краевым условиям. Такие решения называются собственными… …   Большой Энциклопедический словарь

  • собственные функции — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN eigen functions …   Справочник технического переводчика

  • собственные функции — понятие математического анализа, возникшее при нахождении не равных тождественно нулю решений однородных линейных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих тем или иным однородным краевым условиям. Такие решения называют собственной функцией… …   Энциклопедический словарь

  • СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ — понятие матем. анализа, возникшее при нахождении не равных тождественно нулю решений однородных линейных дифференц. ур ний, удовлетворяющих тем или иным однородным краевым условиям. Такие решения наз. С. ф. данной задачи …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Собственные функции — …   Википедия

  • СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ; — численные методы нахождения методы вычисления собственных значений и соответствующих собственных функций дифференциальных операторов. Колебания упругих ограниченных тел описываются уравнением где нек рое дифференциальное выражение. Если решение… …   Математическая энциклопедия

  • Собственные значения —         линейного преобразования или оператора А, числа λ, для которых существует ненулевой вектор х такой, что Ах = λх; вектор х называется собственным вектором (См. Собственные векторы). Так, С. з. дифференциального оператора L (y) с заданными… …   Большая советская энциклопедия

  • СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ — численные методы нахождения методы вычисления полного спектра интегрального оператора или его части (чаще всего ставится задача отыскания одного двух минимальных или максимальных по модулю собственных значений). Сопутствующей задачей часто бывает …   Математическая энциклопедия

  • Функции микроэкономики — Функция микроэкономики По аналогии с фундаментальной экономической теорией применительно к современной микроэкономике есть резон выделять познавательную, теоретическую, методологическую, практическую и идеологическую функции. Само название первой …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Собственные функции» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»