Случайных процессов прогнозирование
- Случайных процессов прогнозирование
-
предсказание значения случайного процесса (См.
Случайный процесс) в некоторый будущий момент времени по наблюдённым значениям этого процесса (или, более общо, какого-либо статистически с ним связанного процесса — например суммы прогнозируемого процесса с искажающими наблюдения случайными помехами, т. е. с «шумом») в прошлом и настоящем. Практически во всех представляющих интерес ситуациях предсказываемое значение процесса
X (
t) в момент
t = t1 не может быть точно определено по имеющимся данным наблюдений и можно лишь добиваться, чтобы случайная ошибка прогноза Δ
= X (
t1)
- X1(
t1) [где
X1(
t1)
— предсказанное значение
X (
t1)] в среднем была бы по возможности наименьшей. В теории С. п. п. оптимальным (наилучшим) обычно считается прогноз, для которого минимально математическое ожидание квадрата ошибки Δ; такой оптимальный прогноз совпадает с условным математическим ожиданием случайной величины
X (
t1)
при условии, что наблюдаемые величины, по которым строится прогноз, принимают фиксированные (известные из наблюдений) значения. Большое место в теории С. п. п. занимает теория оптимального линейного С. п. п., посвященная методам нахождения линейной функции от данных наблюдений такой, что для неё средний квадрат её отклонения от
X (
t1) меньше, чем для всех других линейных функций; в ряде практически важных случаев такое оптимальное линейное С. п. п. совпадает с общим оптимальным С. п. п.
Общая теория оптимального линейного С. п. п. для стационарных случайных процессов была разработана А. Н.
Колмогоровым и Н.
Винером. Большое развитие получила также теория оптимального (и линейного, и общего нелинейного) прогнозирования процессов, являющихся компонентами марковских случайных процессов.
Лит.: Колмогорова. Н., Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей, «Изв. АН СССР. Сер. математическая», 1941, т. 5, №1; Дуб Дж., Вероятностные процессы, пер. с англ., М., 1956; Розанов Ю. А., Стационарные случайные процессы, М., 1963; Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н., Статистика случайных процессов. Нелинейная фильтрация и смежные вопросы, М., 1974; Бокс Дж., Дженкинс Г., Анализ временных рядов. Прогноз и управление, пер. с англ., в. 1—2, М., 1974; Wiener N., Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series, N. Y., 1949.
А. М. Яглом.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.
Полезное
Смотреть что такое "Случайных процессов прогнозирование" в других словарях:
СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ — случайных процессов экстраполяция, задача об оценке значении случайного процесса X(t)в будущем t>s по его наблюдаемым значениям до текущего момента времени s. Обычно имеют в виду экстраноляционную оценку для к рой среднеквадратичная ошибка… … Математическая энциклопедия
Статистический анализ случайных процессов — раздел математической статистики, посвященный методам обработки и использования статистических данных, касающихся случайных процессов (См. Случайный процесс) (т. е. функций X (t) времени t, определяемых с помощью некоторого испытания и… … Большая советская энциклопедия
прогнозирование — ПРОГНОЗИРОВАНИЕ (от греч. prognosis предузнавание) рассуждение, направляемое вопросом: «Какое событие (явление, ситуация, свойство, процесс) возможно, если имеет место ситуация q?». Термин «П.» традиционно связывали с терминами… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки
ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ — математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных к. л. образом с первыми. Утверждение о том, что к. л. событие наступает с вероятностью, равной, напр., 1/2, еще не… … Математическая энциклопедия
Эконометрика как наука — Эконометрика наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. Определение предмета эконометрики было дано в уставе… … Википедия
Экономическая статистика — Эконометрика наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. Определение предмета эконометрики было дано в уставе… … Википедия
Эконометрика — Эконометрика наука, изучающая количественные и качественные экономические взаимосвязи с помощью математических и статистических методов и моделей[1]. Современное определение предмета эконометрики было выработано в уставе Эконометрического… … Википедия
Теория вероятностей — График плотности вероятности нормального распределения одной из важнейших функций, изучаемых в рамках теории вероятностей … Википедия
Вероятностей теория — Теория вероятностей раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Содержание 1 История 2 Основные понятия теории 3 См. также … Википедия
Надёжность — изделия, свойство изделия сохранять значения установленных параметров функционирования в определённых пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, хранения и транспортирования. Н.… … Большая советская энциклопедия