Симпсона формула это:

Симпсона формула
        формула для приближённого вычисления определённых интегралов, имеющая вид:
        ,
        ,
         где h = (b — а)/2n; fi, = f (a + ih), i = 0, 1, 2,..., 2n. С. ф. называют иногда формулой парабол, т. к. вывод этой формулы основан на замене подынтегральной функции f (x) на каждом из отрезков [a + 2hk, а + 2h (k + 1)], k = 0, 1,..., n — 1, соответствующим интерполяционным многочленом второй степени (см. Интерполяционные формулы); геометрически это означает, что кривая, описываемая уравнением у = f (x), заменяется близкой к ней кривой, состоящей из отрезков парабол. Погрешность, возникающая в результате применения С. ф., равна
        ,
        ,
         где а ≤ ξ ≤ b. Если подынтегральная функция f (x) — многочлен степени m ≤ 3, то С. ф. является не приближённой, а точной, так как в этом случае f IV (x) ≡ 0.
         С. ф. названа по имени Т. Симпсона, получившего её в 1743, хотя эта формула была известна ранее, например Дж. Грегори (1668).
         О других формулах для приближённого вычисления определённых интегралов см. в ст. Приближённое интегрирование.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Симпсона формула" в других словарях:

  • СИМПСОНА ФОРМУЛА — (формула парабол) формула для приближенного вычисления определенных интегралов (квадратурная формула), Названа по имени Т. Симпсона (1743) …   Большой Энциклопедический словарь

  • Симпсона формула — формула парабол, формула для приближённого вычисления определённых интегралов (квадратурная формула), имеющая вид , где h = (b–a)/2n, fk = f(а + kh), k = 0, 1, 2, ..., 2n. Названа по имени Т. Симпсона (1743). * * * СИМПСОНА ФОРМУЛА СИМПСОНА… …   Энциклопедический словарь

  • СИМПСОНА ФОРМУЛА — (формула парабол), формула для приближённого вычисления определ. интегралов (квадратурная формула), имеющая вид где А = (b а)/2n, fk = f(a + kh), k = 0, 1, 2, ..., 2n. Названа по имени Т. Симпсона (1743) …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • СИМПСОНА ФОРМУЛА — частный случай Ньютона Котеса квадратурной формулы, в к рой берутся три узла: Пусть промежуток [а, b]разбит на пчастичных промежутков [xi, xi+1], i=0, 1, 2, ..., n 1, длины h=(b а)/п, при этом n считается четным числом, и для вычисления интеграла …   Математическая энциклопедия

  • Симпсона формула — …   Википедия

  • Формула Симпсона — Суть метода  аппроксимация функции f (x) (синий график) квадратичным полиномом P (x) (красный) Формула Симпсона (также …   Википедия

  • Формула прямоугольников — Определённый интеграл как площадь фигуры Численное интегрирование (историческое название: квадратура)  вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое), основанное на том, что величина интеграла численно равна площади… …   Википедия

  • Формула трапеций — Определённый интеграл как площадь фигуры Численное интегрирование (историческое название: квадратура)  вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое), основанное на том, что величина интеграла численно равна площади… …   Википедия

  • КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА — формула, служа щая для приближённого вычисления определ. интегралов по значениям подынтегральной функции в конечном числе точек. Примеры К. ф. прямоугольников формула, трапеций формула, Симпсона формула …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • квадратурная формула — формула, служащая для приближённого вычисления определенных интегралов по значениям подынтегральной функции в конечном числе точек. Примеры квадратурной формулы  прямоугольников формула, трапеций формула, Симпсона формула. * * * КВАДРАТУРНАЯ… …   Энциклопедический словарь

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»