Силлогистика

(от греч. syllogistikós — выводящий умозаключение)

        теория логического вывода, исследующая умозаключения, состоящие из т. н. категорических высказываний (См. Высказывание) (суждений (См. Суждение)): общеутвердительных («всякое S есть Р»), общеотрицательных («ни одно S не есть Р»), частноутвердительных («некоторое S есть Р») и частноотрицательных («некоторое S не есть Р»). В С. рассматриваются, например, выводы заключения из одной посылки (т. н. непосредственные умозаключениями (См. Непосредственное умозаключение) «сложные силлогизмы», или Полисиллогизмы, имеющие не менее трёх посылок. Однако основное внимание С. уделяет теории категорического Силлогизма, имеющего ровно две посылки и одно заключение указанного вида. Классификацию различных форм (Модусов) силлогизмов и их обоснование дал основатель логики как науки Аристотель. В дальнейшем С. усовершенствовалась различными школами античных (перипатетики, стоики) и средневековых логиков. Несмотря на ограниченный характер применения, отмечавшийся ещё Ф. Бэконом, Р. Декартом, Дж. С. Миллем (См. Милль) и другими учёными, С. долгое время являлась неотъемлемым традиционным элементом «классического» гуманитарного образования, из-за чего её часто называют традиционной логикой. С созданием исчислений (См. Исчисление) математической логики роль С. стала весьма скромной. Оказалось, в частности, что почти всё её содержание (а именно все выводы, не зависящие от характерного для С. предположения о непустоте предметной области (См. Предметная область)) может быть получено средствами фрагмента исчисления Предикатов — т. н. одноместного исчисления предикатов. Получен также (начиная с Я. Лукасевича, 1939) ряд аксиоматических изложений С. в терминах современной математической логики.

         Лит.: Аристотель, Аналитики, первая и вторая, пер. с греч., Л., 1952; Бэкон Ф., Новый органон, пер. с англ., Л., 1935; Декарт Р., Избр. произв., пер. с франц., М., 1950; Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947, гл. II, § 3; Лукасевич Я., Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики, пер. с англ., М., 1959; Бурбаки Н., Очерки по истории математики, пер. с франц., М., 1963; Калбертсон Д ж., Математика и логика цифровых устройств, пер. с англ., М., 1965, гл. 5; Субботин А. Л., Теория силлогистики в современной формальной логике, М., 1965; его же, Традиционная и современная формальная логика, М., 1969.