Секвенций исчисление это:

Секвенций исчисление
(позднелатинское sequentia — последовательность, следствие)
        секвенциальные исчисления, исчисления способов заключений, модификации понятия логического исчисления (См. Исчисление), в которых основными объектами преобразования являются не формулы, а т. н. секвенции, т. е. выражения вида A1,..., AlB1,..., Bm, где → аналогична знаку выводимости, A1,..., Al и B1,..., Bm — произвольные формулы; первые — образующие антецедент секвенции, вторые — её сукцедент. При l, m ≥ 1 секвенция A1,..., AlB1,... Bm интерпретируется как формула
         A1&... &A1 B1 ∨...∨ Bm.
         (& — знак конъюнкции, ⊃ — импликации, ∨ — дизъюнкции, см. Логические операции), секвенция с пустым антецедентом интерпретируется как истина, а секвенция с пустым сукцедентом — как ложь (и, следовательно, секвенция →, состоящая из одной стрелки, — как противоречие). Аксиомами (исходными секвенциями) в С. и. являются все секвенции вида С С (и только они). Правила вывода делятся на т. н. структурные и логические. Первые кодифицируют допустимые изменения «формульного состава» антецедента и сукцедента, вторые — введение в секвенции различных логических символов. Структурные правила — это «уточнение» (добавление произвольной формулы к антецеденту или сукцеденту), «сокращение» (вычёркивание повторяющихся формул), перестановка произвольных формул в антецеденте или сукцеденте, а также «сечение»
        
        
         (латинскими буквами обозначаются произвольные формулы, греческими — строчки формул, разделённых запятыми, над чертой пишется посылка правила, под чертой — заключение). Логические правила вывода имеют для секвенциального классического исчисления высказываний (См. Исчисление высказываний) следующий вид:
        
        ;
        
        
        
        
        
        
        
        
         Если и структурные, и логические правила вывода ограничить условием, согласно которому в сукцеденте каждой секвенции должно быть не более одной формулы, то получим секвенциальное интуиционистское исчисление высказываний: это условие оказывается достаточным для невыводимости в С. и. исключенного третьего принципа (См. Исключённого третьего принцип) (а также закона снятия двойного отрицания). Секвенциальное Исчисление предикатов получается присоединением к предыдущим правилам ещё двух пар правил введения Кванторов общности и существования.
         Основной результат немецкого математика Г. Генцена состоит в установлении возможности приведения каждого вывода в С. и. к «нормальной форме», не содержащей применений правила сечения и тем самым представляющей в некотором смысле «прямой» вывод. Из многочисленных приложений этого результата особенно важны доказательства непротиворечивости (См. Непротиворечивость) арифметических формальных систем, использующие математическую технику, выходящую за рамки гильбертовского финитизма (см. Аксиоматический метод, Метаматематика), и тем самым обходящие в известном смысле трудности, обусловленные теоремой К. Гёделя (См. Гёдель) о неполноте формальной арифметики. Эта же основная теорема Генцена лежит в основе большинства алгоритмов выводимости для логических и логико-математических исчислений (см. Разрешения проблема), чем и обусловлена исключительная важность С. и. для интенсивно развивающихся исследований в области машинного поиска логического вывода, являющихся важным примером моделирования (См. Моделирование) интеллектуальной деятельности человека.
         Лит.: Генцен Г., Исследования логических выводов, пер. с нем., в кн.: Математическая теория логического вывода, М, 1967, с. 9—74; его же. Непротиворечивость чистой теории чисел, там же, с. 77—153; его же, Новое изложение доказательства непротиворечивости для чистой теории чисел, там же, с. 154—90; Карри Х. Б Основания математической логики. пер. с англ., М., 1969, гл. 5С, 6B, 7B и 8B; Алгорифм машинного поиска естественного логического вывода в исчислении высказываний, М. — Л., 1965.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Секвенций исчисление" в других словарях:

  • СЕКВЕНЦИЙ ИСЧИСЛЕНИЕ — (от лат. sequentia последовательность) введенная в рассмотрение нем. математиком Г. Генценом (1934 35) разновидность понятия формальной системы (исчисления). В отличие от наиболее распространенного типа гильбертовских формальных систем, в… …   Философская энциклопедия

  • СЕКВЕНЦИЙ ИСЧИСЛЕНИЕ — одна из формулировок предикатов исчисления. Благодаря удобной форме вывода С. и. находит широкое применение в доказательств теории, основаниях математики, при автоматич. поиске вывода. С. и. было предложено Г. Генценом в 1934 (см. [1]). Ниже… …   Математическая энциклопедия

  • ИСЧИСЛЕНИЕ СЕКВЕНЦИЙ —     ИСЧИСЛЕНИЕ СЕКВЕНЦИЙ одна из основных форм представления логических систем, применяемая в логике наряду с аксиоматическими системами (гильбертовского типа) и системами натурального (естественного) вывода. Термин “секвенция” происходит от… …   Философская энциклопедия

  • ИСЧИСЛЕНИЕ — (формальная система) система символов, основными компонентами которой являются: 1) алфавит (совокупность элементарных символов букв. цифр, скобок и т.п.), 2) правила построения формул из символов алфавита, 3) аксиомы (исходные доказуемые формулы) …   Философская энциклопедия

  • Логическое исчисление —         Исчисление (формальная система), интерпретируемое в терминах какого либо фрагмента дедуктивной логики (См. Логика). Различные Л. и. служат базой для построения более богатых «нелогических» (например, математических) теорий. Примерами Л. и …   Большая советская энциклопедия

  • ПРЕДИКАТОВ ИСЧИСЛЕНИЕ — формальная аксиоматич. теория; исчисление, предназначенное для описания логических законов, справедливых для любой непустой области объектов с произвольными заданными на этих объектах предикатами (т. в. свойствами и отношениями). Для формулировки …   Математическая энциклопедия

  • ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — см. Логистика. Философский энциклопедический словарь. 2010. ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ исчисление ( …   Философская энциклопедия

  • ПРЕДИКАТОВ ИСЧИСЛЕНИЕ — общее название исчислений математической логики, являющихся формализацией тех разделов совр. логики, к рые изучают субъектно предикатную структуру предложений (высказываний), понимаемую в более широком, чем в традиц. логике, смысле: помимо теории …   Философская энциклопедия

  • НАТУРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — (исчисление естественного в ы в о д а) – общее название логич. исчислений [введенных и впервые описанных нем. логиком и математиком Г. Генценом (1934) и польским логиком С. Яськовским (1934) с целью формализации процесса логич. вывода ], более… …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ — раздел логики, в котором изучаются истинностные взаимосвязи между высказываниями. В рамках данного раздела высказывания (пропозиции, предложения) рассматриваются только с т.зр. их истинности или ложности, безотносительно к их внутренней субъектно …   Философская энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»