Римана сфера это:

Римана сфера
        одно из возможных геометрических изображений совокупности комплексных чисел (См. Комплексные числа), введённое Б. Риманом. Комплексное число
         z = х + iy = r (cos φ + i sin φ) = reiφ
        можно изображать точками на плоскости (комплексной числовой плоскости) с декартовыми координатами х, у или полярными r, φ. Для построения Р. с. проводится сфера, касающаяся комплексной числовой плоскости в начале координат; точки комплексной числовой плоскости отображаются на поверхность сферы с помощью стереографической проекции (См. Стереографическая проекция). В этом случае каждое комплексное число изображается соответствующей точкой сферы; последняя и называется сферой Римана. Число О изобразится при этом южным полюсом Р. с.; числа с одинаковым аргументом φ = const (лучи комплексной числовой плоскости) изобразятся меридианами, а числа с одинаковым модулем r = const (окружности комплексной числовой плоскости) — параллелями Р. с. Северному полюсу Р. с. не соответствует никакая точка комплексной числовой плоскости. В целях сохранения взаимной однозначности соответствия между точками комплексной числовой плоскости и Р. с. на плоскости вводят «бесконечно удалённую точку», которую считают соответствующей северному полюсу и обозначают z = ∞ Т. о., на комплексной числовой плоскости имеется одна бесконечно удалённая точка, в отличие от проективной плоскости.
         Если в пространстве ввести прямоугольную систему координат ξ, η, ζ так, что оси ξ и η совпадают, соответственно, с осями х и у, то точке x + iy комплексной числовой плоскости соответствует точка
        
        
        
        Р. с. (уравнение которой

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Римана сфера" в других словарях:

  • РИМАНА СФЕРА — сфера в евклидовом пространстве (x, h, t), на к рую расширенная комплексная плоскость отображается взаимно однозначно и конформно при помощи стереографической проекции. Напр., в качестве Р. с. можно взять единичную сферу а плоскость совместить с… …   Математическая энциклопедия

  • Римана сфера — Сфера Римана риманова поверхность, естественная структура на расширенной комплексной плоскости , являющаяся комплексной проективной прямой . Как вещественное многообразие диффеоморфна двумерной сфере S2. Содержание 1 Координаты …   Википедия

  • Сфера Римана — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • Сфера Пуанкаре (значения) — Сфера Пуанкаре: Гомологическая сфера Пуанкаре в математике, пример гомологической 3 сферы. Сфера Пуанкаре в волновой физике, фазовое пространство поляризаций. В физике твердого тела также называется сферой Блоха. В математике ей соответствует… …   Википедия

  • РИМАНА ГЕОМЕТРИЯ — э л л и п т и ч е с к а я г е о м е т р и я, одна из неевклидовых геометрий, т. е. геометрич, теория, основанная на аксиомах, требования к рых отличны от требований аксиом евклидовой геометрии. В отличие от евклидовой геометрии в Р. г.… …   Математическая энциклопедия

  • Сфера Пуанкаре (физика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Сфера Пуанкаре (значения). Изображение поляризации на сфере Пуанкаре языком параметров Стокса Сфера Пуанкаре  двумерная сфера …   Википедия

  • Сфера — У этого термина существуют и другие значения, см. Сфера (значения). сфера (каркасная проекция) …   Википедия

  • БЕНДИКСОНА СФЕРА — сфера в вещественном анализе, к рая в теории функций комплексного переменного известна как Римана сфера. Пусть е : есть единичная сфера в евклидовом пространстве и ее северный и южный полюсы, соответственно; и касательные плоскости к в точках ,… …   Математическая энциклопедия

  • Расширенная комплексная плоскость — Сфера Римана риманова поверхность, естественная структура на расширенной комплексной плоскости , являющаяся комплексной проективной прямой . Как вещественное многообразие диффеоморфна двумерной сфере S2. Содержание 1 Координаты …   Википедия

  • РИМАНОВА ПОВЕРХНОСТЬ — а н а л и т и ч е с к ой ф у н к ц и и w=f(z) к о м п л е к с н о г о п е р ем е н н о г о z поверхность R такая, что данная полная аналитическая функция w=f(z), вообще говоря многозначная, может рассматриваться как однозначная аналитич. ция… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»