Резонанс это:

Резонанс
(франц. resonance, от лат. resono — звучу в ответ, откликаюсь)
        явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний (См. Вынужденные колебания) в какой-либо колебательной системе (См. Колебательные системы), наступающее при приближении частоты периодического внешнего воздействия к некоторым значениям, определяемым свойствами самой системы. В простейших случаях Р. наступает при приближении частоты внешнего воздействия к одной из тех частот, с которыми происходят собственные колебания в системе, возникающие в результате начального толчка. Характер явления Р. существенно зависит от свойств колебательной системы. Наиболее просто Р. протекает в тех случаях, когда периодическому воздействию подвергается система с параметрами, не зависящими от состояния самой системы (т. н. Линейные системы).
         Типичные черты Р. можно выяснить, рассматривая случай гармонического воздействия на систему с одной степенью свободы: например, на массу m, подвешенную на пружине, находящуюся под действием гармонической силы F = F0 cosωt (рис. 1), или электрическую цепь, состоящую из последовательно соединённых индуктивности L, ёмкости С, сопротивления R и источника электродвижущей силы Е, меняющейся по гармоническому закону (рис. 2). Для определенности в дальнейшем рассматривается первая из этих моделей, но всё сказанное ниже можно распространить и на вторую модель. Примем, что пружина подчиняется закону Гука (это предположение необходимо, чтобы система была линейна), т. е., что сила, действующая со стороны пружины на массу m, равна kx, где х — смещение массы от положения равновесия, k — коэффициент упругости (сила тяжести для простоты не принимается во внимание). Далее, пусть при движении масса испытывает со стороны окружающей среды сопротивление, пропорциональное её скорости χ̇ и коэффициенту трения b, т. е. равное kχ̇ (это необходимо, чтобы система оставалась линейной). Тогда уравнение движения массы m при наличии гармонической внешней силы F имеет вид:
        
        где F0 амплитуда колебания, ω — циклическая частота, равная 2π/Т, Т — период внешнего воздействия, χ̅ ускорение массы m. Решение этого уравнения может быть представлено в виде суммы двух решений. Первое из этих решений соответствует свободным колебаниям системы, возникающим под действием начального толчка, а второе — вынужденным колебаниям. Собственные колебания в системе вследствие наличия трения и сопротивления среды всегда затухают, поэтому по истечении достаточного промежутка времени (тем большего, чем меньше затухание собственных колебаний) в системе останутся одни только вынужденные колебания. Решение, соответствующее вынужденным колебаниям, имеет вид:
        
        причём tgφ =
         Зависимость амплитуды смещений при вынужденных колебаниях от соотношения между величинами массы m и упругости k легче всего проследить, полагая, что m и k остаются неизменными, а изменяется частота внешнего воздействия. При очень медленном воздействии (ω → 0) амплитуда смещений x0 F0/k. С увеличением частоты ω амплитуда x0 растет, т. к. знаменатель в выражении (2) уменьшается. Когда ω приближается к значению
         Амплитуду колебаний при Р. можно приближённо определить, полагая ω = x0 = F0/bω, т. е. амплитуда колебаний при Р. тем больше, чем меньше затухание b в системе (рис. 3). Наоборот, при увеличении затухания системы Р. становится всё менее резким, и если b очень велико, то Р. вообще перестаёт быть заметным. С энергетической точки зрения Р. объясняется тем, что между внешней силой и вынужденными колебаниями устанавливаются такие фазовые соотношения, при которых в систему поступает наибольшая мощность (т. к. скорость системы оказывается в фазе с внешней силой и создаются наиболее благоприятные условия для возбуждения вынужденных колебаний).
         Если на линейную систему действует периодическое, но не гармоническое внешнее воздействие, то Р. наступит только тогда, когда во внешнем воздействии содержатся гармонические составляющие с частотой, близкой к собственной частоте системы. При этом для каждой отдельной составляющей явление будет протекать так же, как рассмотрено выше. А если этих гармонических составляющих с частотами, близкими к собственной частоте системы, будет несколько, то каждая из них будет вызывать резонансные явления, и общий эффект, согласно Суперпозиции принципу, будет равен сумме эффектов от отдельных гармонических воздействий. Если же во внешнем воздействии не содержится гармонических составляющих с частотами, близкими к собственной частоте системы, то Р. вообще не наступает. Т. о., линейная система отзывается, «резонирует» только на гармонические внешние воздействия.
         В электрических колебательных системах, состоящих из последовательно соединённых ёмкости С и индуктивности L (рис. 2), Р. состоит в том, что при приближении частот внешней эдс к собственной частоте колебательной системы, амплитуды эдс на катушке и напряжения на конденсаторе порознь оказываются гораздо больше амплитуды эдс, создаваемой источником, однако они равны по величине и противоположны по фазе. В случае воздействия гармонической эдс на цепь, состоящую из параллельно включенных ёмкости и индуктивности (рис. 4), имеет место особый случай Р. (антирезонанс). При приближении частоты внешней эдс к собственной частоте контура LC происходит не возрастание амплитуды вынужденных колебаний в контуре, а наоборот, резкое уменьшение амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей контур. В электротехнике это явление называется Р. токов или параллельным Р. Это явление объясняется тем, что при частоте внешнего воздействия, близкой к собственной частоте контура, реактивные сопротивления обеих параллельных ветвей (ёмкостной и индуктивной) оказываются одинаковыми по величине и поэтому в обеих ветвях контура текут токи примерно одинаковой амплитуды, но почти противоположные по фазе. Вследствие этого амплитуда тока во внешней цепи (равного алгебраической сумме токов в отдельных ветвях) оказывается гораздо меньшей, чем амплитуды тока в отдельных ветвях, которые при параллельном Р. достигают наибольшей величины. Параллельный Р., так же как и последовательный Р., выражается тем резче, чем меньше активное сопротивление ветвей контура Р. Последовательный и параллельный Р. называются соответственно Р. напряжений и Р. токов.
         В линейной системе с двумя степенями свободы, в частности в двух связанных системах (например, в двух связанных электрических контурах; рис. 5), явление Р. сохраняет указанные выше основные черты. Однако, т. к. в системе с двумя степенями свободы собственные колебания могут происходить с двумя различными частотами (т. н. нормальные частоты, см. Нормальные колебания), то Р. наступает при совпадении частоты гармонического внешнего воздействия как с одной, так и с другой нормальной частотой системы. Поэтому, если нормальные частоты системы не очень близки друг к другу, то при плавном изменении частоты внешнего воздействия наблюдаются два максимума амплитуды вынужденных колебаний (рис. 6). Но если нормальные частоты системы близки друг к другу и затухание в системе достаточно велико, так что Р. на каждой из нормальных частот «тупой», то может случиться, что оба максимума сольются. В этом случае кривая Р. для системы с двумя степенями свободы теряет свой «двугорбый» характер и по внешнему виду лишь незначительно отличается от кривой Р. для линейного контура с одной степенью свободы. Т. о., в системе с двумя степенями свободы форма кривой Р. зависит не только от затухания контура (как в случае системы с одной степенью свободы), но и от степени связи между контурами.
         В связанных системах (См. Связанные системы) также существует явление, которое в известной мере аналогично явлению антирезонанса в системе с одной степенью свободы. Если в случае двух связанных контуров с различными собственными частотами настроить вторичный контур L2C2 на частоту внешней эдс, включенной в первичный контур L1C1 (рис. 5), то сила тока в первичном контуре резко падает и тем резче, чем меньше затухание контуров. Объясняется это явление тем, что при настройке вторичного контура на частоту внешней эдс в этом контуре возникает как раз такой ток, который в первичном контуре наводит эдс индукции, примерно равную внешней эдс по амплитуде и противоположную ей по фазе.
         В линейных системах со многими степенями свободы и в сплошных системах Р. сохраняет те же основные черты, что и в системе с двумя степенями свободы. Однако в этом случае, в отличие от систем с одной степенью свободы, существенную роль играет распределение внешнего воздействия по отдельным координатам. При этом возможны такие специальные случаи распределения внешнего воздействия, при которых, несмотря на совпадения частоты внешнего воздействия с одной из нормальных частот системы, Р. всё же не наступает. С энергетической точки зрения это объясняется тем, что между внешней силой и вынужденными колебаниями устанавливаются такие фазовые соотношения, при которых мощность, поступающая в систему от источника возбуждения по одной координате, равна мощности, отдаваемой системой источнику по другой координате. Пример этого — возбуждение вынужденных колебаний в струне, когда внешняя сила, совпадающая по частоте с одной из нормальных частот струны, приложена в точке, которая соответствует узлу скоростей для данного нормального колебания (например, сила, совпадающая по частоте с основным тоном струны, приложена у самого конца струны). При этих условиях (вследствие того, что внешняя сила приложена к неподвижной точке струны) эта сила не совершает работы, мощность от источника внешней силы в систему не поступает и сколько-нибудь заметного возбуждения колебаний струны не возникает, т. е. Р. не наблюдается.
         Р. в колебательных системах, параметры которых зависят от состояния системы, т. е. в нелинейных системах (См. Нелинейные системы), имеет более сложный характер, чем в системах линейных. Кривые Р. в нелинейных системах могут стать резко несимметричными, и явление Р. может наблюдаться при различных соотношениях частот воздействия и частот собственных малых колебаний системы (т. н. дробный, кратный и комбинационный Р.). Примером Р. в нелинейных системах может служить т. н. феррорезонанс, т. е. резонанс в электрической цепи, содержащей индуктивность с ферромагнитным сердечником, или Ферромагнитный резонанс, представляющий собой явление, связанное с Р. элементарных (атомных) магнитов вещества при приложении высокочастотного магнитного поля (см. Радиоспектроскопия).
         Если внешнее воздействие производит периодические изменение энергоёмких параметров колебательной системы (например, ёмкости в электрическом контуре), то при определённых соотношениях частот изменения параметра и собственной частоты свободных колебаний системы возможно Параметрическое возбуждение колебаний, или параметрический Р.
         Р. весьма часто наблюдается в природе и играет огромную роль в технике. Большинство сооружений и машин способны совершать собственные колебания, поэтому периодические внешние воздействия могут вызвать их Р.; например Р. моста под действием периодических толчков при прохождении поезда по стыкам рельсов, Р. фундамента сооружения или самой машины под действием не вполне уравновешенных вращающихся частей машин и т. д. Известны случаи, когда целые корабли входили в Р. при определённых числах оборотов гребного вала. Во всех случаях Р. приводит к резкому увеличению амплитуды вынужденных колебаний всей конструкции и может привести даже к разрушению сооружения. Это вредная роль Р., и для устранения его подбирают свойства системы так, чтобы её нормальные частоты были далеки от возможных частот внешнего воздействия, либо используют в том или ином виде явление антирезонанса (применяют т. н. поглотители колебаний, или успокоители). В др. случаях Р. играет положительную роль, например: в радиотехнике Р. — почти единственный метод, позволяющий отделить сигналы одной (нужной) радиостанции от сигналов всех остальных (мешающих) станций.
         Лит.: Стрелков С. П., Введение в теорию колебаний, 2 изд., М., 1964; Горелик Г. С., Колебания и волны, Введение в акустику, радиофизику и оптику 2 изд. М., 1959.
        Рис. 1. Механическая колебательная система.
        Рис. 1. Механическая колебательная система.
        Рис. 2. Электрическая колебательная система с последовательными включением емкости C и индуктивности L.
        Рис. 2. Электрическая колебательная система с последовательными включением емкости C и индуктивности L.
        
        Рис. 3. Зависимость амплитуд смещений от частоты внешнего воздействия для различных значений b (b6 < b5 < … < b1).
        Рис. 4. Электрическая колебательная система с включенными параллельно емкостью и индуктивностью.
        Рис. 4. Электрическая колебательная система с включенными параллельно емкостью и индуктивностью.
        Рис. 5. Пример двух связанных электрических контуров.
        Рис. 5. Пример двух связанных электрических контуров.
        Рис. 6. Резонансная кривая с двумя максимумами.
        Рис. 6. Резонансная кривая с двумя максимумами.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Синонимы:

Смотреть что такое "Резонанс" в других словарях:

  • РЕЗОНАНС — (франц. resonance, от лат. resono звучу в ответ, откликаюсь), относительно большой селективный (избирательный) отклик колебательной системы (осциллятора) на периодич. воздействие с частотой, близкой к частоте её собств. колебаний. При Р.… …   Физическая энциклопедия

  • РЕЗОНАНС — (фр., от лат. resonare раздаваться). В акустике: условия полного распространения звука. Доска, служащая для усиления звучности струн в музыкальных инструментах. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910.… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Резонанс — Резонанс: а резонансные кривые линейных осцилляторов при различной добротности Q(Q3>Q2>Q1), x интенсивность колебаний; б зависимость фазы от частоты при резонансе. РЕЗОНАНС (французское resonance, от латинского resono откликаюсь), резкое… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • РЕЗОНАНС — РЕЗОНАНС, резонанса, мн. нет, муж. (от лат. resonans дающий отзвук). 1. Ответное звучание одного из двух тел, настроенных в унисон (физ.). 2. Способность увеличивать силу и длительность звука, свойственная помещениям, внутренняя поверхность… …   Толковый словарь Ушакова

  • резонанс — отзвук, резонон, мезомерия, отклик, адрон, частица, отголосок Словарь русских синонимов. резонанс см. отклик Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова. 2 …   Словарь синонимов

  • РЕЗОНАНС — РЕЗОНАНС, резкое увеличение амплитуды колебаний механической или акустической системы, в случае вынужденных колебаний, вызванных внешним источником. Это явление возникает, когда ЧАСТОТА приложенной силы равна собственной частоте колебаний системы …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • РЕЗОНАНС — (франц. resonance от лат. resono откликаюсь), резкое возрастание амплитуды установившихся вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего гармонического воздействия к частоте одного из собственных колебаний системы …   Большой Энциклопедический словарь

  • РЕЗОНАНС — РЕЗОНАНС, а, муж. 1. Возбуждение колебаний одного тела колебаниями другого той же частоты, а также ответное звучание одного из двух тел, настроенных в унисон (спец.). 2. Способность усиливать звук, свойственная резонаторам или помещениям, стены к …   Толковый словарь Ожегова

  • РЕЗОНАНС — муж., франц. зык, гул, рай, отзвук, отгул, гул, отдача, наголосок; звучность голоса, по местности, по размерам комнаты; звучность, звонкость музыкального орудия, по устройству его. | В рояле, фортепиано, гуслях: дек, палуба, ·стар. полочка, доска …   Толковый словарь Даля

  • РЕЗОНАНС — (от лат. resonare – повторять) колебания одного из колеблющихся тел, «настроенных» на определенное число колебаний (все тела более или менее способны производить их), которые взаимодействуют с колебаниями, производимыми др. телом, колеблющимся с… …   Философская энциклопедия

  • РЕЗОНАНС — 1. В общем механическом смысле отклик тела, способного колебаться с определенным периодом (т. наз. собственным периодом колебаний), на дошедшие до него колебания того же периода. Явления Р. выражаются обычно в значительном увеличении амплитуды… …   Морской словарь

Книги

Другие книги по запросу «Резонанс» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»