Резольвента это:

Резольвента
(лат. resolvens, родительный падеж resolventis — развязывающий, решающий, от resolvo — развязываю, решаю)
        (математическая), разрешающее уравнение, разрешающая функция (ядро) или разрешающие операторы.
         В алгебре термин «Р.» употребляется в нескольких смыслах. Так, под Р. алгебраического уравнения f(x) = 0 степени n понимают такое алгебраическое уравнение g(x) = 0 с коэффициентами, рационально зависящими от коэффициентов f(x), что знание корней этого уравнения позволяет найти корни данного уравнения f(x) = 0 в результате решения более простых уравнений, степеней не больших n. Например, уравнение
         является одной из (кубической) Р. уравнения четвёртой степени
        является одной из (кубической) Р. уравнения четвёртой степени
         x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4 = 0. (1)
         Если υ1, υ2, υ3 — корни этой Р., то корни x1, x2, x3, x4 уравнения (1) могут быть найдены решением квадратных уравнений σ2 — ukσ + a4 = 0, k = 1, 2, 3. Именно, если ξk, ηk корни этих квадратных уравнений, то x1x2 = ξ1, x3x4 = η1, x1x3 = ξ2, x2x4 = η2, x1x4 = ξ3, x2x3 = η3 и x12 = ξ1ξ23 и т. д. Резольвентой Галуа уравнения f(x) = 0 называется такое неприводимое над данным полем алгебраическое уравнение g(x) = 0 (см. Галуа теория), что в результате присоединения одного из его корней к этому полю получается поле, содержащее все корни уравнения f(x) = 0.
         В несколько ином смысле термин «Р.» употребляется в т. н. проблеме резольвент Гильберта и Чеботарева.
         В теории интегральных уравнений (См. Интегральные уравнения) под Р. (разрешающим ядром) уравнения
        
        понимают функцию Г(х, t, λ) переменных s, t и параметра λ, при помощи которой решение уравнения (2) представляют в виде
        
        если λ не есть собственное значение уравнения (2), например для ядра К(s, t) = s + t резольвентой является функция
         Γ (s, t; λ) =
         В теории линейных операторов (См. Линейный оператор) под Р. оператора А понимают семейство операторов Rλ = (А — λE)-1, где комплексный параметр λ принимает любые значения, не принадлежащие спектру оператора А.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Резольвента" в других словарях:

  • Резольвента — (от лат. resolvere здесь: решать) используется в математике в различных значениях. Объединяет их все основное свойство резольвенты: решение резольвенты уравнения позволяет решить и само уравнение (или оператор). Резольвента алгебраического… …   Википедия

  • РЕЗОЛЬВЕНТА — 1) Р. а л г е б р а и ч е с к о г о у р а в н е н и я f(x)=0степени п алгебраическое уравнение g(y)=0с коэффициентами, рационально зависящими от коэффициентов f(x), такое, что знание корней этого уравнения позволяет найти корни данного уравнения… …   Математическая энциклопедия

  • резольвента — резольвента, резольвенты, резольвенты, резольвент, резольвенте, резольвентам, резольвенту, резольвенты, резольвентой, резольвентою, резольвентами, резольвенте, резольвентах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

  • резольвента — резольв ента, ы …   Русский орфографический словарь

  • резольвента — и, ж., мат. Рівняння, функції чи оператор, які дають можливість простіше розв язувати якесь рівняння …   Український тлумачний словник

  • резольвента — іменник жіночого роду …   Орфографічний словник української мови

  • Резольвента (гомологическая алгебра) — У этого термина существуют и другие значения, см. Резольвента. Резольвента  один из важных инструментов гомологической алгебры, в частности служащая для вычисления функторов править] Проективная резольвента Комплексом (X,ε) над R модулем C… …   Википедия

  • Резольвента интегрального уравнения — У этого термина существуют и другие значения, см. Резольвента. Резольвента интегрального уравнения Рассмотрим интегральное уравнение: Резольвентой интегрального уравнения, или его разрешающим ядром называется такая функция переменных , и… …   Википедия

  • Резольвента алгебраического уравнения — У этого термина существуют и другие значения, см. Резольвента. Резольвента алгебраического уравнения степени n  это алгебраическое уравнение с коэффициентами, рационально зависящими от коэффициентов f(x), такое, что знание корней этого… …   Википедия

  • Резольвента линейного оператора — У этого термина существуют и другие значения, см. Резольвента. Резольвента линейного оператора Пусть   линейный оператор. Тогда его резольвентой называется операторнозначная функция[1] , где E  тождественный оператор, а z … …   Википедия

Книги

  • Функциональный анализ, Данилин А. Р.. В учебном пособии излагается курс функционального анализа и интегральных уравнений. Приводятся примеры и упражнения для самостоятельного решения.Для студентов бакалавриата математических… Подробнее  Купить за 400 руб
  • Квантовая механика, Байков Ю. А., Кузнецов В. М..  Учебное пособие предназначено для подготовки специалистов в области наукоемких технологий, связанных с квантовой физикой микромира, в частности, для подготовки студентов по… Подробнее  Купить за 330 руб
  • Линейные ограниченные операторы, Кутузов А. С.. Учебное пособие составлено на основе УМК дисциплины «Функциональный анализ». В пособии изложен теоретический и практический материал разделов «Линейные ограниченные операторы», «Сопряженные… Подробнее  Купить за 145 руб


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»