Рауса-Гурвица проблема это:

Рауса-Гурвица проблема
Рауса ‒ Гурвица проблема, проблема, состоящая в определении числа k корней алгебраического уравнения

a0zn + a1zn-1 + ... + an-1z + an = 0,

имеющих положительные действительные части. В случае коэффициентов a0, a1, ..., an справедлива формула

(1)

где V ‒ число знакоперемен в ряде чисел a0, D1, , ..., а Dl (l = 1, 2, ..., n определители Гурвица (см. Гурвица критерий). Специального рассмотрения требуют особые случаи, когда некоторые из Dl равны нулю. В случае l = 1 из формулы (1) следует критерий Гурвица. Формула (1) была установлена нем. математиком А. Гурвицем (A. Hurwitz; 1895). Другими путями Р. ‒ Г. п. исследовалась ранее французским математиком Ш. Эрмитом (1856) и английским механиком Э. Раусом (Е. Routh; 1877). Раус установил специальный алгоритм для вычисления числа k. Формула (1) может быть заменена геометрическим правилом. Точка, изображающая комплексную величину

a0(iw) n + a1(iw) n-1... + an,

при изменении w от 0 до + ¥ описывает кривую. Если при этом полярный угол q точки кривой получает приращение

Dq = n, то

k = (n ‒ n)/2.

(2)

Специального рассмотрения требует особый случай, когда кривая проходит через начало координат. При k = 0 из формулы (2) следует n = n, что даёт получивший широкое распространение в технической литературе критерий устойчивости А. Михайлова (1939).

В приложениях встречаются обобщения Р. ‒ Г. п. на случай комплексных коэффициентов a0, a1, ..., an и на случай трансцендентных уравнений.


Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Рауса-Гурвица проблема" в других словарях:

  • Рауса - Гурвица проблема —         проблема, состоящая в определении числа k корней алгебраического уравнения          a0zn + a1zn 1 + ... + an 1z + an = 0,         имеющих положительные действительные части. В случае коэффициентов a0, a1, ..., an справедлива формула… …   Большая советская энциклопедия

  • Алгебра —          Общие сведения          Алгебра один из больших разделов математики (См. Математика), принадлежащий наряду с арифметикой (См. Арифметика) и геометрией (См. Геометрия) к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы А.,… …   Большая советская энциклопедия

  • МИХАЙЛОВА КРИТЕРИЙ — все корни многочлена с действительными коэффициентами имеют строго отрицательные действительные части тогда и только тогда, когда комплекснозначная функция действительного переменного описывает в комплексной плоскости z кривую (годограф… …   Математическая энциклопедия

  • Устойчивость системы автоматического управления — Устойчивость системы автоматического управления, способность системы автоматического управления (САУ) нормально функционировать и противостоять различным неизбежным возмущениям (воздействиям). Состояние САУ называется устойчивым, если отклонение… …   Большая советская энциклопедия

  • Устойчивость — I Устойчивость         решений дифференциальных уравнений, понятие качественной теории дифференциальных уравнений, разрабатывающееся особенно в связи с вопросами устойчивости движения (См. Устойчивость движения) в механике; имеет также важное… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»