Вы можете отметить интересные вам фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.




Разложение на множители

Перевод
Разложение на множители
        многочлена, представление его в виде произведения двух или большего числа многочленов низших степеней, например: х2 — 1 = (х — 1)(х + 1), х2 — (a + b) x + ab = (x — a)(x — b), x4— a4 = (x — a)(x + a)(x 2+ a 2). Простейшие приёмы Р. на м.: вынесение общего множителя за скобку: х4 + a2x2 = x2(x2 + a2), х (х — а) — b (x — a) = (x — a)(x — b); применение готовых (запоминаемых наизусть) формул: x2 — a2 = (х — a)(x + a), x3— a3 = (х — а)(х2 + ах + а2), x2+ 2ax + a2 = (х + а)2, x3 + 3ax2 + 3a2x + a3= (х + а)3, способ группировки, например х3 + ax2 + a2x + a3 = (х3 + ax2) + (a2x + a 3) = x2(x + a) + a2(x + a) = (х + а)(а2 + х 2); x4 + a4 = (х4 +2а2х2+ а4) — 2a2x2 = (x2 + a2)2— (√2ах)2 = (х2 — √2ax + a 2)(x2 + √2ax + a2), и т.п. Если многочлен степени n р (х) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn (an ≠ 0) имеет корни x1, x2, ..., xn, то справедливо Р. на м.: р (х) = an (х — х1)...(х — xn); здесь все множители 1-й степени (линейные). Например, из того, что многочлен 3-й степени х 3 — 6х 2 + 11x — 6 имеет корни x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, вытекает Р. на м.: х3 — 6х2 + 11x — 6 = (x — 1)(x — 2)(х — 3). Вообще, каждый многочлен с действительными коэффициентами разлагается на множители 1-й или 2-й степени также с действительными коэффициентами. Так, выше было указано разложение: x4 + a4 = (x2— √2ax + a2)(x2 + √2ax + a2). Здесь все множители 2-й степени; при а действительном и неравном нулю они могут быть разложены только на множители с комплексными коэффициентами, например
         x2 + √2ax + a2 =
         Среди многочленов от двух или большего числа переменных существуют многочлены сколь угодно высокой степени, которые вообще не разлагаются на множители (неприводимые многочлены); таков, например, многочлен xn + y при любом натуральном n. См. Многочлен, Неприводимый многочлен.
        
         Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 10 изд., М., 1971.
         А. И. Маркушевич.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

См. также в других словарях:

  • РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ — многочлена представление его в виде произведения двух или большего числа многочленов низших степеней. Напр.: х2 1 = (х 1)(х + 1) …   Большой Энциклопедический словарь

  • РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ — многочлена, представление его в виде произведения двух или большего числа многочленов низших степеней. Напр.: х2 1 = (х 1)(х + 1) …   Энциклопедический словарь

  • Разложение на множители — Факторизация разложение данного натурального числа на простые множители. В отличие от задачи распознавания простоты числа, факторизация предположительно является сложной задачей. Содержание 1 Алгоритмы факторизации 1.1 Экспоненциальные алгоритмы …   Википедия

  • разложение на множители — 1) Mathematics: factorial expansion, factoring, factorisation, factorization (Процесс разложения на множители состоит в представлении числа в виде произведения простых множителей.) 2) Physics: factorizing 3) Electrical engineering: factorization …   Универсальный русско-английский словарь

  • разложение на множители — factoring, factorization factorization …   Большой англо-русский и русско-английский словарь

  • разложение на множители — factorization …   Англо-русский словарь технических терминов

  • РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ — многочлена, представление его в виде произведения двух или большего числа многочленов низших степеней. Напр.: х2 1=(* l)(х+l) …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • разложение на множители — 1) <math.> factoring 2) factorization …   Русско-английский технический словарь

  • разложение на множители — factorization …   Русско-английский политехнический словарь

  • разложение на множители — factorisation …   Русско-английский словарь по машиностроению

Книги