Равностепенная непрерывность это:

Равностепенная непрерывность
        важное свойство некоторых семейств функций. Семейство функций называется равностепенно непрерывным на данном отрезке [а, b], если для всякого числа ε > 0 найдётся такое δ > 0, что |f (x2) — f (x1)| < ε для любых x1 и x2 из [а, b] для которых |x2 — x1| < δ, и для любой функции f (x) данного семейства. Все функции равностепенно непрерывного семейства равномерно непрерывны на [a, b] (см. Равномерная непрерывность).
         Свойство Р. н. семейства функций находит приложения в теории дифференциальных уравнений и функциональном анализе благодаря следующей теореме: для того чтобы из данного семейства функций можно было выделить равномерно сходящуюся последовательность (см. Равномерная сходимость), необходимо и достаточно, чтобы семейство функций было равностепенно непрерывно и равномерно ограниченно (т. е. чтобы все функции семейства удовлетворяли на [а, b] условию |f (x)| ≤ M с одним и тем же М). Возможность выделить равномерно сходящуюся последовательность означает, что данное семейство образует относительно компактное множество в пространстве С непрерывных функций (см. Компактность).

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Равностепенная непрерывность" в других словарях:

  • Равностепенная непрерывность — Не следует путать с Равномерная непрерывность. Равностепенная непрерывность  свойство семейства непрерывных функций. Содержание 1 Определение 2 Свойства 3 …   Википедия

  • РАВНОСТЕПЕННАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ — множества функций понятие, тесно связанное с понятием компактности множества непрерывных функций. Пусть X, Y компактные метрич. пространства и С(X, Y) множество непрерывных отображений Xв Y. Множество наз. равностепенно непрерывным, если для… …   Математическая энциклопедия

  • Равномерная непрерывность — в математическом и функциональном анализе это свойство функции быть одинаково непрерывной во всех точках области определения. Содержание 1 Определения 1.1 Равномерная непрерывность числовых функций …   Википедия

  • Теорема Асколи — Теорема Арцела  утверждение, которое представляет собой критерий предкомпактности множества в полном метрическом пространстве в том специальном случае, когда рассматриваемое пространство  пространство непрерывных функций на отрезке… …   Википедия

  • Теорема Асколи — Арцела — Теорема Арцела  утверждение, которое представляет собой критерий предкомпактности множества в полном метрическом пространстве в том специальном случае, когда рассматриваемое пространство  пространство непрерывных функций на отрезке… …   Википедия

  • МЕРА — в топологическом векторном пространстве термин, употребляемый применительно к мере, заданной в топологическом векторном пространстве, когда хотят подчеркнуть те свойства этой меры, к рые связаны с линейной и топологич. структурой этого… …   Математическая энциклопедия

  • Компактность — (математическое)         важное свойство множеств; множество называется компактным, если каждая бесконечная последовательность его элементов (точек) имеет хотя бы одну предельную точку (См. Предельная точка). От К. по отношению к объемлющему… …   Большая советская энциклопедия

  • УСЛОВНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ — точки относительно семейства отображений равностепенная непрерывность в этой точке семейства сужений отображений f t на нек рое вложенное в Емногообразие V;здесь G+ множество неотрицательных чисел: действительных или целых У. у. точки… …   Математическая энциклопедия

  • УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ЛЯПУНОВУ — точки относительно семейства отображений нек рого пространства Е равностепенная непрерывность этого семейства отображений в этой точке (здесь G+ множество неотрицательных чисел: действительных или целых У. по Л. точки относительно семейства… …   Математическая энциклопедия

  • Равномерно непрерывная функция — Равномерная непрерывность в математическом и функциональном анализе это свойство функции быть одинаково непрерывной во всех точках области определения. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Свойства 4 См. также …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»