Равномерная сходимость это:

Равномерная сходимость
        важный частный случай сходимости (См. Сходимость). Последовательность функций fn (x) (n = 1, 2, ...) называется равномерно сходящейся на данном множестве к предельной функции f (x), если для каждого ε > 0 существует такое N = N (ε), что |f (x) — fn (x)| < ε при n > N для всех точек х из данного множества. Например, последовательность функций fn (x) = xn равномерно сходится на отрезке [0, 1/2] к предельной функции f (x) = 0, так как |f (x) — fn (x)| ≤ (1/2) n < ε для всех 0 ≤ x ≤ 1/2, если только n > ln (1/ε)/ln2, но она не будет равномерно сходящейся на отрезке [0, 1], где предельной функцией является f (x) = 0 при 0 ≤ x < 1 и f (1) = 1, т.к. для любого сколько угодно большого заданного n существуют точки η, удовлетворяющие неравенствам f (η) — fn (η)| = ηn > 1/2. Понятие Р. с. допускает простую геометрическую интерпретацию: если последовательность функций fn (x) равномерно сходится на некотором отрезке к функции f (x), то это означает, что для любого ε > 0 все кривые у = fn (x) с достаточно большим номером будут расположены внутри полосы ширины 2ε, ограниченной кривыми у = f (x) ± ε для любого х из этого отрезка (см. рис.).
         Равномерно сходящиеся последовательности функций обладают важными свойствами; например, предельная функция равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций также непрерывна (приведённый выше пример показывает, что предельная функция последовательности непрерывных функций, которая не является равномерно сходящейся, может быть разрывной). Важную роль в математическом анализе играет теорема Вейерштрасса: каждая непрерывная на отрезке функция может быть представлена как предел равномерно сходящейся последовательности многочленов (или тригонометрических полиномов). См. также Приближение и интерполирование функций.
        Рис. к ст. Равномерная сходимость.
        Рис. к ст. Равномерная сходимость.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Равномерная сходимость" в других словарях:

  • равномерная сходимость — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN uniform convergence …   Справочник технического переводчика

  • Равномерная сходимость — У этого термина существуют и другие значения, см. Сходимость. Равномерная сходимость последовательности функций (отображений) свойство последовательности , где произвольное множество, метрическое пространство, сходится к функции (отображению) ,… …   Википедия

  • РАВНОМЕРНАЯ СХОДИМОСТЬ — последовательности функций (отображений) свойство последовательности , где X произвольное множество, Y метрич. пространство, n=1,2,..., к функции (отображению) , означающее, что для любого e>0 существует такой номер п e , что для всех номеров… …   Математическая энциклопедия

  • Сходимость — В математике Сходимость означает то, что бесконечная последовательность или сумма бесконечного ряда или несобственный интеграл имеют предел. Понятия имеют смысл для произвольных последовательностей, рядов и интегралов: Предел последовательности… …   Википедия

  • Сходимость —         математическое понятие, означающее, что некоторая переменная величина имеет Предел. В этом смысле говорят о С. последовательности, С. ряда, С. бесконечного произведения, С. непрерывной дроби, С. интеграла и т. д. Понятие С. возникает,… …   Большая советская энциклопедия

  • НОРМАЛЬНАЯ СХОДИМОСТЬ — сходимость ряда оставленного из ограниченных отображений множества в нормированное пространство Y, такая, что сходится ряд с положительными членами составленный из норм отображений Из Н. с. ряда (1) вытекает абсолютная и равномерная сходимость… …   Математическая энциклопедия

  • Поточечная сходимость — У этого термина существуют и другие значения, см. Сходимость. В математике, поточечная сходимость последовательности функций на множестве  это вид сходимости, при котором каждой точке данного множества ставится в соответствие предел… …   Википедия

  • Функциональная последовательность — Содержание 1 Функциональная последовательность 1.1 Поточечная сходимость 1.2 Равномерная сходимость …   Википедия

  • Фунциональная последовательность — Содержание 1 Функциональная последовательность 1.1 Поточечная сходимость 1.2 Равномерная сходимость …   Википедия

  • Функциональный ряд — Последовательность функций, которые в незаштрихованной области сходятся к натуральному логарифму (красный). В данном случае это N я частичная сумма степенного ряда, где N указывает на число слагаемых. Функциональный ряд&# …   Википедия

Книги

  • Курс математического анализа, А.М. Тер-Крикоров,М. Шабунин. Изложение теоретического материала иллюстрируется типовыми примерами. Большое внимание уделено трудным разделам курса математического анализа (равномерная сходимость функциональных рядов и… Подробнее  Купить за 733 руб
  • Курс математического анализа, . Изложение теоретического материала иллюстрируется типовыми примерами. Большое внимание уделено трудным разделам курса математического анализа (равномерная сходимость функциональных рядов и… Подробнее  Купить за 660 руб
  • Высшая математика, Лакерник А. Р.. В полном объеме изложен курс математического анализа и высшей математики, изучаемый в вузах по направлениям (специальностям) техники и технологии, включая теорию пределов, непрерывность… Подробнее  Купить за 350 руб
Другие книги по запросу «Равномерная сходимость» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»