Проективная метрика это:

Проективная метрика
        способ измерения длин и углов средствами проективной геометрии (См. Проективная геометрия). Он состоит в закреплении некоторой фигуры в качестве абсолюта, определяющего данную метрическую геометрию, и выделении из группы всех проективных преобразований таких, которые отображают абсолют в себя и порождают т. о. соответствующую группу движений. Например, метрика плоскости Лобачевского получается, если за абсолют принять нераспадающуюся действительную линию второго порядка,— тогда длина отрезка AB равна λ ln (ABPQ), где Р и Q — точки пересечения прямой AB с абсолютом, (ABPQ) двойное отношение, λ — константа, одинаковая для всех отрезков. Если для измерения длин и углов используется линия второго порядка без действительных точек. то получается (эллиптическая) геометрия Римана. Для построения евклидовой и псевдоевклидовой геометрий выбирают вырожденные линии второго порядка.
         Лит.: Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971; Клейн Ф., Неевклидова геометрия, пер. с нем., М. — Л.,1936.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Проективная метрика" в других словарях:

  • ПРОЕКТИВНАЯ МЕТРИКА — метрика r( х, у).в подмножестве Rпроективного пространства Р n такая, что кратчайшая относительно этой метрики является частью или всей проективной прямой. При этом полагают, что Rне принадлежит ни одной гиперплоскости и что 1) для любых трех… …   Математическая энциклопедия

  • Метрика (матем. термин) — Метрика, математический термин, обозначающий правило определения того или иного расстояния между любыми двумя точками (элементами) данного множества А. При этом расстоянием r(а, b) между точками а и b множества А называется вещественная числовая… …   Большая советская энциклопедия

  • Метрика — I Метрика (греч. metrike, от métron мера, размер)         1) совокупность законов. строения стиха; то же, что Стихосложение. 2) Наука о законах строения стиха; то же, что стиховедение. Преимущественно термин «М.» применяется к ранним эпохам… …   Большая советская энциклопедия

  • КОЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО — пространство, получаемое из евклидова применением принципа двойственности проективного пространства такой же размерности. Обозначается R*n, где п размерность пространства. К. п. R*n является пространством с проективной метрикой, к рая задается в… …   Математическая энциклопедия

  • КОПСЕВДОГАЛИЛЕЕВО ПРОСТРАНСТВО — пространство, двойственное псевдогалилееву пространству. Оно является частным случаем полугиперболического пространства. Лит.:[1] Р о з е н ф е л ь д Б. А., Неевклидовы пространства, М., 1969. Л. А. Сидоров. КОПСЕВДОЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО… …   Математическая энциклопедия

  • КВАЗИГИПЕРБОЛИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — проективное n пространство, в к ром метрика определяется абсолютом, заданным совокупностью абсолютного конуса Q0 индекса kс (n т 1) вершиной (абсолютная плоскость Т а )и (n m 2) квадрикой (абсолютная квадрика Q1) индекса lна этой (n m 1)… …   Математическая энциклопедия

  • Проективное преобразование —         взаимно однозначное отображение проективной плоскости (См. Проективная плоскость) или проективного пространства (См. Проективное пространство) в себя, при котором точки, лежащие на прямой, переходят в точки, также лежащие на прямой… …   Большая советская энциклопедия

  • ЛОБАЧЕВСКОГО ГЕОМЕТРИЯ — геометрия, основанная на тех же основных посылках, что и евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных (см. Пятый постулат). В евклидовой геометрии согласно этой аксиоме на плоскости через точку Р, лежащую вне прямой А А, проходит… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛУГИПЕРБОЛИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — проективное n пространство, в к ром метрика определяется заданным абсолютом, состоящим из совокупности действительного конуса 2 го порядка Q0 индекса l0 с( п т 0 1) плоской вершиной Т 0, ( п т 0 2) действительного конуса Q1 индекса l1 с ( п т 1… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — проективное n пространство, в к ром метрика определяется заданным абсолютом, состоящим из совокупности мнимого конуса 2 го порядка Q0 с (n m0 1 ) плоской вершиной Т а,( п т 0 2) мнимого конуса Ql с (n т 1 1) плоской вершиной Т 1 в (n m0 1 )… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»