Потенциал (математич., физич.) это:

Потенциал (математич., физич.)
Потенциал, потенциальная функция, понятие, характеризующее широкий класс физических силовых полей (электрическое, гравитационное и т.п.) и вообще поля физических величин, представляемых векторами (поле скоростей в жидкости и т.п.). В электростатическое поле П. вводится как вспомогательная функция, пространственные производные которой ‒ компоненты напряжённости электрического поля в данной точке; в гидродинамике ‒ компоненты скорости в данной точке и т.п. При этом П. в ряде случаев имеет и др. важный физический смысл. Так, в электростатическом поле он численно равен энергии, необходимой для удаления единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность (с обратным знаком).

В общем случае П. векторного поля а (х, у, z) скалярная функция u (х, у, z), такая, что а = grad u, т. е. , , , где ax, ay, az; ‒ компоненты поля a в системе декартовых координат Oxyz. Если такую функцию можно ввести, то векторное поле а называют потенциальным. Иногда П. называют функцию U = u (например, в электростатике). П. векторного поля а определяется не однозначно, а с точностью до постоянного слагаемого. Поэтому при изучении потенциального поля представляют интерес лишь разности П. в различных точках поля. Уравнение u (х, у, z) = с геометрически представляет поверхность, во всех точках которой П. имеет одинаковую величину; такие поверхности называют поверхностями уровня, или эквипотенциальными поверхностями.

Для поля тяготения, образованного помещенной в точку A (x, h, x) точечной массой m, П. (ньютонов П.) имеет в точке Р (х, у, z) вид:

u (х, у, z) = Gm/r,═══(1)

где , G ‒ постоянная тяготения. При наложении полей их П. алгебраически складываются. Если поле тяготения обусловлено некоторой массой плотности r(x, h, x), занимающей объём Т, то его можно рассматривать как результат наложения элементарных полей, образованных бесконечно малыми телами массы rdxdhdx. Ньютонов П. такого поля представляется интегралом

.═══(2)

П. u (х, у, z) ‒ непрерывная функция во всём пространстве вместе со своими частными производными 1-го порядка; вне тела объёма Т функция u (х, у, z) удовлетворяет Лапласа уравнению, внутри ‒ Пуассона уравнению.

Если притягивающие массы распределены с плотностью rпов по поверхности S (простой слой), то П. образованного ими поля выражается интегралом

.═══(3)

П. простого слоя u(x, у, z) непрерывная во всём пространстве функция; при пересечении поверхности S нормальная производная функции w(х, у, z) испытывает разрыв, равный 4pG/rпов. Неограниченно сближая две поверхности, на которых расположены простые слои с плотностями rпов и ‒rпов, и одновременно увеличивая rпов до бесконечности, но так, чтобы был конечным предел = m, где n ‒ нормальное расстояние между поверхностями, приходят к понятию П. двойного слоя:

══(4)

П. двойного слоя w(х, у, z) ‒ непрерывная функция во всём пространстве вне S; при пересечении поверхности S функция w(х, у, z) испытывает разрыв, равный 4pGm. Функции u(х, у, z) и w(х, у, z) удовлетворяют уравнению Лапласа.

Если тело объёма Т ‒ бесконечный цилиндр с поперечным сечением D и плотность r вещества цилиндра постоянна вдоль каждой прямой, параллельной образующим цилиндра, то формула (2) приводит к понятию логарифмического потенциала:

u (х, у) = .═══(5)

В виде суммы П. простого и двойного слоев может быть представлена любая гармоническая функция; этим объясняется важность теории П.


Лит.: Гюнтер Н. М., Теория потенциала и её применение к основным задачам математической физики, М., 1953; Сретенский Л. Н., Теория ньютоновского потенциала, М. ‒ Л., 1946; Тамм И. Е., Основы теории электричества, 7 изд., М., 1957; Идельсон Н. И., Теория потенциала с приложениями к теории фигуры Земли и геофизике, 2 изд., Л. ‒ М., 1936.

В. И. Битюцков.


Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Потенциал (математич., физич.)" в других словарях:

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ УРАВНЕНИЯ — уравнения, описывающие математические модели физических явлений. М. ф. у. часть предмета математической физики. Многие явления физики и механики (гидро и газодинамики, упругости, электродинамики, оптики, теории переноса, физики плазмы, квантовой… …   Математическая энциклопедия

  • КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ — теория релятивистских квантовых систем. Возникновение К. т. п. связано с задачами о взаимодействии вещества с излучением и с попытками построения релятивистской квантовой механики [П. Дирак (P.A.M. Dirac, 1927), В. Гейзенберг (W. Heisenberg), В.… …   Математическая энциклопедия

  • МИКРОЧАСТИЦЫ — (от греч. μικρός – малый) – частицы очень малой массы (в частности, нулевой), для движения и взаимодействия к рых существенна дискретность (атомизм) действия. К М. относятся элементарные частицы, атомные ядра, атомы, молекулы, квазичастицы.… …   Философская энциклопедия

  • ГЕОФИЗИКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ — задачи, возникающие при анализе физич. явлений, изучаемых в связи с исследованиями строения Земли. В зависимости от природы изучаемых физич. явлений различают следующие виды геофизич. исследований: грави разведку, основанную на изучении… …   Математическая энциклопедия

  • МЫШЛЕНИЕ — направленный процесс переработки информации в когнитивной системе живых существ. М. реализуется в актах манипулирования (оперирования) внутренними ментальными репрезентациями, подчиняющимися определенной стратегии и приводящими к возникновению… …   Философская энциклопедия

  • БОГДАНОВ —         (МАЛИНОВСКИЙ) Александр Александрович (др. псевдонимы Максимов, Рядовой, Вернер) (1873 1928) философ, социолог, культуролог, экономист, ученый естествоиспытатель, прозаик, полит, деятель. Родился в семье народного учителя. В 1892 окончил… …   Энциклопедия культурологии

  • КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ — одно из основных понятий космологии как науки, описывающей Вселенную (окружающий нас мегамир) как целое, отвлекаясь от несущественных в этой связи деталей. Математич. форма К. м. зависит от того, какая физич. теория кладется в основу описания… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛЕ ФИЗИЧЕСКОЕ — одно из осн. понятий физики, возникшее во 2 й пол. 17 в. [хотя термин П. ф. был введен в физику значительно позднее англ. физиком Дж. К. Максвеллом; в математике появление; термина поле связано с работой англ. математика У. Р. Гамильтона О… …   Философская энциклопедия

  • КОНСТРУКТИВНАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ — раздел математической физики, изучающий свойства моделей квантовой теории поля (к. т. п.). Одна из задач К. к. т. п. состоит в исследовании квантовых полей в реальном 4 мерном пространстве времени. Однако само существование этих полей остается… …   Математическая энциклопедия

  • СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ — задачи, возникающие при применении математич. аппарата в статистич. физике. С. ф. м. з. в основном связаны с двумя направлениями статистич. теории: с равновесной статистич. механикой, основные математич. проблемы к рой связаны с разработкой… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»