Порядок (матем.)

Порядок (математический), числовая характеристика математических объектов.

1) П. алгебраической кривой F (х, у) = 0, где F (х, у) ‒ многочлен от х и y, называют наивысшую степень членов этого многочлена. Например, эллипс ═есть кривая второго П., а лемниската (х2 + у2)2 = а2 (х2 ‒ у2) ‒ кривая четвёртого П.

2) П. бесконечно малой величины a относительно бесконечно малой величины b ‒ такое число n, что существует конечный предел ═отличный от нуля. Например, sin23х при х ® 0 есть бесконечно малая второго П. относительно х, так как . Вообще говорят, что a ‒ бесконечно малая высшего П., чем b, если ═и низшего П., чем b, если . Аналогично определяют П. бесконечно больших величин.

3) П. нуля (соответственно полюса) а функции f (x) ‒ такое число n, что существует конечный ═[соответственно lim (х ‒ a) nf (x)], отличный от нуля (см. Нуль функции).

══4) П. производной ‒ число дифференцирований, которые надо произвести над функцией, чтобы получить эту производную (см. Дифференциальное исчисление). Например, у''' ‒ производная третьего П., ═‒ производная четвёртого П. Аналогично определяют П. дифференциала.

5) П. дифференциального уравнения ‒ наивысший из П. производных, входящих в уравнение. Например, у▓▓▓ у▓ ‒ (y▓▓)2 = 1 ‒ уравнение третьего П., у▓▓ ‒ 3у▓ + у = 0 ‒ уравнение второго П.

6) П. квадратной матрицы ‒ число её строк или столбцов.

7) П. конечной группы ‒ число элементов группы. П. элемента а группы ‒ наименьший положительный показатель n степени an, равной единице группы; если такого n нет, то а называют элементом бесконечного П.

8) Если при некотором исследовании или вычислении отбрасываются все степени некоторой малой величины, начиная с (n + 1)-й, то говорят, что исследование или вычисление ведётся с точностью до величин n-го П. Например, при исследовании малых колебаний струны пренебрегают величинами, содержащими вторые и высшие степени прогиба и его производных, получая благодаря этому линейное уравнение (линеаризируя задачу).

9) Слово «П.» употребляется также в исчислении конечных разностей (разности различных П.), в теории многих специальных функций (например, цилиндрические функции n-го П.) и т.д.

10) При измерениях говорят о величине порядка 10n, подразумевая под этим, что она заключена между 0,5×10n и 5×10n.