Положительно-определённая форма это:

Положительно-определённая форма
        выражение вида
         aikxixk,
        где aik = aki, принимающее неотрицательные значения при любых действительных значениях x1, х2,..., xn и обращающееся в нуль лишь при x1 = х2 =... = xn = 0. Т. о., П.-о. ф. есть Квадратичная форма специального типа. Любая П.-о. ф. приводится с помощью линейного преобразования (См. Линейное преобразование) к виду
         2i
         Для того чтобы
         aikxixk
        была П.-о. ф. необходимо и достаточно, чтобы Δ1 > 0, …, Δn > 0, где
        
         В любой аффинной системе координат расстояние точки от начала координат выражается П.-о. ф. от координат точки. Форма
        
        (где число, комплексно сопряжённое с xk, см. Комплексные числа) такая, что aik = и f ≥ 0 для всех значений x1, х2,..., xn и f = 0 лишь при x1 = х2 =...= xn = 0, называется эрмитовой П.- о. ф.
         С понятием П.-о. ф. связаны также понятия: 1) положительно-определённой матрицы ||aik|| — такой матрицы (См. Матрица), что
         aikξiξk
        есть эрмитова П.-о. ф.;
        2) положительно-определённого ядра — такой функции К (х, у) = , что
        
        для любой функции ξ(х) с интегрируемым квадратом; 3) положительно-определённой функции — такой функции f (x), что ядро К (х, у) = f (x - y) является положительно-определённым. Класс непрерывных положительно-определённых функций f (x) c f (0) = 1 совпадает с классом характеристических функций (См. Характеристическая функция) законов распределения случайных величин.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Положительно-определённая форма" в других словарях:

  • Положительно определённая матрица — В линейной алгебре, положительно определённая матрица  это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической двулинейной формой (или… …   Википедия

  • Положительно полуопределённая матрица — В линейной алгебре, положительно определённая матрица это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической двулинейной формой (или… …   Википедия

  • Отрицательно определённая матрица — В линейной алгебре, положительно определённая матрица это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической двулинейной формой (или… …   Википедия

  • Форма музыкальная —         (греч. morpn, лат. forma вид, образ, очертания, внешность, красота; нем. Form, франц. forme, итал. forma, англ. form, shape). Содержание         I. Значение термина. Этимология 875         II. Форма и содержание. Общие принципы… …   Музыкальная энциклопедия

  • Отрицательно полуопределённая матрица — В линейной алгебре, положительно определённая матрица это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической двулинейной формой (или… …   Википедия

  • Эрмитова форма — определённая на векторном пространстве над полем комплексных чисел функция двух аргументов , принимающая значения из поля и обладающая следующими свойствами …   Википедия

  • Критерий Сильвестра — определяет, является ли симметричная квадратная матрица положительно (отрицательно, неотрицательно) определённой. Пусть квадратичная форма имеет в каком то базисе матрицу Тогда эта форма положительно определена, тогда и только тогда когда все её… …   Википедия

  • Неравенство Адамара — В математике неравенство Адамара, названное в честь Жака Адамара, определяет верхнюю границу объёма тела в мерном евклидовом пространстве, заданного векторами. Содержание 1 Формулировка 2 …   Википедия

  • Интервал (теория относительности) — У этого термина существуют и другие значения, см. Интервал. Интервал в теории относительности  аналог расстояния между двумя событиями в пространстве времени, являющийся обобщением евклидового расстояния между двумя точками. Интервал лоренц… …   Википедия

  • Интервал (физика) — Интервал в теории относительности  расстояние между двумя событиями в пространстве времени, являющееся довольно прямым обобщением евклидовского расстояния между двумя точками  на пространство время (определение см. ниже). Интервал лоренц… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»