Положительная логика это:

Положительная логика
        логика, в которой приемлемыми считаются только рассуждения, не связанные с опровержениями, т. е. с обоснованиями ложности высказываний. Поскольку выражение «А — ложно» есть лишь иная форма выражения «не-А», в П. л. отказываются от любых способов введения отрицания, к числу которых относятся приёмы косвенных доказательств (См. Косвенное доказательство), в том числе доказательств от противного (См. Доказательство от противного), а также явные определения отрицания типа ⌉ А = dfA (f, где ⌉ знак отрицания, ⊃ — Импликация, а f — пропозициональная переменная или какое-либо «допустимое» абсурдное утверждение. П. л. можно назвать, таким образом, логикой без отрицания.
         Логические законы (См. Логический закон), соответствующие правильным рассуждениям в П. л. (или же правила, кодифицирующие способы таких рассуждений), описываются и каталогизируются в соответствующих логических исчислениях (См. Логическое исчисление), из которых важнейшими являются положительное импликативное исчисление высказываний с единственной логической операцией (См. Логическая операция) импликацией, и полное положительное исчисление высказываний с конъюнкцией (См. Конъюнкция), дизъюнкцией (См. Дизъюнкция), импликацией и эквиваленцией.
         Положительное импликативное исчисление высказываний (подробно об исчислении высказываний см. в ст. Логика) задаётся с помощью двух аксиомных схем:
         1. А (В ⊃ A),
         2. (A ⊃ (В С)) ((А В) (А C)
         и правила modus ponens; полное положительное исчисление высказываний — добавлением к схемам (1) и (2) следующих:
         3. (А & В) А,
         4. (A & В) В,
         5. А (В (A & В)),
         6. (A С) ((B С) ((А В) C)),
         7. А (A B),
         8. В ⊃ (AB)
        и определения эквиваленции как сокращения для выражения (А В) & (В А). Более сильные логические исчисления получаются из исчислений П. л. последовательным неконсервативным расширением (усилением) их систем аксиом или правил вывода. Так, присоединение к (1) и (2) аксиомной схемы
         9. (АВ) ⊃ ((А ⊃⌉ В) ⊃ ⌉ А)
        или соответствующего ей правила reductio ad absurdum даёт минимальную логику (См. Минимальная логика) Колмогорова (1925), а аналогичное добавление к полному положительному исчислению высказываний — минимальную логику Иохансона (1936). Присоединяя: к последней схему
         10. ⌉ А (А В)
        (противоречие влечёт произвольное утверждение) и схему
         11. ⌉ А (А
        (исключенного третьего принцип (См. Исключённого третьего принцип)), получают соответственно интуиционистскую и классическую логику высказываний.
         Поскольку все законы П. л. имеют силу (доказуемы) в интуиционистской и классической логике (обратное, естественно, неверно), положительные исчисления обычно рассматривают как их подсистемы — вообще как «частичные системы». Существенно, однако, что положительные исчисления, взятые «сами по себе», и «те же» исчисления «внутри» более сильной логики — это исчисления с различной семантикой логических связок (операций), которая для первых детерминируется только их собственными аксиомами или правилами употребления связок, а для вторых наследуется от более сильной логики.
         Лит.: Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 26; Расёва Е., Сикорский Р., Математика метаматематики, пер. с англ., М., 1972, гл. 1:1, §§ 2—6.
         М. М. Новосёлов.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Положительная логика" в других словарях:

  • ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА —         логика, в которой приемлемыми считаются рассуждения, не связанные с опровержениями, т. е. с обоснованиями ложности высказываний. Поскольку выражение «А ложно» есть лишь иная форма выражения «не А», в П. л. отказываются от любых способов… …   Философская энциклопедия

  • ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА — совокупность логических теорий, в которых изучаются способы рассуждений, не связанные с опровержениями; не содержит операции отрицания …   Большой Энциклопедический словарь

  • положительная логика — Двоичная логическая система, в которой логической "I" соответствует более высокий уровень сигнала, чем логическому "0". [ГОСТ Р 50304 92] Тематики системы для сопряж. радиоэлектр. средств интерфейсные …   Справочник технического переводчика

  • положительная логика — совокупность логических теорий, в которых изучаются способы рассуждений, не связанные с опровержениями; не содержит операции отрицания. * * * ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА, совокупность логических теорий, в которых изучаются способы… …   Энциклопедический словарь

  • положительная логика — 8 положительная логика: Двоичная логическая система, в которой логической «I» соответствует более высокий уровень сигнала, чем логическому «0» Источник: ГОСТ Р 50304 92: Системы для сопряжения радиоэлектронных средств интерфейсные. Термины и… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Положительная логика — 1. Двоичная логическая система, в которой логической «I» соответствует более высокий уровень сигнала, чем логическому «0» Употребляется в документе: Приложение № 1ГОСТ Р 50304 92 Системы для сопряжения радиоэлектронных средств интерфейсные.… …   Телекоммуникационный словарь

  • ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА — наука, занимающаяся анализом структуры высказываний и доказательств, обращающая основное внимание на форму в отвлечении от содержания. Определение «формальная» было введено И. Кантом с намерением подчеркнуть ведущую особенность Ф.л. в подходе к… …   Философская энциклопедия

  • Минимальная логика —         логическая система, являющаяся ослаблением интуиционистской логики (См. Интуиционистская логика) и конструктивной логики (См. Конструктивная логика) за счёт исключения из числа постулатов формулы ⌉А ⊃ (А ⊃ В) (интерпретируемой как «из… …   Большая советская энциклопедия

  • ГОСТ Р 50304-92: Системы для сопряжения радиоэлектронных средств интерфейсные. Термины и определения — Терминология ГОСТ Р 50304 92: Системы для сопряжения радиоэлектронных средств интерфейсные. Термины и определения оригинал документа: 75 абонент интерфейса: Радиоэлектронное средство, подключенное к интерфейсу для выдачи или приема информации… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Логическое исчисление —         Исчисление (формальная система), интерпретируемое в терминах какого либо фрагмента дедуктивной логики (См. Логика). Различные Л. и. служат базой для построения более богатых «нелогических» (например, математических) теорий. Примерами Л. и …   Большая советская энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»