Полное пространство это:

Полное пространство
        Метрическое пространство, в котором выполнен признак сходимости (См. Сходимость) Коши. Последовательность точек x1, х,..., xn,... на прямой, в плоскости или пространстве называемом фундаментальной, если при достаточно больших номерах n и m расстояние между точками xn и xm становится сколь угодно малым. Для того чтобы последовательность точек имела предел, необходимо и достаточно, чтобы она была фундаментальной (признак Коши). Для многих совокупностей математических объектов (функций, операторов и т.д.) можно ввести понятие расстояния, обладающее свойствами, аналогичными свойствам обычного расстояния. Тогда говорят, что эта совокупность является метрическим пространством. В метрическом пространстве можно обычным образом определить понятие предела последовательности точек. Если при этом имеет место признак Коши, то пространство называется полным. Примерами П. п. служат евклидовы и многие другие линейные пространства (См. Линейное пространство), в частности пространство непрерывных функций на отрезке [a, b] с расстоянием
        
        и Гильбертово пространство. Замкнутое подмножество П. п. является П. п. Если метрическое пространство неполно, то его можно пополнить до П. п., аналогично тому, как пополняется множество рациональных чисел иррациональными до совокупности всех действительных чисел. Понятие полноты обобщается и на те неметрические топологического пространства, в которых можно сравнивать окрестности различных точек (например, на топологические группы, кольца и т.д.).

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Полное пространство" в других словарях:

  • Полное пространство — метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится (к элементу этого же пространства). В большинстве случаев, рассматривают именно полные метрические пространства. Для неполных пространств существует операция… …   Википедия

  • ПОЛНОЕ ПРОСТРАНСТВО — термин, относящийся к метрическому пространству, равномерному пространству, топологическому пространству, близости пространству, пространству топологической группы, пространству с симметрикой, псевдометрическому пространству;возможны употребления …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛНОЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — см. Полное пространство …   Математическая энциклопедия

  • ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ — категории, обозначающие осн. формы существования материи. Пр во (П.) выражает порядок сосуществования отд. объектов, время (В.) порядок смены явлений. П. и в. осн. понятия всех разделов физики. Они играют гл. роль на эмпирич. уровне физ. познания …   Физическая энциклопедия

  • Пространство Lp — Для термина «Lp» см. другие значения. Пространства Lp (читается «эль пэ»)  это пространства измеримых функций таких, что их p я степень интегрируема, где . Lp  важнейший класс банаховых пространств. В дополнение, L2 (читается «эль… …   Википедия

  • Пространство имен (программирование) — Пространство имён (от англ. namespace) некоторое множество, под которым подразумевается модель, абстрактное хранилище или окружение, созданное для логической группировки уникальных идентификаторов (т.е. имён). Идентификатор, определенный в… …   Википедия

  • Пространство имен в программировании — Пространство имён (от англ. namespace) некоторое множество, под которым подразумевается модель, абстрактное хранилище или окружение, созданное для логической группировки уникальных идентификаторов (т.е. имён). Идентификатор, определенный в… …   Википедия

  • Пространство имён в программировании — Пространство имён (от англ. namespace) некоторое множество, под которым подразумевается модель, абстрактное хранилище или окружение, созданное для логической группировки уникальных идентификаторов (т.е. имён). Идентификатор, определенный в… …   Википедия

  • Пространство Урысона — Пространство Урысона  полное сепарабельное метрическое пространство , обладающее следующими двумя свойствами: Любое конечное метрическое пространство изометрично некоторому подмножеству . Для любых двух конечных изометричных его подмножеств… …   Википедия

  • Пространство имён (программирование) — У этого термина существуют и другие значения, см. Пространство имён. Пространство имён (англ. namespace)  некоторое множество, под которым подразумевается модель, абстрактное хранилище или окружение, созданное для логической группировки …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Полное пространство» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»