Показательная функция это:

Показательная функция
        экспоненциальная функция, важная элементарная функция (См. Элементарные функции)
        f (z) = ez,
        обозначается иногда expz; встречается в многочисленных приложениях математики к естествознанию и технике. Для любого значения z (действительного или комплексного) П. ф. определяется соотношением
         ;
         Очевидно, что e0 = 1; при n = 1 значение П. ф. равно е — основанию натуральных логарифмов. П. ф. обладает следующими основными свойствами:
        
        при любых значениях z1 и z2, кроме того, на действительной оси (рис.) П. ф. ex > 0 и при n возрастает быстрее любой степени х, а при х - убывает быстрее любой степени 1/x:
        
        каков бы ни был показатель n. Функцией, обратной по отношению к П. ф., является Логарифмическая функция: если ω = ez, то z = lnω.
         Рассматривается также П. ф. az при основаниях а > 0, отличных от е [например, в школьном курсе математики для действительных значений z = х рассматриваются П. ф. 2x, (1/2) x и т.д.]. П. ф. az связана с П. ф. ez (основной) соотношением
         az = ezlna.
         П. ф. ex является целой трансцендентной функцией (См. Трансцендентные функции). Она допускает следующее разложение в степенной ряд:
        
        сходящийся во всей плоскости z. Равенство (1) также может служить определением П. ф.
         Полагая z = х + iy, Л. Эйлер получил (1748) формулу:
        ez = ex+iy = ex (cosy + isiny), (2)
        связывающую П. ф. с тригонометрическими функциями (См. Тригонометрические функции). Из неё вытекают соотношения:
        
         Функции
         y, y
        называются гиперболическими функциями (См. Гиперболические функции), обладают рядом свойств, сходных со свойствами тригонометрических функций, и играют наряду с последними важную роль в различных приложениях математики.
         Из соотношения (2) следует, что П. ф. (комплексного переменного z) имеет период 2πi, то есть ez+2πi = ez или e2πi = 1. Производная П. ф. равна самой функции: (ez)' = ez.
         Указанными свойствами П. ф. определяются её многочисленные приложения. В частности, П. ф. выражает закон (т. н. закон естественного роста), определяющий течение процессов, скорость которых пропорциональна наличному значению изменяющейся величины; примером могут служить химические мономолекулярные реакции или, при известных условиях, рост колоний бактерий. Периодичность П. ф. комплексного переменного наряду с другими её свойствами является причиной, по которой эта функция играет исключительно важную роль при изучении всяких периодических процессов, в частности колебаний и распространения волн.
        Рис. к ст. Показательная функция.
        Рис. к ст. Показательная функция.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Показательная функция" в других словарях:

  • Показательная функция — Показательная функция  математическая функция , где называется основанием степени, а   показателем степени. В вещественном случае основание степени   некоторое неотрицательное вещественное (действительное) число, а аргументом… …   Википедия

  • ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ — (экспоненциальная функция) функция y = ex; обозначается иногда exp x; встречается в многочисленных приложениях математики. Рассматриваются также показательные функции ax при основаниях а 0, а ? 1 ПОКАЧИ город (с 1992) в Российской Федерации,… …   Большой Энциклопедический словарь

  • показательная функция — Функция, где переменная находится в показателе степени некоторого ядра, например bx (b в степени x), где x переменная, а b > 0 и является некоторой константой. [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23] Тематики защита… …   Справочник технического переводчика

  • показательная функция — (экспоненциальная функция), функция у = ех; обозначается иногда ехр х; встречается в многочисленных приложениях математики (график  см. рис.). Рассматриваются также показательные функции ах при основаниях а> 0, а≠1 [напр., 2x, (1/2)x и т. д.]. *… …   Энциклопедический словарь

  • ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ — (экспоненциальная функция), функция у = ех; обозначается иногда exp х; встречается в многочисл. приложениях математики (график см. рис.). Рассматриваются также П. ф. ах при основаниях а>0, а не равно 1 [напр., V, (1/2)х и т.д.] …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ — экспоненциальная функция, экспонента, функция (где е основание натуральных логарифмов ненерово число), для любого значения z (действительного или комплексного) определяемая соотношением (1) Она обладает следующими свойствами: при любых значениях… …   Математическая энциклопедия

  • ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ — экспоненциальная функция, ф цня у = еx. где е = 2,718 28... П. ф. у > 0 при любых значениях х. График П. ф. (см. рис.) наз. экспоненте и. Рассматривают иногда П. ф. v = ах при а > О, связанную с (основной) П, ф. ех ф лой 0х =ех*lna , График… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Интегральная показательная функция — Интегральная показательная функция  специальная функция, определяемая интегралом[1]: Встречаются и другие определения[2][3]: При положительных аргументах функция вычисляется как гла …   Википедия

  • ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ — специальная функция, определяемая для действительного х неравно 0 равенством График И. п. ф. см. на рис. При х>0 подинтегральная функция имеет бесконечный разрыв в точке х=0 и И. п. ф. понимается в смысле главного значения этого интеграла: И.… …   Математическая энциклопедия

  • Интегральная показательная функция —         специальная функция, определяемая интегралом                  Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Если x > 0, то интеграл понимается в смысле главного значения:                            Лит. см. при… …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Показательная функция» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»