Подстановка это:

Подстановка
        элементов данного множества (математическая), замена каждого из его элементов а каким-либо другим элементом φ(а) из того же множества; при этом должны получаться все элементы исходного множества и каждый только один раз. Таким образом, понятие П. по существу совпадает с понятием взаимно однозначного отображения множества на себя (см. Взаимно однозначное соответствие), однако оно применяется большей частью к конечным множествам. Только этот случай и рассматривается ниже. Для П. принята запись
        
        здесь под каждым из элементов данного множества написан соответствующий ему элемент. Так как свойства П. не зависят от природы элементов а, b,..., с, то большей частью (во всяком случае — в учебных целях) используют целые числа 1, 2,..., n, при этом в верхней строке они преимущественно записываются в своём естественном порядке; П. принимает вид
         или проще
        или проще
        
        где φ1, φ2,..., φn — те же числа 1, 2,..., n, но записанные, возможно, в каком-либо ином порядке. Т. о., вторая строка П. образует перестановку (См. Перестановка) φ1, φ2,..., φn из чисел 1, 2,..., n. Различных П. из n элементов существует столько же, сколько и перестановок, т.е. n! = 1․2․3․...․n. Подстановка
        
        оставляющая на месте все элементы, называется единичной, или тождественной. Для каждой подстановки А существует обратная, т. е. такая, которая переводит φi в i; она обозначается через А-1. Например,
        
        
         Результат последовательного применения двух подстановок А и В снова будет некоторой подстановкой С: если А переводит i в φi, а В переводит φi в ψi, то С переводит i в ψi. Подстановка С называется произведением подстановок А и В, что записывается так: С = АВ. Например, если
        
        
         При умножении П. не выполняется закон коммутативности, т. е., вообще говоря, АВ ВА; так, в том же примере
        
         Легко видеть, что IA = AI = А, АА-1= А-1А = I, А (ВС) = (АВ) С (ассоциативный закон). Т. о., все П. из n элементов образуют группу (См. Группа), называемую симметрической группой (См. Симметрическая группа) степени n.
         П., переставляющая местами только 2 элемента i и j, называют транспозицией и обозначается так: (i, j), например
        
         Любую П. можно разложить в произведение транспозиций. Число множителей при разложении разными способами данной П. в произведение транспозиций всегда будет либо чётным, либо нечётным. В соответствии с этим и П. называют либо чётной, либо нечётной; например, А = (1, 3)(5, 4)(5, 1) — нечётная П. Чётность П. можно определить также по числу инверсий, т. е. по числу нарушений порядка в нижней строке П., если числа верхней строки расположены в их естественном порядке: чётность П. совпадает с чётностью числа инверсий; например, в нижней строке подстановки А имеется 5 инверсий, т. е. случаев, когда большее число стоит раньше меньшего: (3, 2), (3, 1),(2, 1), (5, 1) и (5, 4). Существует n!/2 чётных и n!/2 нечётных П. из n элементов.
         П., циклически переставляющая данную группу элементов, а остальные элементы оставляющая на месте, называется циклом. Число переставляемых элементов называют длиной цикла. Например, подстановка А есть цикл длины 4: она переводит 1 в 3, 3 в 5, 5 в 4, 4 в1; коротко это записывается так: А = (1, 3, 5, 4). Транспозиция есть цикл длины 2. Любую П. можно разложить в произведение независимых (т. е. не имеющих общих элементов) циклов. Например,
        
         Термин «П.» в интегральном исчислении (См. Интегральное исчисление) означает замену переменной в подынтегральной функции.
         Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 10 изд., М. — Л., 1971.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Синонимы:

Смотреть что такое "Подстановка" в других словарях:

  • подстановка — замена, замещение; подмена, субституция, смена, подстановление, перемена Словарь русских синонимов. подстановка см. замена Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова …   Словарь синонимов

  • ПОДСТАНОВКА — ПОДСТАНОВКА, подстановки, жен. (книжн.). Действие по гл. подставить в 4 знач. подставлять; замена одного другим. Решить задачу без подстановки буквенных показателей. Подстановка целого числа. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • ПОДСТАНОВКА — закон, сопоставляющий каждому натуральному числу 1, 2, ..., n другое число из той же последовательности, причем различным элементам а и b соответствуют различные элементы а1 и b1; для подстановки принята запись: где ?1, ?2, ..., ?n числа 1, 2 …   Большой Энциклопедический словарь

  • ПОДСТАНОВКА — см. подставить. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • подстановка — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN substitution …   Справочник технического переводчика

  • Подстановка — Это статья о подстановке как о синтаксической операции над термами. Возможно, вас интересует перестановка. В математике и компьютерных науках подстановка  это операция синтаксической замены подтермов данного терма другими термами, согласно… …   Википедия

  • ПОДСТАНОВКА — множества взаимно однозначное отображение множества на себя. Термин П. главным образом применяется для конечного множества X. В этом случае удобно считать, что Х={1, . . ., п}, изаписывать П. в виде (*) где i1, i2, . . ., in нек рая перестановка… …   Математическая энциклопедия

  • подстановка — см. Подставить. * * * подстановка закон, сопоставляющий каждому натуральному числу 1, 2, ..., n другое число из той же последовательности, причём различным элементам а и b соответствуют различные элементы a1 и b1; для подстановки принята запись …   Энциклопедический словарь

  • ПОДСТАНОВКА — Лавочная подстановка. Пск. Шутл. О женщине маленького роста. СПП 2001, 61 …   Большой словарь русских поговорок

  • Подстановка — ж. действие по гл. подстановить Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Книги

Другие книги по запросу «Подстановка» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»