Планирование эксперимента это:

Планирование эксперимента
        раздел математической статистики (См. Математическая статистика), изучающий рациональную организацию измерений, подверженных случайным ошибкам. Обычно рассматривается следующая схема П. э. Со случайными ошибками измеряется функция f (θ, x), зависящая от неизвестных параметров (вектора θ) и от переменных x, которые по выбору экспериментатора могут принимать значения из некоторого допустимого множества X. Целью эксперимента является обычно либо оценка всех или некоторых параметров θ или их функций, либо проверка некоторых гипотез о параметрах θ. Исходя из цели эксперимента, формулируется критерий оптимальности плана эксперимента. Под планом эксперимента понимается совокупность значений, задаваемых переменным х в эксперименте. Как правило, оценки параметров θ ищут по Наименьших квадратов методу, а гипотезы о параметрах θ проверяют с помощью F-критерия Фишера (см. Дисперсионный анализ) ввиду оптимальных свойств этих методов. В обоих случаях при этом оказывается естественным выбирать в качестве критерия оптимальности плана с заданным числом экспериментов некоторую функцию от дисперсий (См. Дисперсия) и коэффициентов корреляции (См. Корреляция) оценок методом наименьших квадратов. Отметим, что в случае, когда f , x) линейно зависит от θ, оптимальный план часто можно построить до проведения эксперимента, в других случаях уточнение плана эксперимента происходит по ходу эксперимента.
         Для иллюстрации рассмотрим определение весов θ1, θ2, θ3 трёх грузов на весах с двумя чашками, если результат m-го эксперимента есть разность веса содержимого второй и первой чашки плюс случайная ошибка ∑т со средним 0 и дисперсией σ2, т. е.
        
        ,
        если i-й груз был на kim-й чашке в m-м эксперименте, и x = 0, если i-й груз не взвешивался в m-м эксперименте. Взвесив каждый груз отдельно п раз (3n экспериментов), мы оценим его вес по методу наименьших квадратов величиной
        
        с дисперсией σ2/n. При n = 8 той же точности мы достигнем после взвешивания по одному разу всех 8 различных комбинаций грузов, в которых каждый из них лежит либо на одной, либо на другой чашке, причём оценка по методу наименьших квадратов даётся формулой
        
        i = 1, 2, 3.
         Начало П. э. положили труды английского статистика Р. Фишера (1935), подчеркнувшего, что рациональное П. э. даёт не менее существенный выигрыш в точности оценок, чем оптимальная обработка результатов измерений. Можно выделить следующие направления П. э.
         Исторически первое из них, факторное, было связано с агробиологическими применениями дисперсионного анализа, что нашло отражение в сохранившейся терминологии. Здесь функция f , х) зависит от вектора х переменных (факторов) с конечным числом возможных значений и характеризует сравнительный эффект значений каждого фактора и комбинаций разных факторов. Алгебраическими и комбинаторными методами были построены интуитивно привлекательные планы, одновременно и сбалансированным образом изучающие влияние по возможности большого числа факторов. Впоследствии было доказано, что построенные планы оптимизируют некоторые естественные характеристики оценок метода наименьших квадратов.
         Следующим под влиянием приложений в химии и технике развивалось П. э. по поиску оптимальных условий протекания того или иного процесса. По существу эти методы являются модификацией обычных численных методов поиска экстремума с учётом случайных ошибок измерений.
         Специфическими методами обладает планирование отсеивающих экспериментов, в которых нужно выделить те компоненты вектора х, которые сильнее всего влияют на функцию f , x), что важно на начальной стадии исследования, когда вектор х имеет большую размерность.
         В 60-х гг. 20 в. сложилась современная теория П. э. Её методы тесно связаны с теорией приближения функций и математическим программированием. Построены оптимальные планы и исследованы их свойства для широкого класса моделей. Разработаны также итерационные алгоритмы П. э., дающие во многих случаях удовлетворительное численное решение задачи П. э.
         Лит.: Хикс Ч. Р., Основные принципы планирования эксперимента, пер. с англ., М., 1967; Фёдоров В. В., Теория оптимального эксперимента, М., 1971.
         М. Б. Малютов.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Планирование эксперимента" в других словарях:

  • Планирование эксперимента — (англ. experimental design techniques)  комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов. Основная цель планирования эксперимента  достижение максимальной точности измерений при минимальном количестве проведенных… …   Википедия

  • планирование эксперимента — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] планирование эксперимента Математико статистическая дисциплина, изучающая методы рациональной организации экспериментальных исследований — от оптимального выбора… …   Справочник технического переводчика

  • ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА — разделматем. статистики, в к ром рассматривают задачи оптимального планированияэкспериментов. Наиб. изучена след. схема П. э. Измеряется ф ция где вектор неизвестных или известных параметров, х вектор переменных(факторов), к рые контролируются… …   Физическая энциклопедия

  • Планирование эксперимента — [experimental design techni­ques] математико статистическая дисциплина, изучающая методы рациональной организации экспериментальных исследований от оптимального выбора исследуемых фак­торов и определения собственно плана эксперимента в… …   Экономико-математический словарь

  • ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА — (активный эксперимент) в химии, раздел мат. статистики, изучающий методы организации совокупности опытов с разл. условиями для получения наиб. достоверной информации о св вах исследуемого объекта при наличии неконтролируемых случайных возмущений …   Химическая энциклопедия

  • Планирование эксперимента — 4. Планирование эксперимента Выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям Источник: ГОСТ 24026 80: Исследовательские испытания. Планирование эксперимента. Термины и определения …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА — раздел математической статистики, изучающий рациональную организацию измерений, подверженных случайным ошибкам. Целью эксперимента является оценка всех или некоторых параметров вектора неизвестных параметров или их функций или проверка некоторых… …   Большой экономический словарь

  • Планирование эксперимента — 1) разработка последовательности действий, необходимых для проведения экспериментов; 2) раздел математической статистики, в котором разрабатываются методы оптимизации планов экспериментов для оценки функции и параметров, выражающих зависимость… …   Социологический справочник

  • ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА — раздел математич. статистики, изучающий рациональную организацию измерений, подверженных случайным ошибкам. Обычно рассматривается следующая схема П.э. Имеется функция / (0, х) измеряемая со случайными ошибками и зависящая от неизвестных… …   Российская социологическая энциклопедия

  • ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА — раздел математической статистики, изучающий рациональную организацию измерений, подверженных случайным ошибкам. Обычно рассматривается следующая схема П. э. Со случайными ошибками измеряется функция f(q, х), зависящая от неизвестных параметров… …   Математическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Планирование эксперимента» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»