Пи это:

Пи
        π, буква греческого алфавита, применяемая в математике для обозначения определённого иррационального числа, именно — отношения длины окружности к диаметру. Это обозначение (вероятно, от греч. περιφερεια окружность, периферия) стало общепринятым после работы Л. Эйлера, относящейся к 1736, однако впервые оно было употреблено английским математиком У. Джонсом (1706). Как и всякое иррациональное число, π представляется бесконечной непериодической десятичной дробью: π = 3,141592653589793238462643...
         Нужды практических расчётов, относящихся к окружности и круглым телам, заставили уже в глубокой древности искать для π приближений с помощью рациональных чисел. Древнеегипетские вычисления (2-е тысячелетие до нашей эры) площади круга соответствуют приближённому значению π ≈ 3 или, более точному, π ≈ (16/9)2 = 3,16049... Архимед (3 в. до н. э.), сравнивая окружность с правильными вписанными и описанными многоугольниками, нашёл, что π заключается между
        
         = 3,14084... и
         (последним из этих приближений до сих пор пользуются при расчётах, не требующих большой точности). Китайский математик Цзу Чун-чжи (2-я половина 5 в.) получил для π приближение 3,1415927, вновь найденное в Европе значительно позднее (16 в.); это приближение даёт ошибку лишь в 7-м десятичном знаке. Поиски более точного приближения π продолжались и в дальнейшем, например аль-Каши (1-я половина 15 в.) вычислил 17 десятичных знаков π, голландский математик Лудольф ван Цейлен (начало 17 в.) — 32 десятичных знака. Для практических надобностей, однако, достаточно знать несколько десятичных знаков числа π и простейших выражений, содержащих π; в справочниках обычно даются приближённые значения для π, 1/π и π2, lgπ с 4—7 десятичными знаками.
         Число π появляется не только при решении геометрических задач. Со времени Ф. Виета (16 в.) разыскание пределов некоторых арифметических последовательностей, составляемых по простым законам, приводило к этому же числу π. Примером может служить ряд Лейбница (1673—74):
        
        
         Этот ряд сходится очень медленно. Существуют значительно быстрее сходящиеся ряды, пригодные для вычисления π. Так, например, формула
         π = 24 arc tg где значения арктангенсов с помощью ряда
         где значения арктангенсов с помощью ряда
         arc tg x =
         была использована (1962) для вычисления с помощью ЭВМ ста тысяч десятичных знаков числа π. Такого рода вычисления приобретают интерес в связи с понятием случайных и псевдослучайных чисел (См. Случайные и псевдослучайные числа). Статистическая обработка указанной совокупности знаков π показывает, что она обладает многими чертами случайной последовательности.
         Возможность чисто аналитического определения числа π имеет принципиальное значение и для геометрии. Так, в неевклидовой геометрии π также участвует в некоторых формулах, но уже не как отношение длины окружности к диаметру (это отношение в неевклидовой геометрии вовсе не является постоянным). Средствами анализа, среди которых решающую роль сыграла замечательная формула Эйлера e2πi= 1 (е — основание натуральных логарифмов, см. Неперово число;
         В конце 18 в. И. Ламберт и А. Лежандр установили, что π число иррациональное, а в 1882 немецкий математик Ф. Линдеман доказал, что оно трансцендентно, т. е. не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана окончательно установила невозможность решения задачи о квадратуре круга (См. Квадратура круга) с помощью циркуля и линейки.
         Лит.: О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса..., пер. с нем., 3 изд., М.— Л., 1936; Shanks D., Wrench J. W., Calculation of π to 100 000 decimals, «Mathematics of Computation», 1962, v. 16, № 77.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Синонимы:

Смотреть что такое "Пи" в других словарях:

  • ПИ — побочное излучение ПИ Проминвесторы «Промышленные инвесторы» ПИ Источник: http://www.regnum.ru/expnews/293448.html Пример использования группа ПИ ПИ пропорционально интегральный …   Словарь сокращений и аббревиатур

  • Пи — Пи: Пи (буква) (Π, π)  буква греческого алфавита. Пи (число) ( )  математическая константа (3,1415…), выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.   функция, показывающая количество простых чисел, не превосходящих . π …   Википедия

  • ПИ — 1) греческая буква пи. 2) в геометрии сокращение слова периферия, также обозначение отношения диаметра к кругу. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПИ Музыкальный инструмент сиамцев, с очень резкими… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • пи — неизм.; ср. Матем. Бесконечная непериодическая дробь, обозначенная греческой буквой п и равная отношению длины окружности к диаметру. * * * пи греческая буква π, обозначает в математике число, равное отношению длины окружности к длине её… …   Энциклопедический словарь

  • ПИ — ПИ, нескл., ср. (мат.). Отношение длины окружности к диаметру. Число пи иррационально и равно приблизительно 3,14. (По названию греч. буквы p.) Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • пи — число «пи», 3,14 Словарь русских синонимов. пи сущ., кол во синонимов: 3 • буква (103) • инструмент …   Словарь синонимов

  • ПИ — (от греческого periphereia окружность), число, равное отношению длины окружности к ее диаметру. Обозначается греческой буквой p. Выражается бесконечной непериодической десятичной дробью: p=3,14159 …   Современная энциклопедия

  • ПИ — греческая буква ?, обозначает в математике число, равное отношению длины окружности к длине ее диаметра; ? трансцендентное число; оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:?? = 3,141 592 653 589 793 238 462 643 …   Большой Энциклопедический словарь

  • Пи — I нескл. ср. Название буквы греческого алфавита. II нескл. ср. Отношения длины окружности к ее диаметру (в математике). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • Пи — I нескл. ср. Название буквы греческого алфавита. II нескл. ср. Отношения длины окружности к ее диаметру (в математике). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • ПИ — в мифологии кхонтхаи (сиамцев, основного населения Таиланда) духи. П. делятся на три класса: духи умерших людей, земные духи, не связанные с человеческим существом по происхождению; духи неземных миров. Считалось, что наиболее опасны земные духи …   Энциклопедия мифологии

Книги

  • Пи 5 Ориона, Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Координаты: 04ч 54м 15.1с_02° 26?… Подробнее  Купить за 1125 руб
  • Пи (фильм), Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! (Пи) — американский психологический триллер 1997 года,… Подробнее  Купить за 1125 руб
  • Пи (число), Jesse Russell. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. Внимание! Книга представляет собой набор материалов из Википедии и/или других online-источников.High… Подробнее  Купить за 998 руб
Другие книги по запросу «Пи» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»