Периодические решения это:

Периодические решения
        уравнений, решения, описывающие правильно повторяющиеся процессы. Для теории колебаний, небесной механики и др. наук особый интерес представляют П. р. системы дифференциальных уравнений
        
        , i = 1,..., n (1)
         Это такие решения yi = φi (t), которые состоят из периодических одного и того же периода функций независимого переменного t, то есть для всех значений t
         φi (t + τ) = φi (t)
        где τ > 0—период решения. Если система (1) стационарна, то есть функции fi = Fi (yi,.... yn), где i = 1,..., n, явным образом не зависят от t, то в фазовом пространстве (См. Фазовое пространство) (yi,..., yi) П. р. отвечают замкнутые траектории. В частном случае эти траектории могут вырождаться в точки покоя
         В теории нелинейных колебаний особое значение имеет система двух уравнений
        
        ,
        фазовым пространством которой является плоскость (х, у). Точки покоя системы (2) находятся из системы уравнений: Р (х, у) = 0, Q (x, у) = 0. Система (2) заведомо не допускает нетривиальных П. р., если 2) (если они существуют) является построение такой ограниченной кольцеобразной области K (см. рис.), что все траектории входят в неё при t → +∞ или при t → -∞; если область К не содержит точек покоя системы (2), то в К обязательно найдётся замкнутая траектория, которой соответствует нетривиальное П. р. (принцип Пуанкаре — Бендиксона). Другой подход к обнаружению П. р. даёт изучение поведения решений в окрестностях особых точек; именно, в окрестности центра интегральные кривые системы (2) замкнуты и им соответствуют нетривиальные П. р.
         Лит.: Немыцкий В. В. и Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2 изд., М.— Л., 1949; Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э., Теория колебаний, 2 изд., М., 1959; Стокер Дж., Нелинейные колебания в механических и электрических системах, пер. с англ., 2 изд., М., 1953.
        Рис. к ст. Периодические решения.
        Рис. к ст. Периодические решения.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Периодические решения" в других словарях:

  • ХОЗЯЙСТВЕННАЯ ЕДИНИЦА С ПРАВОМ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ — (deci ion making unit, DMU) принятое в деловом мире название неформальной группы лиц в организации (компании), принимающей решение о покупке товаров. Обычно в нее входят менеджер компании, ответственный за снабжение, руководитель подразделения… …   Внешнеэкономический толковый словарь

  • МАТЬЁ ФУНКЦИИ — периодические решения Матьё уравнения к рые существуют только тогда, когда точка (a, q )на плоскости параметров лежит на границе зон устойчивости. М. ф. четна или нечетна и единственна с точностью до множителя; второе линейно независимое решение… …   Математическая энциклопедия

  • Взаимодействие многих тел — Комплекс задач о взаимодействии многих тел достаточно обширный, и является одним из базовых, далеко не полностью разрешённых, разделов механики. В рамках ньютоновской концепции проблема ветвится на: комплекс задач столкновения двух и более… …   Википедия

  • Физическая астрономия — так называлась со времен Кеплера совокупность сведений и теорий о строении и действительном движении в пространстве небесных светил в противоположность сферической астрономии, изучающей видимое для нас положение светил на фиктивной небесной сфере …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Демидович, Борис Павлович — Борис Павлович Демидович Дата рождения: 2 марта 1906(1906 03 02) Место рождения: Новогрудок, Российская империя Дата смерти: 23 апреля 1977(1977 04 23 …   Википедия

  • КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — математическая дисциплина, изучающая свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений без нахождения самих решений. Основы К. т. д. у. были заложены в конце 19 в. А. Пуанкаре (см. [1], [2]) и А. М. Ляпуновым (см. [3], [4]). А. Пуанкаре… …   Математическая энциклопедия

  • Нелинейное уравнение Шрёдингера — Не следует путать с Уравнение Гросса  Питаевского. Нелинейное или кубическое уравнение Шрёдингера (НУШ, англ. Nonlinear Schrödinger equation (NLS))  нелинейное уравнение в частных производных второго порядка, играющее важную роль в …   Википедия

  • Размадзе, Андрей Михайлович — [30 июля (11 авг.)1890 2 окт. 1929] сов. математик, специалист по вариационному исчислению. Окончил Моск. ун т в 1910. Принимал участие в организации Тифлисского ун та (с 1918 проф.). В 1914 опубл. работу, содержащую решение задачи вариационного… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Уравнение Кортевега — Уравнение Кортевега  де Фриза (уравнение КдФ, также встречается написание де Вриза и де Фриса, англ. Korteweg–de Vries equation)  нелинейное уравнение в частных производных третьего порядка, играющее важную роль в теории нелинейных …   Википедия

  • СИНУС-ГОРДОНА УРАВНЕНИЕ — релятивистски инвариантное ур ние …   Физическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Периодические решения» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»