Первый интеграл это:

Первый интеграл
        системы обыкновенных дифференциальных уравнений
        
        , i = 1, …, n
         — соотношение вида
        
        (где С — произвольная постоянная), левая часть которого сохраняет постоянное значение при подстановке любого решения y1 = y1(x),..., yn= yn (x) системы, но не является тождественной постоянной (см. Дифференциальные уравнения). Геометрически П. и. представляет собой семейство гиперповерхностей в (n + 1)-мерном пространстве Oxy1... yn, на каждой из которых расположено некоторое подсемейство интегральных кривых системы. Например, одним из П. и. системы y2 + x2 = C2 (круговые цилиндры); интегральные кривые у = Csin (xx0), z = Ccos (x—x0) суть винтовые линии, расположенные на этих цилиндрах (см. рис.). Если известно k независимых П. и. Фi (x1, y1,..., уп) = Ci (i = 1,..., k; k < n) системы, то её порядок, вообще говоря, может быть понижен на k единиц; если k = n, то Общий интеграл системы получается без интегрирования.
         Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
        Рис. к ст. Первый интеграл.
        Рис. к ст. Первый интеграл.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Первый интеграл" в других словарях:

  • ПЕРВЫЙ ИНТЕГРАЛ — обыкновенного дифференциального уравнения отличная от постоянной и непрерывно дифференцируемая функция, производная к рой вдоль решений данного уравнения тождественно равна нулю. Для скалярного уравнения (*) П. и. есть функция F(x, у),… …   Математическая энциклопедия

  • Первый интеграл — системы обыкновенных дифференциальных уравнений дифференцируемая функция , , такая, что её производная по направлению векторного поля …   Википедия

  • Интеграл (значения) — Интеграл (см. также Первообразная, Численное интегрирование, Интегрирование по частям) математический оператор: Определённый интеграл Неопределённый интеграл различные определения интегралов: Интеграл расширение понятия суммы Интеграл Ито… …   Википедия

  • интеграл — а, м. intégrale f. <лат. integer целый. Математическое понятие о целой величине как сумме своих бесконечно малых частей. Нахождение интеграла. БАС 1. Найти интеграл уравнения. 1766. Котельников Геодет 175. // Сл. 18. Алферинька недурно… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Интеграл (компания) — У этого термина существуют и другие значения, см. Интеграл (значения). ОАО «Интеграл» Год основания 1962 Расположение Минск …   Википедия

  • Общий интеграл —         обыкновенного дифференциального уравнения          F (x, у, у ,..., y (n)) =0          соотношение          Φ(х, у, C1,..., Cn) =0,          содержащее и существенных произвольных постоянных C1,..., Cn, следствием которого является данное …   Большая советская энциклопедия

  • ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ — интеграл по поверхности. Пусть поверхность 5, расположенная в трехмерном евклидовом пространстве R3 с декартовыми координатами х, у, z и имеющая, быть может, самопересечения, задана векторным представлением где (1) непрерывно дифференцируемая… …   Математическая энциклопедия

  • НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ — интеграл от неограниченной функции или от функции по неограниченному множеству. Пусть функция f определена на конечном или бесконечном полуинтервале , и для любого функция f интегрируема но Риману (по Лебегу) на отрезке Тогда предел (в случае… …   Математическая энциклопедия

  • Формулировка через интеграл по траекториям — Формулировка через интеграл по траеториям квантовой механики  это описание квантовой теории, которое обобщает принцип действия классической механики. Оно замещает классическое обозначение одиночной, уникальной траектории для системы суммой, или… …   Википедия

  • Фазовый интеграл — (англ. Phase Integral)  один из фундаментальных интегралов квантовой механики, впервые предложенный Фейнманом в начале 60 х годов XX века. Подобно интегралу по траекториям, этот интеграл позволяет находить смещение фазы, обусловленное… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Первый интеграл» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»