Параметрическое возбуждение колебаний это:

Параметрическое возбуждение колебаний
        возбуждение колебаний, наступающее в колебательной системе (См. Колебательные системы) в результате периодических изменения величины какого-либо из «колебательных параметров» системы (т. е. параметров, от величины которых существенно зависят значения потенциальной и кинетической энергий и периоды собственных колебаний (См. Собственные колебания) системы). П. в. к. может происходить в любой колебательной системе, как в механической, так и в электрической, например в колебательном контуре, образованном конденсатором и катушкой самоиндукции, при периодическом изменении ёмкости конденсатора или индуктивности катушки (см. также Параметрическое возбуждение и усиление электрических колебаний).
         П. в. к. наступает в случаях, когда отношение ω0/ω (угловой частоты ω0 одного из собственных колебаний системы к угловой частоте ω изменений параметра) оказывается близким к n/2, где n = 1,2,3,...; тогда в системе могут возбудиться колебания с частотой, близкой к ω0 и точно равной ω/2, либо ω, либо 3ω/2 и т.д. П. в. к. наступает легче всего, а возникшие колебания оказываются наиболее интенсивными, когда ω0/ω≈ 1/2.
         Классический пример П. в. к.— возбуждение интенсивных поперечных колебаний в струне, прикрепленной одним концом к ножке камертона (рис. 1, а) путём периодического изменения её натяжения. Легче всего П. в. к. возникает, когда один из периодов собственных колебаний струны (её основного тона или какого-либо из гармоник) приблизительно вдвое больше периода колебаний камертона. При обычном же возбуждении вынужденных колебаний (См. Вынужденные колебания) струны (рис. 1, б) с периодом, равным периоду колебаний камертона, резонанс наступил бы всякий раз, когда период колебаний камертона совпадал бы с периодом одного из собственных колебаний струны. Т. о., явление П. в. к. в этом отношении сходно с Резонансом при обычном возбуждении вынужденных колебаний; поэтому П. в. к. часто называется параметрическим резонансом.
         Происхождение П. в. к. можно пояснить на модели маятника, выполненного в виде массы т, подвешенной на нити, длину которой l можно менять (рис. 2, а). Т. к. период колебаний маятника зависит от длины подвеса, то, меняя последнюю с периодом, например, вдвое меньшим периода собственных колебаний маятника, возможно П. в. к. Сообщив маятнику небольшие собственные колебания, удлиняем нить каждый раз, когда маятник проходит через одно из крайних положений, и уменьшаем её, когда он проходит через среднее положение в том или другом направлении (рис. 2, б). Натяжение нити не только уравновешивает направленную вдоль неё составляющую силы тяжести mg cos α (где α— угол отклонения маятника от вертикали), но и сообщает телу центростремительное ускорение v2/l, поэтому натяжение нити F = mg cos α + mv2/2, т. е. имеет наименьшее значение, когда маятник проходит через каждое из крайних положений (где v = 0, а α ≠0). При уменьшении длины нити в среднем положении внешняя сила Ф совершает большую работу, чем та отрицательная работа, которая совершается при увеличении её в крайних положениях. В результате за каждый период колебаний внешняя сила совершает положительную работу, и если эта работа превосходит потери энергии колебаний в системе за период, то энергия колебаний маятника, а значит, и амплитуда этих колебаний будут возрастать. Поэтому начальные собственные колебания, которые были сообщены маятнику, могут иметь сколь угодно малую амплитуду; в частности, это могут быть те флуктуационные колебания, которые неизбежно происходят во всякой колебательной системе вследствие воздействия на неё различных случайных факторов и имеют сплошной спектр со всевозможными фазами гармонических составляющих. Следовательно, независимо от того, в какой фазе происходят периодические изменения длины подвеса, всегда найдутся такие малые собственные колебания маятника, для которых эти изменения происходят в нужной фазе, вследствие чего амплитуда именно этих собственных колебаний будет возрастать.
         При П. в. к. состояние равновесия в результате периодического воздействия на какой-либо параметр становится неустойчивым и система начинает совершать нарастающие колебания около положения равновесия. Однако нарастание колебаний не происходит беспредельно, т. к., когда амплитуда и скорости колебаний достигают больших значений, колебательная система начинает вести себя как нелинейная система (См. Нелинейные системы) и нарастание колебаний прекращается.
         Области, в которых состояние равновесия неустойчиво и происходит П. в. к., как уже указывалось, лежат вблизи значений ω0/ω = 1/2, 1, 3/2,... (рис. 3) и зависят от относительной амплитуды изменений параметра α. Чем больше эта амплитуда, тем шире область, т. е. тем при большем отличии ω0/ω от 1/2, 1 и т.д. всё ещё наблюдается П. в. к. Вне областей неустойчивости П. в. к. не наступает и колебания в системе отсутствуют (в отличие от «обычного» возбуждения вынужденных колебаний, когда и вдали от резонанса слабые вынужденные колебания всё же возникают). Вблизи значений ω0= 1/2, 1, 3/2,... П. в. к. наступает, как видно из рис. 3, при сколь угодно малых амплитудах изменений параметра. Это — следствие того, что мы пренебрегли потерями энергии, всегда существующими в реальной колебательной системе. Если учесть потери энергии, то области, в которых состояние равновесия неустойчиво (пунктир на рис. 3), уменьшаются. Как и следовало ожидать, при наличии потерь неустойчивость даже в отсутствие расстройки наступает только при достаточно большой амплитуде изменений параметра, когда вклад энергии от периодического изменения параметра превосходит потери. Т. о., вследствие потерь энергии, для П. в. к. всегда существует порог. В системах с большими потерями этот порог поднимается выше предела возможных изменений параметра сначала для более высоких отношений ω0, а затем и для ω0/ω= 1/2, т. е. явление П. в. к. вообще не может возникнуть.
         Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959, гл. Ill, §9; Мандельштам Л. И., Полн. собр. трудов, т. 4, М., 1955 (Лекции по колебаниям, ч. 1, лекции 18—19).
         С. М. Хайкин.
        Рис. 1. а — параметрическое возбуждение колебаний струны; б — вынужденное колебание струны.
        Рис. 1. а — параметрическое возбуждение колебаний струны; б — вынужденное колебание струны.
        Рис. 2. а — устройство маятника с переменной длиной подвеса; б — схема движения тела маятника за один период.
        Рис. 2. а — устройство маятника с переменной длиной подвеса; б — схема движения тела маятника за один период.
        Рис. 3. Области, в которых возможно параметрическое возбуждение колебаний.
        Рис. 3. Области, в которых возможно параметрическое возбуждение колебаний.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Параметрическое возбуждение колебаний" в других словарях:

  • ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ — возбуждение колебаний в системе в результате периодического изменения величины какого либо из ее энергоемких параметров, напр. емкости или индуктивности, в случае электромагнитных колебаний в колебательном контуре. Параметрическое возбуждение… …   Большой Энциклопедический словарь

  • параметрическое возбуждение колебаний — параметрическое возбуждение Возбуждение колебаний механической системы изменением во времени одного или нескольких ее параметров (массы, момента инерции, коэффициента жесткости и др.). [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 106. Механические… …   Справочник технического переводчика

  • параметрическое возбуждение колебаний — параметрическое возбуждение колебаний; параметрическое возбуждение Возбуждение колебаний механической системы изменением во времени одного или нескольких ее параметров (массы, момента инерции, коэффициента жёсткости и др.) …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • Параметрическое возбуждение колебаний — (вибрации) – возбуждение колебаний (вибрации) системы не зависящим от состояния системы изменением во времени одного или нескольких ее параметров (массы, момента инерции, коэффициента жесткости, коэффициента сопротивления). [ГОСТ 24346 80]… …   Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

  • параметрическое возбуждение колебаний — возбуждение колебаний в системе в результате периодического изменения величины какого либо из её энергоёмких параметров, например ёмкости или индуктивности в случае электромагнитных колебаний в колебательном контуре. Параметрическое возбуждение… …   Энциклопедический словарь

  • ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ — возбуждение колебаний в системе в результате периодич. изменения величины к. л. из её энергоёмких параметров, напр. ёмкости или индуктивности в случае эл. магн. колебаний в колебат. контуре. П. в. к. наступает только при определ. соотношениях… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ — возбуждение колебаний в колебат. системе в результате периодич. изменения значения к. л. из её энергоёмких параметров, например ёмкости или индуктивности в случае электромагн. колебаний в колебат. контуре. П. в. к. наступает при определ.… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • параметрическое возбуждение колебаний — parametric excitation Возбуждение колебаний механической системы изменением во времени одного или нескольких ее параметров (массы, момента инерции, коэффициента жесткости и др.). Шифр IFToMM: Раздел: КОЛЕБАНИЯ В МЕХАНИЗМАХ …   Теория механизмов и машин

  • параметрическое возбуждение колебаний (вибрации) — параметрическое возбуждение Возбуждение колебаний (вибрации) системы не зависящим от состояния системы изменением во времени одного или нескольких ее параметров (массы, момента инерции, коэффициента жесткости, коэффициента сопротивления).… …   Справочник технического переводчика

  • Параметрическое возбуждение колебаний (вибрации) — 87. Параметрическое возбуждение колебаний (вибрации) Параметрическое возбуждение Возбуждение колебаний (вибрации) системы не зависящим от состояния системы изменением во времени одного или нескольких ее параметров (массы, момента инерции,… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»