Ошибок теория это:

Ошибок теория
        раздел математической статистики (См. Математическая статистика), посвященный построению уточнённых выводов о численных значениях приближённо измеренных величин, а также об ошибках (погрешностях) измерений. Повторные измерения одной и той же постоянной величины дают, как правило, различные результаты, так как каждое измерение содержит некоторую ошибку. Различают 3 основных вида ошибок: систематические, грубые и случайные. Систематические ошибки всё время либо преувеличивают, либо преуменьшают результаты измерений и происходят от определённых причин (неправильной установки измерительных приборов, влияния окружающей среды и т. д.), систематически влияющих на измерения и изменяющих их в одном направлении. Оценка систематических ошибок производится с помощью методов, выходящих за пределы математической статистики (см. Наблюдений обработка). Грубые ошибки возникают в результате просчёта, неправильного чтения показаний измерительного прибора и т. п. Результаты измерений, содержащие грубые ошибки, сильно отличаются от других результатов измерений и поэтому часто бывают хорошо заметны. Случайные ошибки происходят от различных случайных причин, действующих при каждом из отдельных измерений непредвиденным образом то в сторону уменьшения, то в сторону увеличения результатов.
         О. т. занимается изучением лишь грубых и случайных ошибок. Основные задачи О. т.: разыскание законов распределения случайных ошибок, разыскание оценок (см. Статистические оценки) неизвестных измеряемых величин по результатам измерений, установление погрешностей таких оценок и устранение грубых ошибок.
         Пусть в результате n независимых равноточных измерений некоторой неизвестной величины а получены значения x1, x2,..., xn. Разности
        δ1 = x1 — a,…, δn = xn — a
         называются истинными ошибками. В терминах вероятностной О. т. все δi трактуются как случайные величины; независимость измерений понимается как взаимная независимость случайных величин δ1,..., δn. Равноточность измерений в широком смысле истолковывается как одинаковая распределённость: истинные ошибки равноточных измерений суть одинаково распределённые случайные величины. При этом математическое ожидание случайных ошибок b = Eδ1 =...= Еδn называется систематической ошибкой, а разности δ1 b,..., δn b — случайными ошибками. Таким образом, отсутствие систематической ошибки означает, что b = 0, и в этой ситуации δ1,..., δn суть случайные ошибки. Величину а — Квадратичное отклонение, называют мерой точности (при наличии систематической ошибки мера точности выражается отношением а обычно берут арифметическое среднее из результатов измерений
        ,
        ,
         а разности Δ1 = x1 — x̅,..., Δn = xn называются кажущимися ошибками. Выбор x̅ в качестве оценки для а основан на том, что при достаточно большом числе n равноточных измерений, лишённых систематической ошибки, оценка x̅ с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, сколь угодно мало отличается от неизвестной величины а (см. Больших чисел закон); оценка x̅ лишена систематической ошибки (оценки с таким свойством называются несмещенными); дисперсия оценки есть
         Dx̅ = E (x̅ — а)2 = σ2/n.
         Опыт показывает, что практически очень часто случайные ошибки δi подчиняются распределениям, близким к нормальному (причины этого вскрыты так называемыми предельными теоремами (См. Предельные теоремы) теории вероятностей). В этом случае величина x̅ имеет мало отличающееся от нормального распределение, с математическим ожиданием а и дисперсией σ2/n. Если распределения δi в точности нормальны, то дисперсия всякой другой несмещенной оценки для а, например медианы (См. Медиана), не меньше Dx̅. Если же распределение δi отлично от нормального, то последнее свойство может не иметь места.
         Если дисперсия σ2 отдельных измерений заранее известна, то для её оценки пользуются величиной
        
         (Es2 = σ2, т. е. s2 несмещенная оценка для σ2), если случайные ошибки δi имеют нормальное распределение, то отношение
        
         подчиняется Стьюдента распределению (См. Стьюдента распределение) с n 1 степенями свободы. Этим можно воспользоваться для оценки погрешности приближённого равенства а ≈ x̅ (см. Наименьших квадратов метод).
         Величина (n — 1) s2/σ2 при тех же предположениях имеет распределение χ2 (см. «Хи-квадрат» (См. Хи-квадрат распределение) распределение) с n 1 степенями свободы. Это позволяет оценить погрешность приближённого равенства σ ≈ s. Можно показать, что относительная погрешность |s — σ|Is не будет превышать числа q с вероятностью
         ω = F (z2, n — 1) — F (z1, n — 1),
         где F (z, n — 1) — функция распределения χ2,
        
        ,
         Лит.: Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968.
         Л. Н. Большев.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Ошибок теория" в других словарях:

  • ОШИБОК ТЕОРИЯ — раздел математической статистики, посвященный численному определению значений величин по данным измерений. На основе теории ошибок разработана методика выявления и оценки погрешностей (ошибок) измерений …   Большой Энциклопедический словарь

  • ОШИБОК ТЕОРИЯ — раздел матем. статистики …   Физическая энциклопедия

  • ошибок теория — раздел математической статистики, посвящённый численному определению значений величин по данным измерений. На основе ошибок теории разработана методика выявления и оценки погрешностей (ошибок) измерений. * * * ОШИБОК ТЕОРИЯ ОШИБОК ТЕОРИЯ, раздел… …   Энциклопедический словарь

  • ОШИБОК ТЕОРИЯ — раздел математич. статистики, посвященный построению уточненных выводов о численных значениях приближенно измеренных, величин, а также об ошибках (погрешностях) измерений. Повторные измерения одной и той же постоянной величины дают, как правило,… …   Математическая энциклопедия

  • ОШИБОК ТЕОРИЯ — раздел матем. статистики, посвящённый численному определению значений величин по данным измерений. На основе О т. разработана методика выявления и оценки погрешностей (ошибок) измерений …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ОШИБОК ТЕОРИЯ — раздел матем. статистики, посвящённый численному определению значений величин по данным измерений. На основе О. т. разработана методика выявления и оценки погрешностей (ошибок) измерений …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ТЕОРИЯ ПРОБ И ОШИБОК — ТЕОРИЯ «ПРОБ И ОШИБОК». Теория научения, разработанная американским психологом Э. Торндайком (1974–1949). В рамках этой теории ученый предложил три закона: эффекта, упражнений, готовности. Утверждалось, что согласно первому закону, правильную… …   Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам)

  • ТЕОРИЯ ПОЗНАНИЯ — Гносеология (от греч. gno sis знание, logos слово, понятие), Эпистемолог и я (от греч. episteme знание) раздел философии, исследующий природу человеческого познания, его источники и предпосылки, отношение знания к предмету познания, условия… …   Философская энциклопедия

  • ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ — наука о статистич. процессах передачи информации в техн., природных и социальных системах. Осн. понятия Т …   Физическая энциклопедия

  • теория поэтапного формирования умственных действий — Этимология. Происходит от греч. theoria исследование и лат. formare образовывать. Автор. П.Я.Гальперин. Категория. Концепция управления процессом образования представлений и понятий об объектах на основе внешних действий. Специфика. Основана на… …   Большая психологическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Ошибок теория» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»