Общее решение это:

Общее решение
        обыкновенного дифференциального уравнения
         у (n) = f (х, у, у',..., у (n-1)) — семейство функций у= φ(x, C1,..., Сп),
         непрерывно зависящих от n произвольных постоянных C1,..., Cn, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое решение уравнения (Частное решение), однозначно определяемое начальными данными, заполняющими некоторую область n-мерного пространства (см. Дифференциальные уравнения, Коши задача). Если каждая функция у, определяемая соотношением Φ(x, у, C1,..., Сп) = 0 (и удовлетворяющая соответствующим условиям гладкости), представляет собой О. р. дифференциального уравнения, то такое соотношение называется общим интегралом (См. Общий интеграл) дифференциального уравнения. Например, для дифференциального уравнения y' = — х/у функции х2 + y2 = C2 (семейство окружностей) есть общий интеграл (рис.).
         Аналогично определяется О. р. для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
         Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
        Рис. к ст. Общее решение.
        Рис. к ст. Общее решение.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Общее решение" в других словарях:

  • Общее решение — дифференциального уравнения функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида обращает его в тождество. Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде: где конкретные числа, то функция… …   Википедия

  • общее решение — решение в общем виде — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы решение в общем виде EN general solution …   Справочник технического переводчика

  • ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ — дифференциального уравнения семейство функций, зависящих от произвольных постоянных, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое частное решение уравнения. Напр., для уравнения dу=2xdx общим решением является y …   Большой Энциклопедический словарь

  • общее решение — дифференциального уравнения, семейство функций, зависящих от произвольных постоянных, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое частное решение уравнения. Например, для уравнения dy = 2xdx общим решением… …   Энциклопедический словарь

  • общее решение — bendrasis sprendinys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. general solution vok. allgemeine Lösung, f rus. общее решение, n pranc. solution générale, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ — системы обыкновенных дифференциальных уравнений п гопорядка в области G гладкое по t и непрерывное по совокупности параметров n параметрическое семейство вектор функций откуда при соответствующем выборе значений параметров получается любое… …   Математическая энциклопедия

  • ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ — дифференциального уравнения, семейство функций, зависящих от произвольных постоянных, такое, что при соотв. выборе этих постоянных может быть получено любое частное решение ур ния. Напр., для ур ния dy = 2xdx О. р. является у = х2 + С, где С… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Общее решение дифференциального уравнения — функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида обращает его в тождество. Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде: где конкретные числа, то функция вида …   Википедия

  • принимавший общее решение — прил., кол во синонимов: 2 • приходивший к взаимному соглашению (4) • уряжавший (9) Словарь синонимов ASIS …   Словарь синонимов

  • принявший общее решение — прил., кол во синонимов: 2 • пришедший к соглашению (21) • урядивший (14) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

Книги

Другие книги по запросу «Общее решение» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»