Обратные тригонометрические функции это:

Обратные тригонометрические функции
        аркфункции, круговые функции, решают следующую задачу: найти дугу (число) по заданному значению её тригонометрической функции. Шести основным тригонометрическим функциям соответствуют шесть О. т. ф.: 1) Arc sin х («арксинус x») — функция, обратная sin х; 2) Arc cos x («арккосинус x») — функция, обратная cos х; 3) Arc tg x («арктангенс x») — функция, обратная tg х; 4) Arc ctg x («арккотангенс x») — функция, обратная ctg x; 5) Arc sec x («арксеканс x») — функция, обратная sec x; 6) Arc cosec x («арккосеканс x») — функция, обратная cosec x. Согласно этим определениям, например, х = Arc sin a есть любое решение уравнения sin х = a, т.е. sin Arc sin a = a. Функции Arc sin x и Arc cos x определены (в действительной области) для |х| ≤ 1, функции Arc tg х и Arc ctg х — для всех действительных х, а функции Arc sec х и Arc cosec х:—для |х| ≥ 1; две последние функции малоупотребительны.
         Так как тригонометрические функции периодические, то обратные к ним функции являются многозначными функциями. Определённые однозначные ветви (главные ветви) этих функций обозначаются так: arc sin х, arc cos x,..., arc cosec x. Именно, arc sin х есть та ветвь функции Arc sin х, для которой — π/2 ≤ arc sin х ≤ π/2. Аналогично, функции arc cos х, arc tg х и arc ctg х определяются из условий: 0 ≤ arc cos х ≤ π, — π/2 < arc tg x < π/2, 0 x < π. На рис. изображены графики функций у = Arc sin x, у = Arc cos x, у = Arc tg x, у = Arc ctg x; главные Arc cos x = ± arc cos x +2πn,ветви этих функций выделены жирной линией. О. т. ф. Arc sin х,... легко выражаются через arc sin x,..., например
        
         n = 0, ±1, ±2, …
        
         Известные соотношения между тригонометрическими функциями приводят к соотношениям между О. т. ф., например из формулы
         вытекает, что
        вытекает, что
         Производные О. т. ф. имеют вид
        Производные О. т. ф. имеют вид
        
        
        
        
         О. т. ф. могут быть представлены степенными рядами, например
         эти ряды сходятся для —1 ≤ x ≤ 1.
        эти ряды сходятся для —1 ≤ x ≤ 1.
         О. т. ф. можно определить для произвольных комплексных значений аргумента; однако их значения будут действительными лишь для указанных выше значений аргумента. О. т. ф. комплексного аргумента могут быть выражены с помощью логарифмической функции, например
        
        
         Лит.: Новоселов С. И., Обратные тригонометрические функции, 3 изд., М., 1950.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Обратные тригонометрические функции" в других словарях:

  • ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, обратные тригонометрическим (см.). Функцией, обратной синусу, является арксинус, функцией, обратной косинусу, является арккосинус и т. д. Обозначаются так: Arcsin x (арксинус x), Arccos x (арккосинус x) и т.д …   Большая политехническая энциклопедия

  • ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — общее название функций арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, арксеканса, арккосеканса, каждая из которых выражает величину дуги (или угла), соответствующей данному значению х тригонометрической функции, название которой получается… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Обратные тригонометрические функции — (круговые функции, аркфункции)  математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: арксинус (обозначение: arcsin) арккосинус (обозначение: arccos)… …   Википедия

  • обратные тригонометрические функции — общее название функций арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, арксеканса, арккосеканса, каждая из которых выражает величину дуги (или угла), соответствующей данному значению х тригонометрической функции, название которой получается… …   Энциклопедический словарь

  • ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, обратные тригонометрическим функциям. Обычно рассматривают следующие О. т. ф.: Arcsin х (арксинус х) ф ция, обратная sin х; Arccos х (арккосинус х) ф ция, обратная cos Л; Arctg х (арктангенс х) ф ция, обратная tg х; Arcctg х… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, — аркфуикции, круговые функции, функции, обратные тригонометрическим функциям. Шести основным тригонометрич. функциям соответствуют шесть О. т. ф.: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс; обозначаются соответственно… …   Математическая энциклопедия

  • ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — общее назв. функций арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, арксеканса, арккосеканса, каждая из к рых выражает величину дуги (или угла), соответствующей данному значению х тригонометрич. функции, название к рой получается… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Обратные гиперболические функции — Обратные гиперболические функции  определяются как обратные функции к гиперболическим функциям. Эти функции определяют площадь сектора единичной гиперболы x2 − y2 = 1 аналогично тому, как обратные тригонометрические функции определяют длину… …   Википедия

  • Тригонометрические функции — Запрос «sin» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «sec» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Синус» перенаправляется сюда; см. также другие значения …   Википедия

  • Тригонометрические функции —         один из важнейших классов элементарных функций.          Для определения Т. ф. обычно рассматривают окружность единичного радиуса с двумя взаимно перпендикулярными диаметрами A A и B B (рис. 1). От точки А по окружности откладываются дуги …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Обратные тригонометрические функции» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»