Обратная функция это:

Обратная функция
        Функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если у = f (x) — данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у, х = φ (y), является обратной по отношению к данной функции у = f (x). Например, О. ф. для у = ax + b (а≠0) является х = (у—b)/a, О. ф. для у = ех является х = ln у и т.д. Если х = φ(y) есть О. ф. по отношению к у = f (x), то и у = f (x) есть О. ф. по отношению к х = φ(y). Областью определения О. ф. является область значений данной функции, а областью значений О. ф.— область определения данной. Графики двух взаимно обратных функций у = f (x) и у = φ (x) (где независимое переменное обозначено одной и той же буквой х), как, например, у = ax + b и у = (х—b)/a, у = ех и у = ln х, симметричны по отношению к биссектрисе у = х первого и третьего координатных углов. Функция, обратная по отношению к однозначной функии, может быть многозначной (ср., например, функции х2 и у = f (x) принимала различные значения для различных значений аргумента. Для непрерывной функции последнее условие может выполняться только в том случае, если данная функция монотонна (имеются в виду функции действительного аргумента, принимающие действительные значения). О. ф. по отношению к непрерывной и монотонной функции однозначна, непрерывна и монотонна.
         Если данная функция кусочно монотонна, то, разбивая область её определения на участки её монотонности, получают однозначные ветви О. ф. Так, одним из участков монотонности для sin х служит интервал — π/2< x < π/2; ему соответствует т. н. главная ветвь arc sin х обратной функции Arc sin х. Для пары однозначных взаимно обратных функций имеют место соотношения φ[f (x)]=x и f [φ(x)] = х, первое из которых справедливо для всех значений х из области определения функции f (x), а второе — для всех значений х из области определения функции φ (x); например, elnx = х (х > 0), 1n (ex) = х (— ∞ < х < ∞). Иногда функцию, обратную к f (x) =у, обозначают f- -1(y) = х, так что для непрерывной и монотонной функции f (x):
         F -1[f (x)]=f [f -1) x)]=x.
         Вообще же f --1[f (x)] представляет собой многозначную функцию от х, одним из значений которой является х; так, для f (x) = x2, х (≠ 0) является лишь одним из двух значений f --1[f (x)] = √x2 (другое: —х); для f (x) = sin х, х является лишь одним из бесконечного множества значений
         f- -1[f (x)] = Arc sin [sin x] = (—1) n x + nπ,
         n = 0, ± 1, ± 2,....
         Если у = f (x) непрерывна и монотонна в окрестности точки х = x0 и дифференцируема при х = x0, причём f'(x0) ≠ 0, то f --1(y) дифференцируема при у = у0 и
        
        (формула дифференцирования О. ф.). Так, для —π/2 < х < π/2, у = f (x) = sin х непрерывна и монотонна, f’(x) = cos х ≠ 0 и f- -1(y)= arc sin у (—1< y <1) дифференцируема, причём
        
        где имеется в виду положительное значение корня (так как cos х > 0 для —π/2 < х < π/2).

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Обратная функция" в других словарях:

  • ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ — (inverse function) Функция, обратная какой либо другой функции. Если у=f(x), то обратная функция может быть записана так: х=f 1(у). Обратная функция от обратной функции является первоначальной функцией. Хотя для многих функций, например линейной …   Экономический словарь

  • ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если y = f (x) данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у: х = ?(y), является обратной по отношению к данной функции у = f (x). Напр., х= есть… …   Большой Энциклопедический словарь

  • обратная функция — — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Тематики защита информации EN function s inverse …   Справочник технического переводчика

  • Обратная функция — Не следует путать с Обратная величина. Обратная функция  функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Содержание 1 Определение 2 Существование 3 Примеры …   Википедия

  • обратная функция — функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если у = f(x)  данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у : х = φ(у), является обратной по отношению к данной функции у = f(х). Например, у = х3. * * …   Энциклопедический словарь

  • обратная функция — atvirkštinė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. inverse function vok. inverse Funktion, f rus. обратная функция, f pranc. fonction inverse, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, определенная на множестве значений заданной функции и ставящая в соответствие каждому его элементу множество всех тех элементов из области определения рассматриваемой функции, к рые в него отображаются, т. е. его полный прообраз. Если… …   Математическая энциклопедия

  • ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если y = f(x) данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у:х = ф(у), является обратной по отношению к данной функции y = f(x). Напр., х = 3корень из y… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ — ф ция, обращающая зависимость, выражаемую данной ф цией. Если дана ф ция у = f(x), то О. ф. будет х = Ф(у). Напр., для у = kx + b(k не равно 0) О. ф. будет х = (у b)/k, a для у = ех будет х = 1nу. Графики обратных тригонометрических функций: 1… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Функция Аккермана — Функция Аккермана  простой пример вычислимой функции, которая не является примитивно рекурсивной. Она принимает два неотрицательных целых числа в качестве параметров и возвращает натуральное число, обозначается . Эта функция растёт очень… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Обратная функция» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»