Непараметрические методы это:

Непараметрические методы
        в математической статистике, методы непосредственной оценки теоретического распределения вероятностей и тех или иных его общих свойств (симметрии и т.п.) по результатам наблюдений. Название Н. м. подчёркивает их отличие от классических (параметрических) методов, в которых предполагается, что неизвестное теоретическое распределение принадлежит какому-либо семейству, зависящему от конечного числа параметров (например, семейству нормальных распределений (См. Нормальное распределение)), и которые позволяют по результатам наблюдений оценивать неизвестные значения этих параметров и проверять те или иные гипотезы относительно их значений. Разработка Н. м. является в значительной степени заслугой советских учёных.
         В качестве примера Н. м. можно привести найденный А. Н. Колмогоровым способ проверки согласованности теоретических и эмпирических распределений (так называемый критерий Колмогорова). Пусть результаты n независимых наблюдений некоторой величины имеют функцию распределения F (x) и пусть Fn (x) обозначает эмпирическую функцию распределения (см. Вариационный ряд), построенную по этим n наблюдениям, a Dnнаибольшее по абсолютной величине значение разности Fn (x) — F (x). Случайная величина
        
        имеет в случае непрерывности F (x) функцию распределения Kn (λ), не зависящую от F (x) и стремящуюся при безграничном возрастании n к пределу
        
         Отсюда при достаточно больших n, для вероятности pn,λ. Неравенства
         получается приближённое выражение
        получается приближённое выражение
         pn,λ ≈ 1 - К (λ). (*)
         Функция К (λ) табулирована. Её значения для некоторых А приведены в табл.
         Таблица функции К (λ)
        ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
        | λ                     | 0,57            | 0,71              | 0,83           | 1,02           | 1,36           | 1,63           |
        |--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
        | К (λ)                | 0,10            | 0,30              | 0,50           | 0,75           | 0,95           | 0,99           |
        ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
        
         Равенство (*) следующим образом используется для проверки гипотезы о том, что наблюдаемая случайная величина имеет функцию распределения F (x): сначала по результатам наблюдений находят значение величины Dn, а затем по формуле (*) вычисляют вероятность получения отклонения Fn от F, большего или равного наблюдённому. Если указанная вероятность достаточно мала, то в соответствии с общими принципами проверки статистических гипотез (см. Статистическая проверка гипотез) проверяемую гипотезу отвергают. В противном случае считают, что результаты опыта не противоречат проверяемой гипотезе. Аналогично проверяется гипотеза о том, получены ли две независимые выборки, объёма n1 и n2 соответственно, из одной и той же генеральной совокупности с непрерывным законом распределения. При этом вместо формулы (*) пользуются тем, что вероятность неравенства
        
        как это было установлено Н. В. Смирновым, имеет пределом К (λ), здесь Dn1, n2 есть наибольшее по абсолютной величине значение разности Fn1 (х) — Fn2 (х).
         Другим примером Н. м. могут служить методы проверки гипотезы о том, что теоретическое распределение принадлежит к семейству нормальных распределений. Отметим здесь лишь один из этих методов — так называемый метод выпрямленной диаграммы. Этот метод основывается на следующем замечании. Если случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами α и σ, то
        
        где Ф-1 — функция, обратная нормальной:
        
         Т. о., график функции у = Ф-1[F (x)] будет в этом случае прямой линией, а график функции у = Ф-1[Fn (x)] — ломаной линией, близкой к этой прямой (см. рис.). Степень близости и служит критерием для проверки гипотезы нормальности распределения F (x).
        
         Лит.: Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В., Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений, 3 изд., М., 1969; Большее Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, М., 1968.
         Ю. В. Прохоров.
        Рис. к ст. Непараметрические методы.
        Рис. к ст. Непараметрические методы.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Непараметрические методы" в других словарях:

  • НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ — совокупность приёмов и методов матем. статистики, основанных на непараметрич. представлении ф ции распределения. Н. м. особенно эффективны в задачах анализа эксперим. данных на стадии разведочного анализа (см. Анализ данных), они имеют… …   Физическая энциклопедия

  • непараметрические методы — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN nonparametric techniques …   Справочник технического переводчика

  • НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИКИ — методы математич. статистики, не предполагающие знания функционального вида генеральных распределений. Название непараметрические методы подчеркивает их отличие от классических параметрических методов, в к рых предполагается, что генеральное… …   Математическая энциклопедия

  • непараметрические методы (в математической статистике) — методы непосредственой оценки теоретического распределения вероятностей, когда заранее не известно, к какому семейству принадлежит данное распределение вероятностей. До недавнего времени в психологии применялись главным образом параметрические… …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

  • Непараметрические статистические критерии (nonparametric statistical tests) — По сравнению со стандартными параметрическими процедурами, Непараметрические статистические методы основываются на более слабых допущениях в отношении анализируемых данных. Преимущества и издержки непараметрической статистики Существует… …   Психологическая энциклопедия

  • Статистические методы — методы анализа статистических данных. Выделяют методы прикладной статистики, которые могут применяться во всех областях научных исследований и любых отраслях народного хозяйства, и другие статистические методы, применимость которых ограничена той …   Википедия

  • Корреляция — (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… …   Энциклопедия инвестора

  • Прогноз — (Forecast) Определение прогноза, задачи и принципы прогнозирования Определение прогноза, задачи и принципы прогнозирования, методы прогнозирования Содержание Содержание Определение Основные понятия прогностики Задачи и принципы прогнозирования… …   Энциклопедия инвестора

  • Прогноз — (от греч. πρόγνωσις  предвидение, предсказание)  предсказание будущего с помощью научных методов, а также сам результат предсказания. Прогноз это вероятностное суждение о будущем состоянии объекта исследования (последнее научное… …   Википедия

  • Статистика в психологии (statistics in psychology) — Первое применение С. в психологии часто связывают с именем сэра Фрэнсиса Гальтона. В психологии под «статистикой» понимается применение количественных мер и методов для описания и анализа результатов психол. исслед. Психологии как науке С.… …   Психологическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Непараметрические методы» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»