Неопределённые выражения это:

Неопределённые выражения
        в математике, выражения, Предел которых не может быть найден путём непосредственного применения теорем о пределах. Типы Н. в.:
        К Н. в. относятся:
         К Н. в. относятся:
         причём
        причём
         причём
        причём
        
        где e = 2,71828... — Неперово число. Указанные типы Н. в. символически обозначают так:
         Следует отметить, что данная функция может являться Н. в. при одних значениях аргумента и не являться таковым при других (например, выражение
        Следует отметить, что данная функция может являться Н. в. при одних значениях аргумента и не являться таковым при других (например, выражение
         не является Н. в.). Не всякое Н. в. имеет предел; так, выражение
        не является Н. в.). Не всякое Н. в. имеет предел; так, выражение
         не стремится ни к какому пределу
        не стремится ни к какому пределу
        
         Нахождение предела Н. в. (в случае, когда он существует) называют иногда «раскрытием неопределённости», или нахождением «истинного значения» Н. в. (второй термин устарел). Оно часто основывается на замене данной функции другой, имеющей тот же предел, но не являющейся уже Н. в. Иногда такая замена достигается путём алгебраических преобразований.
         Так, например, сокращая в выражении
        
        числитель и знаменатель на 1—x, получаем
         поэтому
        поэтому
         Для вычисления пределов Н. в. типов 1) и 2) часто оказывается полезной теорема (или правило) Лопиталя, утверждающая, что в этих случаях
         Для вычисления пределов Н. в. типов 1) и 2) часто оказывается полезной теорема (или правило) Лопиталя, утверждающая, что в этих случаях
        
        если f (x) и g (x) дифференцируемы в окрестности (конечной или бесконечно удалённой) точки x0, за возможным исключением самой точки x0, и второй предел существует. Пользуясь этой теоремой, находим, например, что
         Иногда
         Иногда
         вновь является Н. в. вида 1) или 2); тогда теорема Лопиталя может быть применена (при выполнении её условий) ещё раз и т. д. Однако это не всегда приводит к цели: например, применение теоремы Лопиталя к Н. в.
        вновь является Н. в. вида 1) или 2); тогда теорема Лопиталя может быть применена (при выполнении её условий) ещё раз и т. д. Однако это не всегда приводит к цели: например, применение теоремы Лопиталя к Н. в.
        
        [f (x) = ex + e-x, g (x) = ex — e-x]при x → 0 ничего не даёт. Может также случиться, что
         не существует, тогда как
        не существует, тогда как
         типа 1) или 2) всё же существует; пример:
        типа 1) или 2) всё же существует; пример:
         не существует. Мощным средством нахождения пределов Н. в. является разложение функций в ряды. Например, так как
        не существует. Мощным средством нахождения пределов Н. в. является разложение функций в ряды. Например, так как
         то
        то
        
         Н. в. видов 3)—7) могут быть сведены к одному из видов 1) или 2). Так, например, при х → π/2 Н. в.
         вида 4) преобразуется к виду 1):
        вида 4) преобразуется к виду 1):
         а последнее Н. в. имеет предел 0; Н. в. вида 3) приводится к Н. в. вида 1) или 2) преобразованием
        а последнее Н. в. имеет предел 0; Н. в. вида 3) приводится к Н. в. вида 1) или 2) преобразованием
         где
        где
        
        Наконец, если через u (х) обозначить логарифм Н. в. видов 5), 6) и 7): u (x) = g (x) lnf (x), то u (х) является Н. в. вида 3), которое, как указано, сводится к Н. в. вида 1) или 2). Так как {f (x)} g (x) = eu (x), то, найдя предел u (х) (если он существует), можно найти и предел данного Н. в. Например, для xx при x → 0 имеем
         и, следовательно,
        и, следовательно,
        
         Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 1, М., 1973.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Неопределённые выражения" в других словарях:

  • Неопределённый артикль — Артикль (в старой литературе используется также название член) часть речи, используемая для выражения категории определённости/неопределённости. В русском языке категория артикля отсутствует. Содержание 1 Типы артиклей 2 Грамматические функции… …   Википедия

  • Раскрытие неопределённости — (математической)         нахождение предела (когда он существует) неопределённого выражения (См. Неопределённые выражения) …   Большая советская энциклопедия

  • Определённости — неопределённости категория — Определённости  неопределённости категория  одна из категорий семантики высказывания (см. Понятийные категории); функция её  актуализация и детерминизация имени, демонстрация его единственности в описываемой ситуации (определённость) либо… …   Лингвистический энциклопедический словарь

  • Крылов, Иван Андреевич — Иван Андреевич Крылов Портрет работы Ивана Эггинка …   Википедия

  • И.А. Крылов — Иван Андреевич Крылов Псевдонимы: Нави Волырк Дата рождения: 2 (13) февраля 1769(17690213) Место рождения: Москва Дата смерти: 21 ноября 1844 …   Википедия

  • Иван Андреевич Крылов — Псевдонимы: Нави Волырк Дата рождения: 2 (13) февраля 1769(17690213) Место рождения: Москва Дата смерти: 21 ноября 1844 …   Википедия

  • Иван Крылов — Иван Андреевич Крылов Псевдонимы: Нави Волырк Дата рождения: 2 (13) февраля 1769(17690213) Место рождения: Москва Дата смерти: 21 ноября 1844 …   Википедия

  • Крылов Иван Андреевич — Иван Андреевич Крылов Псевдонимы: Нави Волырк Дата рождения: 2 (13) февраля 1769(17690213) Место рождения: Москва Дата смерти: 21 ноября 1844 …   Википедия

  • Крылов И. А. — Иван Андреевич Крылов Псевдонимы: Нави Волырк Дата рождения: 2 (13) февраля 1769(17690213) Место рождения: Москва Дата смерти: 21 ноября 1844 …   Википедия

  • Дифференциальное исчисление —         раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций и их применения к исследованию функций. Оформление Д. и. в самостоятельную математическую дисциплину связано с именами И. Ньютона и Г. Лейбница (вторая половина 17 …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»