Независимость (в теории вероятностей) это:

Независимость (в теории вероятностей)
Независимость в теории вероятностей, одно из важнейших понятий этой теории. В качестве примера можно привести определение Н. двух случайных событий. Пусть А и В ‒ два случайных события, а Р (А) и Р (В) ‒ их вероятности. Условную вероятность Р (В|А) события В при условии осуществления события А определяют формулой:


где Р (А и В) ‒ вероятность совместного осуществления событий А и В. Событие В называется независимым от события А, если

Р (В|А) = Р (В). (*)

Равенство (*) может быть записано в виде, симметричном относительно А и В:

Р (А и В) = Р (А) Р (В),

откуда видно, что если событие В не зависит от А, то и А не зависит от В. Т. о., можно говорить просто о Н. двух событий. Конкретный смысл данного определения Н. можно пояснить следующим образом. Известно, что вероятность события находит своё выражение в частоте его появления. Поэтому если производится большое число N испытаний, то между частотой появления события В во всех N испытаниях и частотой его появления в тех испытаниях, в которых наступает событие, должно иметь место приближённое равенство. Н. событий указывает, т. о., либо на отсутствие связи между наступлением этих событий, либо на несущественный характер этой связи. Так, событие, заключающееся в том, что наудачу выбранное лицо имеет фамилию, начинающуюся, например, с буквы «А», и событие, заключающееся в том, что этому лицу достанется выигрыш в очередном тираже лотереи, ‒ независимы.

При определении Н. нескольких (более двух) событий различают попарную и взаимную Н. События A1, A2,..., An называются попарно независимыми, если каждые два из них независимы в смысле данного выше определения, и взаимно независимыми, если вероятность наступления любого из них не зависит от наступления какой угодно комбинации остальных.

Понятие «Н.» распространяется и на случайные величины. Случайные величины Х и Y называются независимыми, если для любых двух интервалов D1 и D2 события, заключающиеся в том, что значение Х принадлежит D1, а значение Y ‒ интервалу D2, независимы. На гипотезе Н. тех или иных событий и случайных величин основаны важнейшие схемы теории вероятностей (см., например, Предельные теоремы теории вероятностей). О способах проверки гипотезы Н. каких-либо событий см. Статистическая проверка гипотез.


Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., М., 1964.


Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Независимость (в теории вероятностей)" в других словарях:

  • НЕЗАВИСИМОСТЬ — в теории вероятностей одно из важнейших понятий этой теории. Иногда используют термины статистическая независимость, стохастическая независимость. Предположение о Н. рассматриваемых событий, испытаний и случайных величин было обычной предпосылкой …   Математическая энциклопедия

  • ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ — математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных к. л. образом с первыми. Утверждение о том, что к. л. событие наступает с вероятностью, равной, напр., 1/2, еще не… …   Математическая энциклопедия

  • Вероятностей теория —         математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким либо образом с первыми.          Утверждение о том, что какое либо событие наступает с Вероятностью,… …   Большая советская энциклопедия

  • Независимость (значения) — Независимость  самостоятельность, отсутствие подчинённости, суверенитет. Независимость в математике: Линейная независимость  свойство элементов линейного пространства. Независимость системы аксиом в математической логике ― свойство… …   Википедия

  • ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ — занимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно. Она позволяет судить о разумности ожидания наступления одних событий по сравнению с другими, хотя приписывание численных значений вероятностям событий часто бывает излишним… …   Энциклопедия Кольера

  • Независимость — I Независимость         в логике, свойство предложения некоторой теории или формулы некоторого исчисления, заключающееся в том, что ни само это предложение, ни его отрицание не выводятся из данной системы предложений (например, какой либо системы …   Большая советская энциклопедия

  • Независимость (теория вероятностей) — У этого термина существуют и другие значения, см. Независимость (значения). В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. Аналогично, две случайные …   Википедия

  • ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, в к ром строят и изучают матем. модели случайных явлении. Случайность присуща в той или иной степени подавляющему большинству протекающих в природе процессов. Обычно она присутствует там, где существ. влияние на ход процесса… …   Физическая энциклопедия

  • Вероятностей теория — Теория вероятностей раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Содержание 1 История 2 Основные понятия теории 3 См. также …   Википедия

  • Теория вероятностей — График плотности вероятности нормального распределения  одной из важнейших функций, изучаемых в рамках теории вероятностей …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Независимость (в теории вероятностей)» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»