Начала Евклида это:

Начала Евклида
(«Нача́ла» Евкли́да)
        научное произведение, написанное Евклидом в 3 в. до н. э., содержащее основы античной математики: элементарной геометрии, теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метода определения площадей и объёмов, включавшего элементы теории пределов. Евклид подвёл в этом сочинении итог трехсотлетнему развитию греческой математики и создал прочный фундамент для дальнейших математических исследований. «Н.» Е. не являются, однако, энциклопедией математических знаний своей эпохи. Так, в «Н.» Е. не излагается теория конических сечений, которая была тогда достаточно развита, отсутствуют здесь и вычислительные методы.
         «Н.» Е. построены по дедуктивной системе: сначала приводятся определения, постулаты и аксиомы, затем формулировки теорем и их доказательства (см. Дедукция). Вслед за определением основных геометрических понятий и объектов (например, точки, прямой) Евклид доказывает существование остальных объектов геометрии (например, равностороннего треугольника) путём их построения, которое выполняется на основании пяти постулатов. В постулатах утверждается возможность выполнения некоторых элементарных построений, например «что от всякой точки до всякой точки (можно) провести прямую линию» (1 постулат); «И что от всякого центра и всяким раствором (может быть) описан круг» (III постулат). Особое место среди постулатов занимает V постулат (аксиома о параллельных): «И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти прямые неограниченно встретятся с той стороной, где углы меньше двух прямых». Относительная сложность формулировки привела к стремлению многих математиков (на протяжении почти 2 тыс. лет) вывести его как теорему из др. основных положений геометрии. Попытки доказать V постулат продолжались вплоть до работ Н. И. Лобачевского (См. Лобачевский), построившего первую систему неевклидовой геометрии, в которой этот постулат не выполняется (см. Лобачевского геометрия). За постулатами в «Н.» Е. приводятся аксиомы — предложения о свойствах отношений равенства и неравенства между величинами. Например: «Равные одному и тому же равны и между собой» (1-я аксиома); «И целое больше части» (8-я аксиома).
         С современной точки зрения система аксиом и постулатов «Н.» Е. недостаточна для дедуктивного построения геометрии. Так, здесь нет ни аксиом движения, ни аксиом конгруэнтности (за исключением одной). Отсутствуют также аксиомы расположения и непрерывности. Фактически же Евклид использует при доказательствах и движение и непрерывность. Логические недостатки построения «Н.» Е. полностью выяснились лишь в конце 19 в. после работ Д. Гильберта (см. Евклидова геометрия). До этого на протяжении более 2 тыс. лет «Н.» Е. служили образцом научной строгости; по этой книге в полном либо в сокращённом и переработанном виде изучали геометрию.
         «Н.» Е. состоят из тринадцати книг (отделов, или частей). В книге I рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и производится сравнение их площадей. Заканчивается книга Пифагора теоремой (См. Пифагора теорема). В книге II излагается так называемая геометрическая алгебра, т. е. строится геометрический аппарат для решения задач, сводящихся к квадратным уравнениям (алгебраическая символика в «Н.» Е. отсутствует). В книге III рассматриваются свойства круга, его касательных и хорд (эти проблемы были исследованы Гиппократом Хиосским (См. Гиппократ Хиосский) во 2-й половине 5 в. до н. э.), в книге IV — правильные многоугольники. В книге V даётся общая теория отношений величин, созданная Евдоксом Книдским (См. Евдокс Книдский); её можно рассматривать как прообраз теории действительных чисел, разработанной только во 2-й половине 19 в. Общая теория отношений является основой учения о подобии (книга VI) и метода исчерпывания (книга VII), также восходящих к Евдоксу. В книгах VII—IX изложены начала теории чисел, основанные на алгоритме нахождения наибольшего общего делителя (Евклида алгоритме). В эти книги входит теория делимости, включая теоремы об однозначности разложения целого числа на простые множители и о бесконечности числа простых чисел; здесь излагается также учение об отношении целых чисел, эквивалентное, по существу, теории рациональных (положительных) чисел. В книге Х даётся классификация квадратичных и биквадратичных иррациональностей и обосновываются некоторые правила их преобразования. Результаты книги Х применяются в книге XIII для нахождения длин рёбер правильных многогранников. Значительная часть книг Х и XIII (вероятно и VII) принадлежит Теэтету (начало 4 в. до н. э.). В книге XI излагаются основы стереометрии. В книге XII определяются с помощью метода исчерпывания отношение площадей двух кругов и отношение объёмов пирамиды и призмы, конуса и цилиндра. Эти теоремы впервые доказаны Евдоксом. Наконец, в книге XIII определяется отношение объёмов двух шаров, строятся пять правильных многогранников и доказывается, что иных правильных тел не существует. Последующими греческими математиками к «Н.» Е. были присоединены книги XIV и XV, не принадлежавшие Евклиду. Они нередко и теперь издаются совместно с основным текстом «Н.» Е.
         «Н.» Е. получили широкую известность уже в древности. Архимед, Аполлоний Пергский и др. учёные опирались на них при своих исследованиях в области математики и механики. До нашего времени античный текст «Н.» Е. не дошёл (древнейшая из сохранившихся копий относится ко 2-й половине 9 в.). В конце 8 в. — начале 9 в. появляются переводы «Н.» Е. на арабский язык. Первый перевод на латинский язык был сделан с арабского Ателхардом Батским в 1-й четверти 12 в. Старинные списки отличаются существенными разночтениями; подлинный текст «Н.» Е. точно не восстановлен. Первое печатное издание «Н.» Е. в переводе Дж. Кампано на латинский язык появилось в Венеции в 1482 с чертежами на полях книги (перевод был выполнен около 1250—1260; Кампано использовал как арабские источники, так и перевод Ателхарда Батского). Наилучшим в настоящее время считается издание И. Гейберга («Euclidis Elementa», v. 1—5, Lipsiae, 1883—88), в котором приводится как греч. текст, так и его лат. перевод. На русском языке «Н.» Е. издавались многократно начиная с 18 в. Лучшее издание — «Начала Евклида», пер. с греч. и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского, т. 1—3, 1948—50.
         Лит.: История математики с древнейших времён до начала нового времени, т. 1, М., 1970.
         И. Г. Башмакова, А. И. Маркушевич.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Начала Евклида" в других словарях:

  • НАЧАЛА ЕВКЛИДА — (греч. Stoicheia букв. азбука; переносное значение основные начала), научное произведение (15 книг), написанное Евклидом в 3 в. до н. э., в котором подведен итог 300 летнему развитию греческой математики и создан фундамент для дальнейших… …   Большой Энциклопедический словарь

  • НАЧАЛА ЕВКЛИДА — «НАЧАЛА» ЕВКЛИДА (греч. Stoicheia, букв. азбука; переносное значение основные начала), научное произведение (15 книг), написанное Евклидом в 3 в. до н. э., в котором подведен итог 300 летнему развитию греческой математики и создан фундамент для… …   Энциклопедический словарь

  • Начала Евклида — Эту страницу предлагается переименовать в Начала. Пояснение причин и обсуждение  на странице Википедия:К переименованию/29 августа 2012. Возможно, её текущее название не соответствует нормам современного русского языка и/или правилам… …   Википедия

  • «Начала» Евклида — Евклид Ευκλείδης Дата рождения: III век до н. э. Научная сфера: древнегреческий математик Евклид или Эвклид, (др. греч …   Википедия

  • "НАЧАЛА" ЕВКЛИДА — научное произведение, написанное в 3 в. до н. э., содержащее основы античной математики: элементарной геометрии, теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов. Н. Е.… …   Математическая энциклопедия

  • Начала Евклида — сочинение (в 13 книгах) по элементарной математике древнегреческого ученого Евклида (III век до н. э.), самое распространенное издание в мире, охватывающее элементарную (теперь евклидовую) геометрию, теорию чисел, алгебру, теорию измерения… …   Начала современного естествознания

  • «Начала» Евклида — (греч. Stoichéia, буквально  азбука; переносное значение  основные начала), научное произведение (15 книг), написанное Евклидом в III в. до н. э., в котором подведён итог 300 летнему развитию греческой математики и создан фундамент для дальнейших …   Энциклопедический словарь

  • "НАЧАЛА" ЕВКЛИДА — (греч. Stoicheia, букв. азбука; переносное значение основные начала), науч. произв. (15 книг), написанное Евклидом в 3 в. до н.э., в к ром подведён итог 300 летнему развитию греч. математики и создан фундамент для дальнейших матем. исследований …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Начала — Эту страницу предлагается переименовать в Начала (значения). Пояснение причин и обсуждение  на странице Википедия:К переименованию/29 августа 2012. Возможно, её текущее название не соответствует нормам современного русского языка и/или… …   Википедия

  • ЕВКЛИДА ТЕОРЕМА — о простых числах: множество простых чисел является бесконечным ( Начала Евклида, книга IX, теорема 20). Более точную количественную информацию о множестве простых чисел в натуральном ряде содержит Чебышева теорема о простых числах и асимптотич.… …   Математическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Начала Евклида» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»