Наибольший общий делитель это:

Наибольший общий делитель
        двух или нескольких натуральных чисел — наибольшее из чисел, на которые делится каждое из данных чисел. Например, Н. о. д. 45 и 72 есть 9, Н. о. д. 60, 84, 96 и 120 есть 12. Н. о. д. пользуются при сокращении дробей: наибольшее число, на которое могут быть сокращены числитель и знаменатель дроби, — их Н. о. д. Если известны разложения заданных чисел на простые множители, то для получения Н. о. д. этих чисел нужно составить произведение тех множителей, которые входят одновременно во все разложения, взяв каждый наименьшее число раз, какое он встречается. Так, 60 = 2․2․3․5, 72 = 2․2․2․3․3 и 252 = 2․2․3․3․7; поэтому Н. о. д. 60, 72 и 252 есть 2․2․З = 12. Общим приёмом отыскания Н. о. д. двух чисел является способ последовательного деления, указанный ещё в 3 в. до н. э. Евклидом (Евклида алгоритм). Он заключается в том, что большее из двух данных чисел делят на меньшее, затем меньшее — на остаток от первого деления, остаток от первого деления — на остаток от второго деления и т.д., до тех пор, пока не дойдут до остатка, равного нулю. Последний, отличный от нуля, остаток и будет Н. о. д. данных чисел. Например, чтобы найти Н. о. д. 3542 и 2464, выполняют последовательные деления: 3542 = 2464․1 + 1078, 2464 = 1078․2 + 308, 1078 = 308․3 + 154, 308 = 154․2. В остатке при последнем делении — нуль; следовательно, Н. о. д. 3542 и 2464 равен предпоследнему остатку, то есть 154. Если Н. о. д. двух чисел равен единице, то эти числа называют взаимно простыми. Н. о. д. d двух чисел а и b и Наименьшее общее кратное m этих чисел связаны соотношением dm = ab.
         Понятие Н. о. д. применимо не только к числам. Так, например, Н. о. д. двух или нескольких многочленов есть многочлен наивысшей степени, на который делится каждый из данных. Для нахождения Н. о. д. многочленов применяются приёмы, совершенно аналогичные указанным выше для чисел (в частности, алгоритм Евклида).

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Наибольший общий делитель" в других словарях:

  • НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ — наибольшее из целых положительных чисел, на которое делится без остатка каждое из данных целых чисел. Напр., наибольший общий делитель 60, 84 и 96 есть 12 …   Большой Энциклопедический словарь

  • наибольший общий делитель — НОД — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Тематики защита информации Синонимы НОД EN greatest common divisorgcd …   Справочник технического переводчика

  • Наибольший общий делитель — Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел m и n называется наибольший из их общих делителей.[1] Пример: для чисел 70 и 105 наибольший общий делитель равен 35. Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы… …   Википедия

  • наибольший общий делитель — наибольшее из целых положительных чисел, на которое делится без остатка каждое из данных целых чисел. Например, наибольший общий делитель 60, 84 и 96 есть 12. * * * НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ, наибольшее из целых… …   Энциклопедический словарь

  • НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ — наибольший из общих делителей целых, в частности натуральных, чисел . Если данные числа не все равны нулю, то такой делитель существует. Н. о. д. чисел обычно обозначают символом Свойства Н. о. д.: 1) Н. о. д. чисел делится на любой общий… …   Математическая энциклопедия

  • НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ — наибольшее из целых положит. чисел, на к рое делится без остатка каждое из данных целых чисел. Напр., И.о. д. 60, 84 и 96 есть 12 …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Делитель (значения) — Делитель (математика) Наибольший общий делитель Делитель нуля в абстрактной алгебре Делитель единицы Делитель напряжения Делитель тока Делитель мощности Делитель комбинационное логическое устройство в электронике Делитель потока дроссельный или… …   Википедия

  • ДЕЛИТЕЛЬ — ДЕЛИТЕЛЬ, я, муж. Число или величина, на к рую делится делимое. Наибольший общий д. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • наибольший — ▲ самый ↑ большой наибольший самый большой (# общий делитель). наивысший. высший. максимальный …   Идеографический словарь русского языка

  • ОБЩИЙ — общая, общее (кратк. формы общ, обща, обще книжн., мало употр.). 1. Коллективный, совместный с другими, принадлежащий всем. «…Национальная общность немыслима без общего языка…» Сталин. Общее мнение. Общее решение. Общее дело. Общая кухня. Общая… …   Толковый словарь Ушакова

Книги

Другие книги по запросу «Наибольший общий делитель» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»