Муавра формула это:

Муавра формула
        формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
         z = ρ (cos φ + i sin φ);
        согласно М. ф., модуль ρ комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент φ умножается на показатель степени
         zn = [ρ (cos φ + i sin φ)] n = ρn (cos nφ + i sin nφ).
         М. ф. была найдена А. Муавром в 1707; современная её запись предложена Л. Эйлером в 1748.
         М. ф. может быть легко использована для выражения cos nφ и sin nφ через степени cos φ и sin φ; положив в М. ф. ρ = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим
         cos nφ = cosn φ - Cn2 cosn-2 φ sin2 φ + Cn4 cosn-4 φ sin4 φ -...,
         sin nφ = Cn1 cosn-1 φ sin φ - Cn3 cosn-3 φ sin3 φ +...,
        где Cnm = n!/m!(n - m)! — биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином). Обращение М. ф. приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Муавра формула" в других словарях:

  • МУАВРА ФОРМУЛА — формула для нахождения n й степени комплексного числа z, представленного в тригонометрической форме согласно формуле Муавра,Найдена А. Муавром (1707) …   Большой Энциклопедический словарь

  • Муавра формула — формула для нахождения n й степени комплексного числа z, представленного в тригонометрической форме z = r(cosφ + isinφ); согласно формуле Муавра, zn = rn(cosnφ + isinnφ). Найдена А. Муавром (1707). * * * МУАВРА ФОРМУЛА МУАВРА ФОРМУЛА, формула для …   Энциклопедический словарь

  • Муавра формула — Формула Муавра для комплексных чисел , заданная в тригонометрической форме  формула для любого Формула Муавра сразу следует из формулы Эйлера и правила для экспонент , верного, если …   Википедия

  • МУАВРА ФОРМУЛА — формула, выражающая правило для возведения в степень п комплексного числа, представленного в тригонометрич. форме Согласно М. ф. модуль комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени М. ф. была найдена А …   Математическая энциклопедия

  • МУАВРА ФОРМУЛА — ф ла для нахождения п й степени комплексного числа z, представленного в тригонометрич. форме z = r(cos ф + i sin ф) ; согласно М. ф., Найдена А. Муавром (1707) …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Формула Муавра — для комплексных чисел утверждает, что для любого Содержание 1 Доказательство …   Википедия

  • Формула муавра — для комплексных чисел , заданная в тригонометрической форме  формула для любого Формула Муавра сразу следует из формулы Эйлера и правила для экспонент , верного, если …   Википедия

  • Формула включений-исключений — (или принцип включений исключений) комбинаторная формула, позволяющая определить мощность объединения конечного числа конечных множеств, которые в общем случае могут пересекаться друг с другом …   Википедия

  • Формула Стирлинга — Отношение (ln n!) к (n ln n − n) стремится к 1 с увеличением n. В математике формула Стирлинга …   Википедия

  • Формула Эйлера — У этого термина существуют и другие значения, см. Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера#Формулы. Геометрический смысл формулы Эйлера Формула Эйлера на …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»