- Муавра формула
-
формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрической формеz = ρ (cos φ + i sin φ);согласно М. ф., модуль ρ комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент φ умножается на показатель степениzn = [ρ (cos φ + i sin φ)] n = ρn (cos nφ + i sin nφ).М. ф. может быть легко использована для выражения cos nφ и sin nφ через степени cos φ и sin φ; положив в М. ф. ρ = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получимcos nφ = cosn φ - Cn2 cosn-2 φ sin2 φ + Cn4 cosn-4 φ sin4 φ -...,sin nφ = Cn1 cosn-1 φ sin φ - Cn3 cosn-3 φ sin3 φ +...,где Cnm = n!/m!(n - m)! — биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином). Обращение М. ф. приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.