Многомерное пространство это:

Многомерное пространство
        пространство, имеющее число измерений (Размерность) более трёх. Обычное евклидово пространство, изучаемое в элементарной геометрии, трёхмерно; плоскости — двумерны, прямые — одномерны. Возникновение понятия М. п. связано с процессом обобщения самого предмета геометрии. В основе этого процесса лежит открытие отношений и форм, сходных с пространственными, для многочисленных классов математических объектов (зачастую не имеющих геометрического характера). В ходе этого процесса постепенно выкристаллизовалась идея абстрактного математического пространства (См. Пространство) как системы элементов любой природы, между которыми установлены отношения, сходные с теми или иными важными отношениями между точками обычного пространства. Наиболее общее выражение эта идея нашла в таких понятиях, как Топологическое пространство и, в частности, Метрическое пространство.
         Простейшими М. п. являются n-мерные евклидовы пространства (См. Евклидово пространство), где n может быть любым натуральным числом. Подобно тому, как положение точки обычного евклидова пространства определяется заданием трёх её прямоугольных координат, «точка» n-мерного евклидова пространства задаётся n «координатами» x1, x2, ..., xn (которые могут принимать любые действительные значения); расстояние ρ между двумя точками M(x1, x2, ..., xn) и М'(у1, y2, ..., yn) определяется формулой
        
        аналогичной формуле расстояния между двумя точками обычного евклидова пространства. С сохранением такой же аналогии обобщаются на случай n-мерного пространства и другие геометрические понятия. Так, в М. п. рассматриваются не только двумерные плоскости, но и k-мерные плоскости (k < n), которые, как и в обычном евклидовом пространстве, определяются линейными уравнениями (или системами таких уравнений).
         Понятие n-мерного евклидова пространства имеет важные применения в теории функций многих переменных, позволяя трактовать функцию n переменных как функцию точки этого пространства и тем самым применять геометрические представления и методы к изучению функций любого числа переменных (а не только одного, двух или трёх). Это и было главным стимулом к оформлению понятия n-мерного евклидова пространства.
         Важную роль играют и другие М. п. Так, при изложении физического принципа относительности пользуются четырёхмерным пространством, элементами которого являются т. н. «мировые точки». При этом в понятии «мировой точки» (в отличие от точки обычного пространства) объединяется определённое положение в пространстве с определённым положением во времени (поэтому «мировые точки» и задаются четырьмя координатами вместо трёх). Квадратом «расстояния» между «мировыми точками» М’(х’, y’, z’, t’) и М’’(х’’, y’’, z’’, t’’) (где первые три «координаты» — пространственные, а четвёртая — временная) естественно считать здесь выражение
         (M’ M’’)2 = (x’ - x’’)2 + (y’ y’’)2 + (z’z’’)2c2(t’ t’’)2,
        где с — скорость света. Отрицательность последнего члена делает это пространство «псевдоевклидовым».
         Вообще n-мерным пространством называется топологическое пространство, которое в каждой своей точке имеет размерность n. В наиболее важных случаях это означает, что каждая точка обладает окрестностью, гомеоморфной открытому шару n-мерного евклидова пространства.
         Подробнее о развитии понятия М. п., геометрии М. п., а также лит. см. в ст. Геометрия.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Многомерное пространство" в других словарях:

  • МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — пространство, имеющее число измерений (размерность) более трех. Реальное пространство трехмерно. Через каждую его точку можно провести три взаимно перпендикулярные прямые, но уже нельзя провести четыре. Если принять указанные три прямые за оси… …   Большой Энциклопедический словарь

  • многомерное пространство — пространство, имеющее число измерений (размерность) более трёх. Реальное пространство трёхмерно. Через каждую его точку можно провести три взаимно перпендикулярные прямые, но уже нельзя провести четыре. Если принять указанные три прямые за оси… …   Энциклопедический словарь

  • многомерное пространство — daugiamatė erdvė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. multidimensional space vok. mehrdimensionaler Raum, m rus. многомерное пространство, n pranc. espace à dimensions multiples, m; espace multidimentionnel, m …   Fizikos terminų žodynas

  • МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — пространство, имеющее число измерений более трёх. Реальное пространство имеет 3 измерения, поверхность 2, линия 1. Обычная пространственная интуиция , человека ограничена тремя измерениями. Введение понятия о пространствах 4 и большего числа… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — пространство, имеющее число измерений (размерность) более трёх. Реальное пространство трёхмерно. Через каждую его точку можно провести три взаимно перпендикулярные прямые, но уже нельзя провести четыре. Если принять указанные три прямые за оси… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Многомерное пространство — Старшие размерности или пространства старших размерностей термин, используемый в топологии многообразий для многообразий размерности . В старших размерностях работают важные технические приёмы, связанные с трюком Уитни (например теорема об h… …   Википедия

  • ПРОСТРАНСТВО — в математике множество объектов, между которыми установлены отношения, сходные по своей структуре с обычными пространственными отношениями типа окрестности, расстояния и т. д. Исторически первое и важнейшее математическое пространство евклидово… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ПРОСТРАНСТВО — и ВРЕМЯ философские категории, посредством которых обозначаются формы бытия вещей и явлений, которые отражают, с одной стороны, их со бытие, сосуществование (в П.), с другой процессы смены их друг другом (во В.), продолжительность их… …   Новейший философский словарь

  • пространство — а; ср. 1. Филос. Одна из основных форм существования материи, характеризующаяся протяжённостью и объёмом. Движение материи в пространстве и во времени. 2. Неограниченная протяжённость во всех измерениях, направлениях. Бесконечное п. Воздушное п.… …   Энциклопедический словарь

  • Многомерное коммуникационное пространство — одно из основных понятий концепций многомерного пространства и  рубежной коммуникативности. Результат стратификации разномасштабных процессов в природе и обществе, образующих рубежное энергоизбыточное напряжение (созидательное или разрушительное) …   Геоэкономический словарь-справочник

Книги

  • Встречи с Богоматерью, Владимир Щербаков. Это документальная книга о недавних встречах с Божьей Матерью. Мир богов и многомерное пространство - реальность Космоса. Боги бессмертны, они известны людям разных эпох под разными именами.… Подробнее  Купить за 460 руб
  • Миры, Иосиф Соулсон. "Из законов физики, астрономии и диалектики недвусмысленно следует научный вывод о том, что за пределами трехмерного физического пространства нашей Вселенной простирается нефизическое и… Подробнее  Купить за 410 руб
  • Путь с небес, Вячеслав Шалыгин. Интересы правителя Каллисто князя Сергея Преображенского никогда не выходили далеко за пределы лун Юпитера, ну, максимум – Солнечной системы. Но, как известно, человек предполагает… Судьба… Подробнее  Купить за 229 руб электронная книга
Другие книги по запросу «Многомерное пространство» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»