Минимальные поверхности это:

Минимальные поверхности
        поверхности, у которых средняя кривизна во всех точках равна нулю (см. Кривизна). М. п. появляются при решении следующей вариационной задачи: в пространстве дана некоторая замкнутая кривая; среди всех возможных поверхностей, проходящих через эту кривую, найти такую, для которой часть её, заключённая внутри кривой, имела бы наименьшую площадь (минимальную площадь — отсюда название). Если заданная кривая — плоская, то решением, очевидно, будет ограниченный этой кривой кусок плоскости. В случае неплоской кривой необходимое условие, которому должна удовлетворять поверхность с минимальной площадью, было установлено Ж. Лагранжем в 1760 и несколько позже истолковано геометрически Ж. Мёнье в форме, эквивалентной требованию, чтобы средняя кривизна обращалась в нуль. Хотя это условие не является достаточным, т. е. не гарантирует минимума площади, однако впоследствии название «М. п.» было сохранено за всякой поверхностью с нулевой средней кривизной. Если предположить поверхность заданной уравнением z = f (х, у), то, приравнивая нулю выражение для средней кривизны, приходят к дифференциальному уравнению с частными производными 2-го порядка:
         (1 + q2)r - 2pqs + (1 + p2)t = 0,
        где
        
        Исследованием этого уравнения в различных формах занимались многие математики, начиная с Ж. Лагранжа и Г. Монжа. Примерами М. п. могут служить: обыкновенная Винтовая поверхность; Катеноидединственная (вещественная) М. п. среди поверхностей вращения; «поверхность Шерка», определяемая уравнением
         М. п. имеет во всех точках неположительную полную кривизну. Бельгийский физик Ж. Плато предложил способ экспериментального осуществления М. п. при помощи мыльных плёнок, натянутых на проволочный каркас.
         М. п. имеет во всех точках неположительную полную кривизну. Бельгийский физик Ж. Плато предложил способ экспериментального осуществления М. п. при помощи мыльных плёнок, натянутых на проволочный каркас.
        
         Лит.: Каган В. Ф., Основы теории поверхностей в тензорном изложении, ч. 1, М. — Л., 1947; Курант Р., Роббинс Г., Что такое математика, пер. с англ., 2 изд., М., 1967; Бляшке В., Введение в дифференциальную геометрию, пер. с нем., М., 1957.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Минимальные поверхности" в других словарях:

  • Минимальные значения воздушных зазоров и путей утечки токов — D.5. Минимальные значения воздушных зазоров и путей утечки D.5.1. Значения воздушных зазоров и путей утечки приведены в таблице D.1 в зависимости от номинального напряжения по изоляции и условного теплового тока Itheустройства цепи управления.… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • МОДУЛИ РИМАНОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ — числен ные характеристики (параметры), одни и те же для всех конформно эквивалентных римановых поверхностей, в своей совокупности характеризующие конформный класс эквивалентности данной римановой поверхности. При этом две римановы поверхности R1… …   Математическая энциклопедия

  • РД 07-166-97: Инструкция по наблюдениям за сдвижениями земной поверхности и расположенными на ней объектами при строительстве в Москве подземных сооружений — Терминология РД 07 166 97: Инструкция по наблюдениям за сдвижениями земной поверхности и расположенными на ней объектами при строительстве в Москве подземных сооружений: 2.1. Абсолютная величина горизонтального сдвижения земной поверхности (на… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Средняя кривизна —         поверхности в данной её точке Р, полусумма главных кривизн поверхности в этой точке (см. Дифференциальная геометрия). Если Е, F, G коэффициенты первой основной квадратичной формы поверхности, a L, М, N коэффициенты её второй основной… …   Большая советская энциклопедия

  • ПЛАТО МНОГОМЕРНАЯ ЗАДАЧА — термин, обозначающий серию задач, связанных с изучением экстремалей и глобальных минимумов функционала k мерного объема , определенного на k мерных обобщенных поверхностях, вложенных в n мерное риманово пространство М п и удовлетворяющих тем или… …   Математическая энциклопедия

  • ИЗГИБАНИЕ — изометрическая деформация подмногообразия Мв римановом пространстве V, т. е. деформация, при к рой длины кривых на Мне изменяются. Задача об И. поверхностей ведет свое начало от К. Гаусса (С. Gauss) и принадлежит к числу основных проблем… …   Математическая энциклопедия

  • БЕРНШТЕЙНА ТЕОРЕМА — о минимальных поверхностях: если минимальная поверхность задана уравнением . , где f имеет непрерывные частные производные 1 го и 2 го порядков при всех действительных хи y, то F плоскость. кривизной. Предложены многочисленные обобщения Б. т.,… …   Математическая энциклопедия

  • МИНИМАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — поверхность, у к рой средняя кривизна Нравна нулю во всех точках. Первые исследования о М. п. восходят к Ж. Лагранжу (J. Lagrange, 1768), к рый рассмотрел следующую вариационную задачу: найти поверхность наименьшей площади, натянутую на данный… …   Математическая энциклопедия

  • ПЕТЕРСОНА СООТВЕТСТВИЕ — соответствие двух поверхностей, при к ром их касательные плоскости в соответствующих точках параллельны. В общем виде рассмотрено К. М. Петерсоном [1] в связи с задачей изгибания на главном основании. Напр., в П. с. находятся поверхность и ее… …   Математическая энциклопедия

  • Фоменко, Анатолий Тимофеевич — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Фоменко. Анатолий Тимофеевич Фоменко Дата рождения: 13 марта 1945(1945 03 13) (67 лет) Место рождения: Сталино, УССР, СССР Страна …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Минимальные поверхности» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»