Метрическое пространство это:

Метрическое пространство
        множество объектов (точек), на котором введена метрика (См. Метрика пространства-времени). Всякое М. п. является топологическим пространством (См. Топологическое пространство); за окрестности в нём принимаются всевозможные открытые шары [при этом открытым шаром радиуса R с центром в точке x0 называется совокупность всех точек х, для которых расстояние ρ(х, x0) < R]. Топология одного и того же множества может быть различной в зависимости от метрики, введённой на нём. Например, на множестве вещественных функций, определённых и непрерывных на отрезке [a, b] числовой оси, можно ввести две метрики:
        
         Соответствующие М. п. обладают разными топологическими свойствами. М. п. с метрикой (1) является полным [для любой последовательности его точек {xn} такой, что ρ1(xn, xm) → 0 При n, m → ∞, найдётся элемент x0 М. п., являющийся пределом этой последовательности]; М. п. с метрикой (2) этим свойством не обладает. В М. п. можно вводить фундаментальные понятия анализа: непрерывность отображения одного М. п. в другое, сходимость, компактность и т.д. Понятие «М. п.» было введено М. Фреше в 1906.
        
         Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. — Л. 1948; Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 3 изд., М., 1972; Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965.
         В. И. Соболев.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Метрическое пространство" в других словарях:

  • МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — множество точек (элементов), на котором введена метрика …   Большой Энциклопедический словарь

  • Метрическое пространство — У этого термина существуют и другие значения, см. Пространство. Метрическим пространством называется множество, в котором определено расстояние между любой парой элементов. Содержание 1 Определение 2 Обозначения …   Википедия

  • метрическое пространство — множество точек (элементов), на котором введена метрика. * * * МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО, множество точек (элементов), на котором введена метрика …   Энциклопедический словарь

  • метрическое пространство — metrinė erdvė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. metric space vok. metrischer Raum, m rus. метрическое пространство, n pranc. espace métrique, m …   Fizikos terminų žodynas

  • МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — множество Xвместе с нек рой метрикойr на ном. Теоретико множественный подход к изучению фигур (пространств) основан на исследовании взаимного расположения составляющих их элементарных частей. Одной из фундаментальных характеристик взаимного… …   Математическая энциклопедия

  • МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — множество точек (элементов), на к ром введена метрика …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ПОЛНОЕ МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — метрическое пространство, в к ром каждая фундаментальная, пли сходящаяся в себе, последовательность сходится. П. м. п. частный случай полного равномерного пространства. м. И. Войцеховский …   Математическая энциклопедия

  • Полное метрическое пространство — Метрическим пространством называется множество, в котором определено расстояние между любой парой элементов. Содержание 1 Формальное определение 2 Обозначения 3 Примеры …   Википедия

  • Дискретное метрическое пространство — Дискретное пространство в общей топологии и смежных областях математики это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Примеры 4 Свойства …   Википедия

  • КОНСТРУКТИВНОЕ МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — концепция метрич. пространства, используемая в конструктивной математике. Близкий смысл имеет также понятие рекурсивного метрического пространства. Список где некоторое множество конструктивных объектов (обычно слов в том или ином алфавите), р… …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»