Метрический тензор это:

Метрический тензор
        совокупность величин, определяющих геометрические свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространства (См. Риманово пространство) n измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния ds2 между двумя бесконечно близкими точками (x1, x2,..., xn) и (x1 + dx1, x2 + dx2,..., xn + dxn):
        
        где x1, x2,..., xn — координаты, gik — некоторые функции координат. Совокупность величин gik образует Тензор второго ранга, который и называется М. т. Этот тензор симметричен, т. е. gik = gki. Вид компонент М. т. gik зависит от выбора системы координат, однако ds2 не меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы координат можно привести М. т. к виду
        
        то пространство является плоским, евклидовым пространством (См. Евклидово пространство) (для трёхмерного пространства ds2 = dx2 + dy2 +dz2, где x1 = х, x2 = у, x3 = z — декартовы прямоугольные координаты). Если никаким преобразованием координат нельзя привести М. т. к виду (2), пространство является искривленным и кривизна пространства определяется М. т.
         В теории относительности М. т. определяет метрику пространства-времени (См. Метрика пространства-времени).
        
         Лит. см. при статьях Римановы геометрии (См. Риманова геометрия), Относительности теория, Тяготение.
         Г. А. Зисман.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Метрический тензор" в других словарях:

  • МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР — совокупность величин, определяющих геом. свойства пространства (его метрику). В теории относительности М. т. определяет метрику пространства времени. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М.… …   Физическая энциклопедия

  • Метрический тензор — или метрика это симметричное тензорное поле ранга 2 на гладком многообразии, посредством которого задаются скалярное произведение векторов в касательном пространстве, длины кривых, углы между кривыми и т. д. В частном случае поверхности метрика… …   Википедия

  • метрический тензор — metrinis tenzorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. metric tensor; metrical tensor vok. metrischer Tensor, m rus. метрический тензор, m pranc. tenseur métrique, m …   Fizikos terminų žodynas

  • МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР — основной тензор, фундаментальный тензор, поле дважды ковариантного симметрич. тензора на n мерном дифференцируемом многообразии . Задание на М. т. вводит в касательном к в точке векторном пространстве скалярное произведение контравариантных… …   Математическая энциклопедия

  • Тензор Риччи — Тензор Риччи, названный в честь Риччи Курбастро, задаёт один из способов измерения кривизны многообразия, то есть степени отличия геометрии многообразия от геометрии плоского евклидова пространства. Тензор Риччи, точно так же как метрический… …   Википедия

  • Тензор Шутена — Связать? Тензор Шутена в римановой геометрии существует для размерностей n > 3 и определяется как где …   Википедия

  • ТЕНЗОР — абстрактный объект Т, имеющий определ. систему компонент в каждой рассматриваемой системе координат, такой, что при преобразовании координат его компоненты преобразуются по вполне определ. закону. Каждая точка x n мерного пространства задаётся в… …   Физическая энциклопедия

  • Тензор Схоутена — в римановой геометрии существует для размерностей > 3 и определяется как где   тензор Риччи,   скалярная кривизна,   метрический тензор и …   Википедия

  • Тензор энергии-импульса — (ТЭИ)  симметричный тензор второй валентности (ранга), описывающий плотность и поток энергии и импульса полей материи[1], и определяющий взаимодействие этих полей с гравитационным полем. Тензор энергии импульса является дальнейшим… …   Википедия

  • Тензор — У этого термина существуют и другие значения, см. Тензор (компания). Тензор (от лат. tensus, «напряженный»)  объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого. Частными случаями… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Метрический тензор» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»