Матьё функции это:

Матьё функции
        специальные функции, введённые французским математиком Э. Матье (E. Mathieu) в 1868 при решении задач о колебании эллиптической мембраны. М. ф. применяются также при изучении распространения электромагнитных волн в эллиптическом цилиндре, при рассмотрении приливных волн в сосуде, имеющем форму эллиптического цилиндра, и в ряде других вопросов. М. ф. называются чётные или нечётные функции, являющиеся периодическими решениями линейного дифференциального уравнения второго порядка (уравнения Матьё):
        
         Условие периодичности решения этого уравнения определяет ряд значений λ в зависимости от q. Если q = 0, то λ = n2 (n = 1,2,...), и М. ф. в этом случае являются cos nz и sin nz. При q ≠ 0 М. ф., обозначаемые cen(z, q), sen(z, q), представляются в виде
        ,
        ,
        ,
        ,
        где akn и bkn зависят от q; ε = 0 при n чётном и ε = 1 при n нечётном.
        
         Лит.: Уиттекер Э. Т. и Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, перевод с английского, ч. 2, 2 изд., М., 1963; Мак-Лахлан Н. В., Теория и приложения функций Матье, перевод с английского, М., 1953.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Матьё функции" в других словарях:

  • МАТЬЁ ФУНКЦИИ — специальные ф ции типа удовлетворяющих дифференц. ур нию (ур ниe Mатьё, частный случай Хилла уравнения), к рое получается при разделении в эллиптич. координатах переменных в Гельмгольца уравнении, стационарном ур нии Шрёдингера и в матем. моделях …   Физическая энциклопедия

  • МАТЬЁ ФУНКЦИИ — периодические решения Матьё уравнения к рые существуют только тогда, когда точка (a, q )на плоскости параметров лежит на границе зон устойчивости. М. ф. четна или нечетна и единственна с точностью до множителя; второе линейно независимое решение… …   Математическая энциклопедия

  • Функции Матьё — Функции Матьё  математические специальные функции, являющиеся периодическими решениями уравнения Матьё. Используются при решении различных задач математической физики, в частности, при описании волнового движения с эллиптическими граничными… …   Википедия

  • Мать —  Мать  ♦ Mère    «Бог не может быть везде, а потому он создал матерей», – гласит еврейская пословица. Мне представляется, что она довольно точно выражает как идею Бога, так и идею материнства.    Что такое мать? Женщина, выносившая и родившая… …   Философский словарь Спонвиля

  • МАТЬ — символ жизни, святости, вечности, тепла и всепобеждающей любви. Культ почитания матери, как главы рода и охранительницы, сохраняется во многих культурах до настоящего времени. Образ матери в мировой культуре имеет не менее четырех символических… …   Символы, знаки, эмблемы. Энциклопедия

  • МАТЬЁ УРАВНЕНИЕ — обыкновенное линейное дифференциальное уравнение с действительными коэффициентами. Введено Э. Матьё [1] при исследовании колебаний эллиптич. мембраны; частный случай Хилла уравнения. Фундаментальная система решений М. у. имеет вид при , п целое,… …   Математическая энциклопедия

  • СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — отдельные классы функций, возникающих вомногих теоретич. и прикладных задачах, обычно при решении дифференц. ур ний …   Физическая энциклопедия

  • Специальные функции — (математические)         функции различных специальных классов, особенно часто встречающиеся при решении задач математмческой физики. Основными С. ф. являются решениями линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными… …   Большая советская энциклопедия

  • БОГИНЯ-МАТЬ — главное женское божество в большинстве мифологий мира. Как правило, соотносится с землёй и более широко с женским творческим началом в природе. Самые ранние свидетельства о почитании Б. м. верхнепалеолитические « Венеры» статуэтки женщин с… …   Энциклопедия мифологии

  • Специальные функции — встречающиеся в различных приложениях математики (чаще всего в различных задачах математической физики) функции, которые не выражаются через элементарные функции. Специальные функции представляются в виде рядов или интегралов. Специальные функции …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Матьё функции» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»