Малые выборки это:

Малые выборки
        статистические выборки столь малого объёма n, что к ним нельзя применить простые классические формулы, действующие лишь асимптотически при n → ∞. Особенности статистической оценки параметров по М. в. легче всего понять на примере нормального распределения (См. Нормальное распределение) (для которого малыми обычно считают выборки объёма n ≤ 30). Пусть необходимо оценить неизвестное среднее значение a выборки x1, x2, ..., xn из нормальной совокупности с неизвестной дисперсией σ2. Обозначим
        ,
        ,
        .
        .
         Исходным пунктом при оценке a служит то обстоятельство, что распределение вероятностей величины
        
         не зависит от а и σ.
         Вероятность ω неравенства — tω < t < tω и равносильного ему неравенства
        (1)
         (1)
         вычисляется при этом по формуле
         ω =
         где s(t, n — 1) есть плотность вероятности для так называемого Стьюдента распределения (См. Стьюдента распределение) с n — 1 степенями свободы. Определяя для заданных n и ω (0 < ω < 1) соответствующее tω (что можно сделать, например, по таблицам), получают правило (1) нахождения доверительных границ (См. Доверительные границы) для величины а, имеющей Значимости уровень ω.
         При больших n формула (2), связывающая ω и tω, приближённо может быть заменена формулой
        (3)
         (3)
         Эту формулу иногда неправильно применяют для определения tω при небольших n, что приводит к грубым ошибкам. Так, для ω = 0,99 по формуле (3) находим t0,99 = 2,58; истинные значения t0,99 для малых n приведены в следующей таблице:
        
        ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
        | n          | 2          | 3          | 4          | 5          | 10        | 20        | 30         |
        |----------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
        | t0,99       | 63,66    | 9,92      | 5,84      | 4,60      | 3,25      | 2,86      | 2,76      |
        ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
        
        Если пользоваться формулой (3) при n = 5, то получится вывод, что неравенство
        выполняется с вероятностью 0,99. В действительности в случае пяти наблюдений вероятность этого неравенства равна лишь 0,94, а вероятностью 0,99 обладает в соответствии с приведённой таблицей неравенство
        выполняется с вероятностью 0,99. В действительности в случае пяти наблюдений вероятность этого неравенства равна лишь 0,94, а вероятностью 0,99 обладает в соответствии с приведённой таблицей неравенство
        
         Об оценке по М. в. теоретической дисперсии σ2 см. «Хи-квадрат» распределение (См. Хи-квадрат распределение). Разработаны также аналогичные методы оценки по М. в. параметров многомерных распределении (например, коэффициента корреляции).
        
         Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, перевод с английского, М., 1948; Колмогоров А. Н., Определение центра рассеивания и меры точности по ограниченному числу наблюдений, «Известия АН СССР. Серия математическая», 1942, т. 6, № 1—2; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, М., 1965.
         Ю. В. Прохоров.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Малые выборки" в других словарях:

  • Малые ракетные корабли проекта 1234 — (шифр «Овод») …   Википедия

  • Малые противолодочные корабли проекта 1124 — У этого термина существуют и другие значения, см. Проект 1124. Малые противолодочные корабли проекта 1124 …   Википедия

  • РАССЕИВАНИЕ ВЫБОРКИ — одна, из скалярных характеристик разброса выборки на прямой относительно какой либо конкретной точки, называемой ц е н т р о м р а с с е и в а н и я, численно равная сумме квадратов отклонений значении случайных величин, образующих выборку, от… …   Математическая энциклопедия

  • Математическая статистика —         раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой либо… …   Большая советская энциклопедия

  • Статистика малых выборок (small-sample statistics) — Принято считать, что начало С. м. в. или, как ее часто называют, статистике «малых п», было положено в первом десятилетии XX века публикацией работы У. Госсета, в к рой он поместил t распределение, постулированное получившим чуть позже мировую… …   Психологическая энциклопедия

  • Нормальное распределение —         одно из важнейших распределений (См. Распределение) вероятностей. Термин «Н. р.» применяют как по отношению к распределениям вероятностей случайных величин, так и по отношению к совместным распределениям вероятностей нескольких случайных… …   Большая советская энциклопедия

  • Стьюдента распределение —         с f степенями свободы, распределение отношения Т = X/Y независимых случайных величин Х и Y, где Х подчиняется нормальному распределению (См. Нормальное распределение) с математическим ожиданием EX = 0 и дисперсией DX = 1, а fY2 имеет «Хи… …   Большая советская энциклопедия

  • КАЧЕСТВЕННОЕ МАРКЕТИНГОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ — (qualitative marketing research) Метод маркетинговых исследований (marketing research), при котором для изучения убеждений, мотиваций, мнений и ощущений респондентов используются малые выборки (samples) респондентов. В целях подробного анализа… …   Словарь бизнес-терминов

  • Коэффициент корреляции — (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… …   Энциклопедия инвестора

  • Корреляция — (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… …   Энциклопедия инвестора

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»