Логическое исчисление это:

Логическое исчисление
        Исчисление (формальная система), интерпретируемое в терминах какого-либо фрагмента дедуктивной логики (См. Логика). Различные Л. и. служат базой для построения более богатых «нелогических» (например, математических) теорий. Примерами Л. и., используемых для указанной цели, служат исчисление высказываний и исчисление предикатов, различные их ослабления (см. Интуиционистская логика, Положительная логика, Минимальная логика), а также расширения, полученные добавлением к ним модальных операторов (возможности, необходимости, см. Модальная логика) или предиката равенства. При построении на основе Л. и. какой-либо теории к «чистому» Л. и. присоединяют различные предметные, предикатные и (или) функциональные константы и постулаты (аксиомы и, быть может, правила вывода), характеризующие эти константы. Простейшим и наиболее важным примером получающегося в результате «прикладного» Л. и. служит уже упомянутое исчисление предикатов с равенством (квалифицируемое как Л. и. в зависимости от того, относят ли равенство к «чисто логическим» или «математическим» предикатам), являющееся составной частью всех более развитых и богатых аксиоматических математических теорий. Из числа последних особенно важную роль играют логико-арифметические исчисления, интерпретацией которых служит натуральный ряд чисел с определёнными на нём отношениями (равенство, «больше», «меньше») и операциями (сложение, умножение и др.; см. Арифметика, Математическая индукция) и различные системы аксиоматической теории множеств (См. Аксиоматическая теория множеств). Исследование таких логико-математических исчислений есть важнейшая задача обоснования логики и математики (см. Аксиоматический метод). (В то же время их теория с некоторой точки зрения, разделяемой, например, представителями конструктивного направления (См. Конструктивное направление) в математике и логике, более «элементарна», нежели теория «чисто» Л. и., поскольку понятия последних являются продуктом более высоких абстракций.)
         Кроме указанного выше, термин «Л. и.» допускает также несколько расширительных толкований. Так, помимо Л. и., основанных на «двузначной» логике (в которой допускаются лишь два «истинностных значения» высказываний: «истина» и «ложь»), значительное распространение получили различные системы многозначной логики (См. Многозначная логика). К Л. и. причисляются и всевозможные модификации типов теории (См. Типов теория), введённой Б. Расселом, т. е. исчисления с несколькими «сортами» (типами, уровнями, ступенями) переменных: индивиды, предикаты, предикаты от предикатов и т. д. Все упомянутые до сих пор Л. и. принято называть по имени Д. Гильберта «системами гильбертовского типа». Однако понятие «Л. и.» шире: под это наименование подпадают и различные модификации введённых немецким логиком Г. Генценом секвенций исчисления (См. Секвенций исчисление) и натурального исчисления (См. Натуральное исчисление). «Л. и.» называются также фрагменты логики, строящиеся не аксиоматически, а на основе содержательного («табличного») определения логических операций (См. Логические операции) (см. также Алгебра логики).
        
         Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Карри Х. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969; Шанин Н. А., О конструктивном понимании математических суждений, «Тр. Математического института АН СССР», 1958, т. 52.
         Ю. А. Гастев.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Логическое исчисление" в других словарях:

  • ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — см. Логистика. Философский энциклопедический словарь. 2010. ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ исчисление ( …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — исчисление, символы и правила которого могут быть интерпретированы в терминах логики …   Большой Энциклопедический словарь

  • логическое исчисление — исчисление, символы и правила которого могут быть интерпретированы в терминах логики. * * * ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, исчисление, символы и правила которого могут быть интерпретированы в терминах логики …   Энциклопедический словарь

  • ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — исчисление, символы и правила к рого могут быть интерпретированы в терминах логики …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Логическое исчисление — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ — раздел математической логики, логическое исчисление, в алфавит знаков которого, помимо символов исчисления высказываний, входят также символы вещей (индивидов), их свойств и отношений, а также выражений все и некоторые (кванторы), позволяющие… …   Большой Энциклопедический словарь

  • исчисление предикатов — раздел математической логики, логическое исчисление, в алфавит знаков которого, помимо символов исчисления высказываний, входят также символы вещей (индивидов), их свойств и отношений, а также выражений «все» и «некоторые» (кванторы), позволяющие …   Энциклопедический словарь

  • Исчисление (значения) — В математике термином «исчисление» обозначаются разные области знаний, а также формальные теории (множества формул, полученных из аксиом с помощью правил вывода). Дифференциальное исчисление Интегральное исчисление Вариационное исчисление… …   Википедия

  • ЛОГИЧЕСКОЕ И ИСТОРИЧЕСКОЕ —         см. Историческое и логическое. Философский энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983. ЛОГИЧЕСКОЕ И ИСТОРИЧЕСКОЕ …   Философская энциклопедия

  • ИСЧИСЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЕ — исчисление, символы и правила которого могут быть интерпретированы в терминах логики. Любое исчисление представляет собой знаковую систему, которая, как чисто синтаксическая структура, однозначно определяется двумя порождающими процедурами: 1)… …   Современный философский словарь

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»