Логарифм это:

Логарифм
        числа N по основанию а, показатель степени m, в которую следует возвести число а (основание Л.), чтобы получить N; обозначается logaN. Итак, m = logaN, если ам = N. Например, log10 100 = 2; log2 1/32 = - 5; loga 1 = 0, т. к. 100 = 102, 1/32 = 2-5, 1 = a0. При отрицательных а бесконечно много положительных чисел не имело бы действительных логарифмов, поэтому берётся а > 0 и а ≠ 1. Из свойств логарифмической функции (См. Логарифмическая функция) вытекает, что каждому положительному числу соответствует при данном основании единств. действительный Л. (логарифмы отрицательных чисел являются комплексными числами). Основные свойства Л.:
         loga(MN) = logaM + logaN;
         logaM/N = logaM - logaN;
         logaNk = k logaN;
         logalogaN
         позволяют сводить умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их Л., а возведение в степень и извлечение корня — к умножению и делению Л. на показатель степени или корня, т. е. к более простым действиям.
         Когда основание а фиксировано, говорят об определённой системе Л. В соответствии с десятичным характером нашего счёта наиболее употребительны десятичные Л. (а = 10), обозначаемые lg N. Для рациональных чисел, отличных от 10k с целым k, десятичные Л. суть трансцендентные числа (См. Трансцендентное число), которые приближённо выражают в десятичных дробях. Целую часть десятичного Л. наз. характеристикой, дробную — мантиссой. Так как lg(10kN) = k + lgN, то десятичные Л. чисел, отличающихся множителем 10k, имеют одинаковые мантиссы и различаются лишь характеристиками. Это свойство лежит в основе построения таблиц Л., которые содержат лишь мантиссы Л. целых чисел (см. Логарифмические таблицы).
         Большое значение имеют также натуральные Л., основанием которых служит трансцендентное число e = 2,71828...; их обозначают lnN. Переход от одного основания Л. к другому совершается по формуле logbN = logaN/logab, множитель 1/logab называется модулем перехода (перевода) от основания а к основанию b. Для перехода от натуральных Л. к десятичным или обратно имеем
         lnN = IgN/lge, lgN = InN/ln10;
         1/lge = 2,30258; 1/ln10 = 0,43429....
         Историческая справка. Открытие Л. было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в 16 в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок. Авторы первых таблиц Л. исходили из зависимости между свойствами геометрической прогрессии и составленной из показателей степени её членов арифметической прогрессии. Эти зависимости, частично подмеченные ещё Архимедом (3 в. до н. э.), были хорошо известны Н. Шюке (1484) и немецкому математику М. Штифелю (1544). Первые логарифмические таблицы были составлены одновременно и независимо друг от друга Дж. Непером (1614, 1619) и швейцарским математиком И. Бюрги (1620). Важный шаг в теоретическом изучении Л. сделал бельгийский математик Григорий из Сен-Винцента (1647), обнаруживший связь Л. и площадей, ограниченных дугой гиперболы, осью абсцисс и соответствующими ординатами. Представление Л. бесконечным степенным рядом дано Н. Меркатором (1668), нашедшим, что
         In(1+x) = x
         Вскоре затем Дж. Грегори (1668) открыл разложение
         ln
         Этот ряд очень быстро сходится, если М = N + 1 и N достаточно велико; поэтому он может быть использован для вычисления Л. В развитии теории Л. большое значение имели работы Л. Эйлера. Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень.
         Термин «Л.» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число); в античной математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b называются «двойным», «тройным» и т. д. отношением. Т. о., для Непера слова «lógu arithmós» означали «число (кратность) отношения», то есть Л. у Дж. Непера — вспомогательное число для измерения отношения двух чисел. Термин «натуральный логарифм» принадлежит Н. Меркатору, «характеристика» — английскому математику Г. Бригсу, «мантисса» в нашем смысле — Л. Эйлеру, «основание» Л. — ему же, понятие о модуле перехода ввёл Н. Меркатор. Современное определение Л. впервые дано английским математиком В. Гардинером (1742). Знак Л. — результат сокращения слова «Л.» — встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц [напр., Log — у И. Кеплера (1624) и Г. Бригса (1631), log и 1. — Б. Кавальери (1632, 1643)].
        
         Лит.: Маркушевич А. И., Площади и логарифмы, М. — Л., 1952; История математики, т. 2, М., 1970.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Логарифм" в других словарях:

  • ЛОГАРИФМ — (греч., от logos отношение, и arithmos число). Число арифметической прогрессии, соответствующее числу геометрической прогрессии. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ЛОГАРИФМ греч., от logos, отношение,… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ЛОГАРИФМ — данного числа N при основании а показатель степени у, в которую нужно возвести число а, чтобы получить N; таким образом, N = ay. Логарифмом обозначается обычно logaN. Логарифм с основанием е ? 2,718... называется натуральным и обозначается lnN.… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЛОГАРИФМ — (от греческого logos отношение и arithmos число) числа N по основанию a (O …   Современная энциклопедия

  • ЛОГАРИФМ — ЛОГАРИФМ, вспомогательный прием (формула) для произведения вычислений, выведенный в 1614 г. Джоном НЕПЕРОМ и разработанный впоследствии английским математиком Генри Бриггсом (1561 1631). Логарифмом числа ( ) является показатель степени (х), в… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • Логарифм — (от греческого logos отношение и arithmos число) числа N по основанию a (O …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • ЛОГАРИФМ — (logarithm) Степень, в которую надо возвести какое либо служащее основанием число, большее 1, чтобы получить какое либо определенное положительное число. Если х является логарифмом с основанием у от z, то z=уx. Логарифмы имеют такое свойство, что …   Экономический словарь

  • логарифм — а, м. ЛОГАРИТМ а, м. logarithme m. , нем. Logarithm, н. лат. Logarithmus <гр. logos отношение + arrithmos число. мат. Показатель степени, в которую нужно возвести какое н. определенное число, чтобы получить данное число. Этот курьез в моих… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ЛОГАРИФМ — ЛОГАРИФМ, логарифма, муж. (от греч. logos слово и arithmos число) (мат.). Показатель степени, в которую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • ЛОГАРИФМ — ЛОГАРИФМ, а, муж. В математике: показатель степени, в к рую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число. Таблица логарифмов. | прил. логарифмический, ая, ое. Логарифмическая линейка (счётный инструмент). Толковый… …   Толковый словарь Ожегова

  • ЛОГАРИФМ — муж., мат. Если под рядом чисел геометрической прогрессии (лествицы) выставить ряд отвечающих им чисел арифметической прогрессии, то каждое из последних будет логарифмом дружки своей, в первом порядке; сим способом умножение обращают в сложение,… …   Толковый словарь Даля

  • логарифм — — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Тематики защита информации EN logarithm …   Справочник технического переводчика

Книги

Другие книги по запросу «Логарифм» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»