Линейная вектор-функция это:

Линейная вектор-функция
        функция f(x) векторного переменного х, обладающая следующими свойствами: 1) f(x + у) = f(x) + f(y), 2) f x) = λ f(x) (λ — число). Л. в.-ф. в n-мерном пространстве вполне определяется значениями, принимаемыми ею для n линейно независимых векторов. Скалярную (принимающую числовые значения) Л. в.-ф. называют также линейным функционалом (См. Линейный функционал); в n-mepном пространстве она выражается линейной формой (См. Линейная форма), f(x) = a1x1 + a2x2 +... + anxn от координат x1, x2,..., xn вектора х. Примером скалярной Л. в.-ф. является скалярное произведение вектора х и некоторого постоянного вектора а:
         f(x) = (а, х),
         в пространстве, в котором определено скалярное произведение, всякая скалярная Л. в.-ф. имеет такой вид. Векторная (принимающая векторные значения) Л. в.-ф. определяет линейное или аффинное преобразование пространства и называется также линейным оператором (См. Линейный оператор), или аффинором. Векторная Л. в.-ф. у = f(x) в n-мерном пространстве выражается в координатах формулами:
         y1 = a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn,
         y2 = a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn,
         ...
         yn = an1x1 + an2x2 + ... + annxn.
         Здесь числа aij (i, j = 1, 2,..., n) составляют матрицу векторной Л. в.-ф. Если определить сумму векторных Л. в.-ф. f(x) и g(x) как Л. в.-ф. f(x) + g(x), а произведение тех же функций, как Л. в.-ф. g{f(x)}, то сумме и произведению векторных Л. в.-ф. будут соответствовать сумма и произведение соответствующих матриц. Примером векторной Л. в.-ф. является Л. в.-ф. вида:
         f(x) = (A1, х)a1 + (А2, х)a2 +... + (An, х)an,
         где A1, A2, ..., An, a1, a2, ...an — постоянные векторы; в n-мерном пространстве, в котором определено скалярное произведение, всякая векторная Л. в.-ф. может быть представлена в таком виде.
         Функцию нескольких векторных переменных, являющуюся Л. в.-ф. относительно каждого своего аргумента, называют полилинейной (билинейной, трилинейной и т. д.) вектор-функцией. Скалярное и векторное произведения двух переменных векторов могут служить примерами, соответственно скалярной и векторной билинейных вектор-функций. Полилинейные вектор-функции приводят к понятию Тензора. О Л. в.-ф. (линейных функционалах и операторах) в бесконечномерном пространстве см. Функциональный анализ.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Линейная вектор-функция" в других словарях:

  • Линейная вектор-функция — Линейная вектор функция, функция f(x) векторного переменного х, обладающая следующими свойствами: (a число). Л. в. ф. в n мерном пространстве вполне определяется значениями, принимаемыми ею для n линейно независимых векторов. Скалярную… …   Википедия

  • ЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ — система плинейных дифференциальных уравнений вида где t действительная переменная, комплекснозначные функции, причем Число T>0 наз. периодом коэффициентов системы (1). Систему (1) удобно записывать в виде одного векторного уравнения где… …   Математическая энциклопедия

  • Линейная регрессия — (англ. Linear regression) используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной (объясняемой, зависимой) переменной y от другой или нескольких других переменных (факторов, регрессоров, независимых переменных) x с линейной функцией …   Википедия

  • Вектор (математика) — Вектор У этого термина существуют и другие значения, см. Вектор …   Википедия

  • ЛИНЕЙНАЯ ОЦЕНКА — линейная функция от наблюдаемых случайных величин, используемая (при подстановке в нее конкретных значений наблюденных величин) в качестве приближенного значения (оценки) неизвестного параметра анализируемой стохастич. схемы (см. Оценка… …   Математическая энциклопедия

  • Функция (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. функция. Запрос «Отображение» перенаправляется сюда; см. также другие значения …   Википедия

  • Функция Грина для случайно-неоднородной среды — Главным образом, интерес к вопросу распространения волн в случайно неоднородных средах (какой является, например, атмосфера) можно объяснить бурным развитием спутниковых технологий. В этом случае становится важной задача расчета характеристик… …   Википедия

  • Касательный вектор — Содержание 1 Касательный вектор к кривой 2 Общее определение …   Википедия

  • Дифференцируемая функция — Дифференцируемая (в точке) функция  это функция, у которой существует дифференциал (в данной точке). Дифференцируемая на некотором множестве функция это функция, дифференцируемая в каждой точке данного множества. Дифференцируемость является… …   Википедия

  • ГАМИЛЬТОНОВА СИСТЕМА ЛИНЕЙНАЯ — система вида где Н квадратичная форма с действительными коэффициентами от переменных с коэффициентами, к рые могут зависеть от времени t. Г. с. л. наз. также линейной канонической системой. Система (1) может быть записана в векторной форме: где х …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»