Лежандра преобразование это:

Лежандра преобразование
        частный случай прикосновения преобразований (См. Прикосновения преобразования); имеет вид:
         Х = у'(х), Y(X) = xy'(x) — y(x), Y'(X) = x. Из этих формул вытекает, что и обратно x = Y'(X), y(x) = XY'(X)-Y(X), у'(х). Таким образом, Л. п. двойственно самому себе. Л. п. переводит дифференциальное уравнение первого порядка
         F(x, y, y') = 0 (1)
         в уравнение
         F(Y', XY'-Y, x) = 0, (2)
         которое иногда интегрируется проще исходного. Зная решение уравнения (2), можно получить решение уравнения (1). Л. п. употребляется также при рассмотрении дифференциальных уравнений гидродинамики. Л. п. получило своё название по имени А. Лежандра, впервые изучившего его (1789).

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Лежандра преобразование" в других словарях:

  • ЛЕЖАНДРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — преобразование ф ции f(x), x=(x1, . . ., х п), в новую ф цию где х(р )находят из системы уравнений Эти ур ния разрешимы, т. е. Л. п. существует, если det Л. п. инволютивно: применённое повторно к оно даёт …   Физическая энциклопедия

  • ЛЕЖАНДРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — 1) Преобразование математич. анализа, осуществляющее двойственность между объектами в дуальных пространствах (наряду с проективной двойственностью в аналитич. еометрии и полярной двойственностью в выпуклой геометрии). Пусть гладкая функция,… …   Математическая энциклопедия

  • Преобразование Лежандра — для заданной функции F(x) это построение функции F*(p), двойственной ей по Юнгу. Если исходная функция была определена на векторном пространстве V, её преобразованием Лежандра будет функция, определённая на сопряжённом пространстве V*, т.е. на… …   Википедия

  • КОНТАКТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — преобразование кривых на плоскости, при к ром касающиеся кривые переходят в касающиеся же кривые. Аналогично определяется К. п. поверхностей в пространстве. Простейший пример К. п. Лежандра преобразование. Более общо, контактное преобразование… …   Математическая энциклопедия

  • ЯКОБИ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — интегральное преобразование вида где Якоби многочлен степени п; действительные числа. Формула обращения имеет вид если ряд сходится. Я. п. сводит операцию к алгебраической по формуле При …   Математическая энциклопедия

  • ГОДОГРАФА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — преобразование нек рых дифференциальных уравнений математич. физики к линейному виду. Бернулли интеграл и уравнение неразрывности плоскопараллельного потенциального установившегося движения баротропного газа где (с скорость звука для ) приводят к …   Математическая энциклопедия

  • ЛАПЛАСА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — трансформация Лапласа, в широком смысле интеграл Лапласа вида где интегрирование производится по нек рому контуру Lв плоскости комплексного переменного z, ставящий в соответствие функции f(z). определенной на L, аналитич. функцию… …   Математическая энциклопедия

  • МЕЛЕРА - ФОКА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — интегральное преобразование вида где сферич. функция Лежандра 1 го рода. Если локально интегрируема на то имеет место формула обращения Равенство Парсеваля. Пусть М. Ф. п. определено равенствами Если …   Математическая энциклопедия

  • Лежандр, Адриен Мари — Карикатура на Адриена Мари Лежандра 1820 г. единственный известный портрет учёного[1] Адриен Мари Лежандр (фр. Adrien Marie Legendre, 18 сентября 1752, Париж  10 января 1833, там же)  французский математик. Содерж …   Википедия

  • А. Лежандр — Адриен Мари Лежандр Адриен Мари Лежандр (фр. Adrien Marie Legendre, 18 сентября 1752, Париж  10 января 1833, там же)  французский математик. Содержание 1 Биография …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»